高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质课件4 新人教A版必修1.ppt_第1页
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方法 把x用y表示 求原函数的值域 再互换x y 写出反函数的定义域 思考 1 指数函数的反函数是什么 定义域是 值域是 0 新课 互为反函数 的反函数为 y 0 2 对数函数 函数 叫做对数函数 定义 定义域是 值域是 0 一般地 把函数叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 思考 1 为什么规定 2 为什么对数函数的定义域是 概念 例1 求下列函数的反函数 解 1 解 1 y 4x 2 y 10 x 3 y ax 1 描点法 4 对数函数的图象和性质 一 列表 二 描点 三 连线 根据给定的自变量分别计算出因变量的值 将所描的点用平滑的曲线连接起来 根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点 列表 描点 作y log2x图像 连线 2 利用对称性 x y o 例如 作y log2x的函数图象 1 先作图象 y 2x 步骤 2 作出直线y x 互为反函数的图象关于 直线y x 对称 3 作出y 2x关于直线y x的对称图形即 y log2x的函数图象 y log2x与y 2x互为反函数 0 a 1 4 对数函数的图象和性质 定义域 0 值域 性质 1 过点 1 0 即x 1时 y 0 2 在 0 上是增函数 3 当x 1时 y 0 1 0 当0 x 1时 y 0 4 对数函数的图象和性质 定义域 0 值域 性质 1 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 0 2 在 0 上是减函数 3 当x 1时 y 0 当00 例3 比较下列各组数中两个值的大小 log23 log23 5 log0 71 6 log0 71 8loga4 loga3 14 log67 log76 说明 对数函数型数值间的大小关系 底数相同时考虑对数函数的单调性 底数不同时要借助于中间量 如 或 四 对数函数的性质 图象特征 1 完全分布在在y轴右侧 2 向上下无限延伸并无限向y轴靠近 但永不相交 3 过定点 1 0 4 在直线x 1两侧的两部分分别位于x轴的上方 下方 5 从左至右观察图象 a 1时呈上升趋势 0 a 1时呈下降趋势 1 y 2 y log 1 x 1 x 即x 1 即 1 x 1且x 0 函数y log 1 x 1 x 的定义域是 x 1 x 1且x 0 例1 求下列函数的定义域 对数函数 例题2 求下列函数的定义域 解 1 x x 0 2 x 4 3 x 3 x 3 4 x x 0 且x 1 练习1 求下列函数的定义域 说明 求函数定义域的方法 1 分母不能为0 2 偶次方根的被开方数大于或等于0 3 对数的真数必须大于0 4 指数函数 对数函数的底数要满足大于0且不等于1 5 实际问题要有意义 2 y loga 9 x2 对数函数与指数函数的图象关于直线y x对称 2 对数函数图象及其性质 首先搞清指数函数性质 1 对数函数的定义对数函数是指数函数的反函数 互为反函数 1 对数函数的概念 对数函数与指数函数是互为反函数 2 对数
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