高三复数复习-教师版.doc

源于名校，成就所托 教学内容概要数学备课组教师：吴老师年级： 高三学生： 日期上课时间学生上课情况：主课题：复数教学目标：1、理解复数、复数的模、复数的向量表示、坐标表示及共轭复数等概念2、会用复平面上的点表示复数3、熟练掌握复数的四则运算、运算性质及加、减法的几何意义4、会解决复数开平方的问题，进而在复数集内解实系数一元二次方程的问题教学重点：复数的模、向量表示、坐标表示，复数的四则运算教学难点：熟练掌握并会求解复数的模及向量表示，熟练掌握复数的四则运算家庭作业1、完成巩固练习2、复习知识点教学内容【知识结构】1、数系的扩充正整数(N*)自然数(N)整数(Z)有理数(Q)实数(R)复数(C)2、复数的三种形式(1)代数式 Z = a+bi (a、b R)(2)点的形式 Z(a,b)(3)向量表示 OZ = a+bi (O为原点)3、复数的运算 a+bic+di=ac+(bd)i a+bic+di =ac+bd+(bc+ad)i a+bic+di = (ac+bd)+bc-adic2+d2 ZmZn=Zm+n； Zmn=Zmn ；Z1Z2m=Z1mZ2m (m,nZ)4、运算的周期性 i4n+1=i ; i4n+2=-1 ；i4n+3=-i ；i4n+4=15、共轭复数 设 Z = a+bi ，则其共轭复数 Z= a-bi (a,b R) ZZ=a+bi a-bi=a2+b2 =Z2=Z2ZZ = Z2 是除了复数相等以外，进行实虚转化的另一重要方法；6、复数的几何意义 复数Z = a+bi 的模,它表示点Z到原点的距离或向量的长度； 向量对应的复数是.复平面上两点间的距离公式是. 由两点间的距离公式可知: (为常数,是常数),表示以为圆心，r为半径的圆. 表示线段的中垂线.7、方法与技巧 复数 a+bi与 c+di 相等的充要条件是 a = c ,b = d. 特别地 Z = 0时，a=0,b=0. 一般在复数方程中，若同时出现Z、Z、Z，求Z时，一般可设Z = a+bi (a,b R)，利用复数相等的关系或给定的条件，列出a、b 的关系式，从而求出a、b 运算常用的结论 (a,b R) 1+i2=2i ; 1-i2=-2i ; (a+bi)+ (a-bi) = 2a ; (a+bi)-( a-bi )=2bi ; (a+bi) (a-bi) = a2+b2 a+bi2=a2-b2+2abi ; a-bi 2=a2-b2-2abi 8、复数的平方根与立方根如果复数a+bi 和c+di (a,b,c,d R)，满足a+bi2= c+di a+bi 是c+di的一个平方根，此时c+di的平方根有两个. 注意：复数Z的平方根不能写成 Z的形式.如果复数a+bi 和c+di (a,b,c,d R)，满足a+bi3= c+di 则称a+bi 是c+di的立方根，此时c+di的立方根有三个. 注意：复数Z的立方根不能写成3Z的形式.9、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况:设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,b,cR且a0), 原方程可变形为 x2+bax=-ba 即 x+b2a2=b2-4ac2a (1)当=b2-4ac0 时，原方程有两个不相等的实数根 x=-b2ab2-4ac4a . (2)当=b2-4ac=0 时，原方程有两个相等的实数根 x=-b2a . (3)当=b2-4ac0 时，原方程有两个不相等的虚数根 x=-b2aib2-4ac4a, 这两根互为共轭虚数.综上，实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,cR且a0) 在复数集中恒有解. 当=b2-4ac0 时，有一对互相共轭的虚数根 x=-b2aib2-4ac4a 容易验证，上述的两个共轭虚数根同样满足根与系数的关系，即 x1+x2=-ba x1x2 = ca解方程中注意事项： 1、在复数集C中的一元二次方程的求根公式和韦达定仍适用，但根的判别式仅在实数集上有效；2、实系数一元二次方程在复数集中一定有根，若是虚根一定成对出现(互为共轭虚数).3、两个虚数共轭的充要条件是 两个虚数的和、积都是实数.【例题精讲】例1.设复数Z满足Z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位)，则Z的模为 2 . 解：法一，设Z= a+bi ,再根据向量相等及模的定义求解； 法二，Z(2-3i)=2(3+2i), 2+3i 与 2-3i 的模相等，所以Z的模为2例2.已知复数(1)求； （2）当时，求a的取值范围.解析：（1）（2） 例3.如果复数为纯虚数，则实数的值为（ ）（A）（B）（C）（D）或【解析】选A.注：1熟练掌握复数的加减乘除四则运算法则是解决此类问题的关键；2在有关复数z的等式中，可设出，用待定系数法求解，也可把z看作自变量直接求解；3熟记一些常见的运算结果可提高运算速度，例4.复数等于 ( )A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i命题立意：以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握。思路点拨：分子分母同乘以1+i.规范解答：=1+i.选A.方法技巧：分母实数化常常分子分母同乘以分母的共轭复数.例5.已知复数，是的共轭复数，则 = ( )（A） （B） （C）1 （D）2【命题立意】本题主要考查复数的四则运算性质以及共轭复数的概念.解答本题的关键是准确应用相关的公式进行计算.【思路点拨】先求出复数，再求.【规范解答】选A. ，=.所以，=，故选A.例6.在复平面内，复数对应的点的坐标为 。【命题立意】：本题考查复数的除法与复数的几何表示。【思路点拨】分子分母同乘以分母的共轭复数，可计算出。【规范解答】（-1,1）。 ，在复平面上对应的点为。例7.求下列复数的平方根(1)-3; (2)7-24i例8.在复数集上，解以下一元二次方程(1) x2+1=0 (2) x2+x+1=0(3) 4x2+9=0 (4) 2x2-4x+5=0(5) x3-1=0例9.已知3i-2是关于x的方程 2x2+px+q=0 的一个根，求实数p, q 的值例10.设Z的共轭复数是Z ，若 Z+Z= 4，ZZ=8，则ZZ= （ ）A. i B.-i C.1 D. i例11.复数1-2+i+11-2i 的虚部是（ ）A. 15i B. 15 C.-15i D.-15例12.已知i是虚数单位,实数x,y满足(x+i)i+y=1+2i,则x-y的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选B.(x+i)i+y=1+2i.(-1+y)+xi=1+2i.x-y=0.例13.设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+i10=( )A.i B.-i C.2i D.-2i【解析】选A.1+i+i2+i3+i10=1+i+i2=i.例14.复数(3+i)m-(2+i)对应的点在直线x+y=1上,则实数m的值是_.【解析】(3+i)m-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,(3m-2)+(m-1)=1.m=1.答案:1【巩固练习】一、选择题1已知（ ）ABCD2 是虚数单位，若 ，则（ ）. 3已知，其中i是虚数单位，那么实数a等于 （ ）A3 B C-3 D-二、填空题4复数 .5已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是 三、解答题6已知复数， ， ,求：（1）求的值;（2）