高中数学空间的角的计算(1)教案人教新课标必修2.doc_第1页
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文档简介

课题：空间的角的计算（1） 第一课时教学目标：知识与技能：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题。过程与方法：分组合作，示范交流，应用小结。情感态度与价值观：掌握空间向量的应用。教学环节教师活动学生活动一、复习引入二、新课导入三、例题讲解四、练习五、小结课后反思1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。2、法向量在求线面角中的应用：原理：设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。例1 在正方体中,E1，F1分别在A1B1,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。解1：(几何法)作平行线构造两条异面直线所成的角A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG解2：（向量法）设，则且解3：（坐标法）设正方体棱长为4，以为正交基底，建立如图所示空间坐标系,，15例2 在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyzA1xD1B1ADBCC1yzE1F为D1AC平面的法向量，所以直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值为在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=（1）求证：SCBC；（2）求SC与AB所成角的余弦值解：如图，取A为原点，AB、AS分别为y、z轴建立空间直角坐标系，则有AC=2，BC=，SB=，得B（0,0）、S（0,0,2）、C（2,0）， =（2,-2），=（2,0） （1）=0，SCBC（2）设SC与AB所成的角为，=（0,0），=4，|=4，cos=，即为所求知识小结：求异线角与线面角的方法学
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