北师大九年级数学_第二章_一元二次方程知识点.doc

小苏老师（北大师）九年级上册 第二章 一元二次方程知识点一：认识一元一次方程（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2（二次）的整式方程，这样的方程叫一元二次方程。（注意：一元二次方程必须满足以下三个条件：是整式方程；一元；二次）（二） 一元二次方程的一般形式：把（a、b、c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。其中a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。【例题】1、一元二次方程3x 25x1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。2、一元二次方程（x+1）(3x2)=10的一般形式是 。3、当m= 时，关于x的方程是一元二次方程。4、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.知识点二：求解一元一次方程（一）一元二次方程的根定义：使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。【例题】例1、关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、（二）解一元二次方程的方法：1.配方法 配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成的形式；两边开方求其根。【例题】例2 一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x-4）2=17D（x-4）2=15例3 用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变形正确的是（）A（x-6）2=-4+36B（x-6）2=4+36C（x-3）2=-4+9D（x-3）2=4+9例4 x2-6x-4=0； x2-4x=1； x2-2x-2=0 2.公式法 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）【例题】例5若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da1例6 已知一元二次方程2x2-5x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根例7 已知关于x的方程x2+2x+a-2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根3.分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）【例题】例8 一元二次方程x2-2x=0的解是（）A0B2C0，-2D0，2例9 方程3（x-5）2=2（x-5）的根是 例10 x2-3x+2=0； x2+2x=3； （x-1）2+2x（x-1）=0 知识点三：一元二次方程的根与系数的关系1.根与系数的关系：如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：.2.一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2） 不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值。（3） 对比记忆以下公式： 其他能用或表达的代数式。（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根【例题】例11 已知关于x的方程x2+2x+a-2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根例12 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值知识点四：应用一元一次方程在利用方程来解应用题时，主要分为两步：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。【例题】例13 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）Ax（x-11）=180B2x+2（x-11）=180Cx（x+11）=180D2x+2（x+11）=180例14 某商品现在的售