函数奇偶性试讲教案.doc

数学与信息科学学院教案课 题 奇偶性 专 业 数学与应用数学 指导教师 班 级 姓 名 学 号 2012年4月12日内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案课 题：1.3.2 奇偶性教学目标（一）知识与技能1、理解和掌握函数奇偶性的定义，会判断函数的奇偶性；2、能证明一些简单函数的奇偶性.（二）过程与方法经历从具体情境抽象出函数奇偶性定义的过程,提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合的思想方法.（三）情感、态度与价值观1、通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；2、体会数学中的对称美.教学重点、难点1、重点：函数奇偶性定义及其判定；2、难点：对函数奇偶性的概念的理解.教、学法1、教法：探究研讨法，讲练结合法；2、学法：观察，归纳，应用.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板，多媒体等.课 型：新授课.教学过程第1教学段：创设情景，揭示课题在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影“对称”是大自然的一种美，无处不在，是生活的一种美，这种“对称美”在数学中也有很多的反映.我们今天就来学习函数中的对称.第2教学段：学法指导，研探新知 多媒体展示函数图象，并提出问题： f(x)=|x| 00 图1 图2 x-3-2-10123f(x)9410149x-3-2-10123f(x)3210123（1）观察函数的图象，从对称的角度观察它们有什么共同的特征？（图形关于原点对称）（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？（当自变量任取定义域内互为相反数的两个值时，对应的函数值恰好相等）(3)你能用数学语言来说明这个特征吗? (如用解析式表示)概括：如果点(x,y)在函数f(x)=x2或者 f(x)=|x|的图象上，则该点关于y轴的对称点(-x,y)也在相应函数的图象上用解析式表示：当f(x)=x2时，f(-x)=(-x) = x2=f(x); 当f(x)=|x|时，f(-x)= |-x|=|x|=f(x).引出偶函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.最后挖掘定义中隐含的关键点：（1）由偶函数的定义可知，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域必须关于原点对称）；（2）对定义中的任意一个x，都有；（3）图象特征;偶函数图象关于y轴对称（这是判断偶函数的直观方法）.类比学习偶函数的方法，观察函数的图象，同样提出三个相同的问题，在类比着偶函数的定义，让学生自己得到奇函数的定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.同时挖掘定义中的关键点:（1）定义域必须关于原点对称； （2）对定义中的任意一个x，都有f(-x)=- f(x)；（3）图象特征:奇函数图象关于原点对称（这是判断奇函数的直观方法）.第3教学段：质疑答辩，排难解惑例1 判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=； （2）f(x)=3x3+x解：(1) 对于函数f(x) =，其定义域为xx，对于定义域内任意一个x,都有f(-x)= = f(x)那么函数f(x)就为偶函数.(2) 对于函数f(x)=3x3+x，其定义域为R，对于定义域内任意一个x,都有f(-x)= = -f(x)那么函数f(x)就为奇函数.归纳判断函数奇偶性的步骤：(1) 先确定函数定义域，判断其是否关于原点对称；(2) 对于定义域内任意一个x，确定f(-x)与f(x)的关系；(3) 得出结论：若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数第4教学段：知识应用，巩固提高练习 判断下例函数的奇偶性：（1）； (2)第5教学段：归纳小结，布置作业：通过本节课的学习，同学们有什么收获？待学生谈体会后，师生共同给予归纳：1、奇函数，偶函数的定义；2、函数奇偶性的判定方法；3、判断函数奇偶性的步骤，提醒注意：格式的规范性.作业：1、教材第39页习题1.3 A组第6题.2、课外思考题：在我们所学习的函