放射性元素半衰期的数学模型构建.docx

放射性元素半衰期的数学模型构建卫生事业管理 组长：周必安 U201213335 组员：朱益麟 U201213326 贺哲 U201213336 李文军 U201213328杨松 U201213325 摘要：半衰期是指反应物反应掉一半所用的时间，在科学研究中，半衰期有极其重要的作用尤其是在考古工作中，利用生物体中碳14的衰变量就可以得到生物体的死亡年代。所以本文将对放射性元素半衰期的数学模型构建做一个探讨。关键词：衰变，半衰期，数学模型，预测一 提出问题 任何物质都是由元素构成的，当我们想去了解一种物质时，我们往往从其最基本的成分元素开始研究，而元素的许多特性往往可以告诉我们许多事情。例如半衰期就是放射性元素的一个特性，通过半衰期这个特性我们可以知道特定事物的确切年纪。例如下面的例子：活着的动植物体内碳14和碳12两种同位素的比值和大气中CO2所含这两种碳同位素的比值是相同的，但动植物死后，碳14不断衰变（此反应为一级反应），导致碳14与碳12的比值不断下降，我们如何根据这个比值的变化推断出已死动植物的年龄呢？二 问题分析1在化学反应中，放射性元素的蜕变属于一级反应，即放射性元素的蜕变速率与放射性元素的一次方成正比。即速率方程 = k c 1当反应时间t0时，反应物反应了的浓度c0=t2 定积分解析（1）定积分概念2三 构建模型 一级反应中v 与反应物浓度的一次方成正比对于反应 A B+ C 由上面可知 = k c又因为所以有当时间由【0，t】时，A的浓度由【c0，c】对方程两边同时定积分则有从而有- (lnc lnc0) = kt即所以当t= 0 c=c0 t = t1/2 c = c0 /2有所以半衰期（t1/2）为3(k为常数，其值与元素本身的性质有关，不同的元素其k值不同)四 对模型的检验方法：用模型计算出的理论值与实验测出的实验值比较，看模型的准确性与可行性。（元素的半衰期与温度，浓度，地理环境，空间环境等外界因素无关，仅与元素自身的性质有关，所以在实验中测定时，要求不是十分严格，实验值具有较强的说服力与可信度。）元素钴60碳14钋210钫223镭226錒理论值5.25年5730.01年138.2天22分钟1600.3年21.76年实验值5.27年5730年138天22分钟1600年21.77年误差0.02年0.01年0.2天0分钟0.3年0.06年4由上表可以看出，理论值与实验值吻合度很高，所以，该数学模型具有较强的可行性。五 元素半衰期的预测以及实际应用(1) 北京周口店山顶洞遗址出土的斑鹿骨化石的碳14与碳12的比值是当今活着动物的一半，试估计该化石的年龄？ 解：因为碳14与碳12的比值是当今活着动物的一半，所以动物死亡的时间到现在恰好是碳14的半衰期。利用以上建立的数学模型 t1/2=0.693K（c14）=5730年综上，该化石的年龄是5730年。可见该模型可以对我们的考古工作有很大的作用，它为我们的许多猜测提供了理论上的支持，也为我们的研究提供了实质性的技术，它的作用是无可比拟的。(2) 已知某药物中含有特殊的放射性元素A，且已知放射性元素的特征性质K=0.00693天。已知当该药物中的放射性元素A衰变一半时，该药物即失效，计算该药物的保质期。解：由题意可知该药物的保质期即为放射性元素A的半衰期，所以利用上面的数学模型： 得 t1/2=0.693K=0.6930.00693天=100天综上 该药物的保质期是100天。可见该模型还可以用于药物保质期的计算，可对我们的药物生产提供技术支持，这是十分可贵的。 六，小结 定积分在我们生活中的作用是无可比拟的5，无论科学研究，还是生产指导，定积分都无时无处不在。它从微观的角度出发，最终解决宏观的问题与事物，我们一定要掌握它的这种思想，然后加以应用，从而解决生活中