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解决问题的策略转化完成稿 解决问题的策略转化教学设计高晓倩项城市精诚小学xx年年4月月20日解决问题的策略转化【教学内容】六年级下册总复习的内容。 【教学目标】1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。 2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。 3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的转化意识,提高学好数学的信心。 【教学重点】感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。 【教学难点】灵活运用“转化”的策略解决问题。 【教学准备】学生准备例1的两个图形的图片、一个平行四边形图片等；教师准备课件及学生作业纸。 【教学过程】 一、课前故事爱迪生求灯泡容积引入课件播放爱迪生求灯泡容积的故事，之后老师提问师同学们猜一猜，爱迪生用了什么好办法即快又准确的测量出灯泡的容积？阿普顿为什么无地自容呢？生把灯泡通过小孔灌满水，然后把水倒入量杯，量杯中水的体积就是灯泡的容积。 师当阿普顿为计算灯泡的容积而忙的满头大汗时，爱迪生想到了灯泡的容积转化成水的体积。 （板书转化）师这种方法真妙!你们想了解吗？今天这节课，咱们就一起来研究转化这个解决问题的策略。 （完整板书课题解决问题的策略转化） 二、观察、操作、实验，感知转化策略在“空间与图形”领域中的运用。 （一）等积转化1.出示例1师这两个图形的面积相等吗？能一眼比较出来吗？怎样比较？师请大家拿出准备好的图片，以小组为单位仔细观察两幅图的形状并折一折、剪一剪、拼一拼，小组的同学讨论讨论，看看有什么新发现。 （学生自主探究，教师巡视，并提示有的小组已经有结果了，想想过会儿怎样把你们的过程及想法说给别人听。 ）2.生展示汇报。 3.教师课件演示整个过程。 师刚才几位同学虽然在表现形式上有些不同，但所表达的意思是一致的。 都是把第一个图形上面的半个圆向下平移5格，把第二个图形两个半圆分别旋转180，就把原来的两个图形转化成了长方形，并顺利比较出两个图形的面积是相等的，是吗？（教师媒体边演示边讲解）你们赞同这种方法吗？4.提出问题不过，我有几个疑问问题1请问你们为什么要把原来的图形转化成现在的图形？生原来的图形比较复杂，是不规则，不容易比较，转化成长方形后就容易比较了。 师相机板书不规则规则问题2在转化的过程中，什么变了？什么没有变？生形状变了，面积没有变化。 师相机小结，像这样，形状变了，面积却没有变的转化过程，数学上称之为“等积转化”。 5.师小结好了，同学们，刚才我们通过“等积转化”，很容易比较出了图形的面积的大小。 请同学们大胆地猜测一下，既然有面积相等的转化，还可能有什么相等的转化呢？生周长相等的转化。 师确实有，也就是“等周转化”（二）等周转化1.课件出示题目及要求观察下面的两个图形，想一想，要求右面图形的周长，怎样计算比较简便？（每一小格的边长为1厘米。 ）生把它转化成长方形计算比较简便。 师同学们同意吗？怎样转化？师谁来介绍？生竖着的右移，横着的上移，转化成一个长方形，周长（5+3）2=82=16（厘米）。 师在这个转化的过程中？什么变了？什么没有变？生形状变了，周长没有变。 师面积变了吗？生变了师像这种转化叫等周转化。 师不论是等积转化还是等周转化都是通过等量变形把不规则图形转化成规则图形。 （相机板书等量变形）师我国著名数学家华罗庚曾经说过“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”这是解决问题非常重要的途径。 下面的题目你们会神奇化易吗？请看下面的题目。 （三）练习用分数表示各图中的涂色部分前两个图形学生可以口答出结果。 师预设第三个图形学生会出现两种结果1）把这个斜着的正方形拉拉正，就是一个边长3格的正方形。 （教师当场演示，让学生发现这样想是错误的。 ）师问通过这道题，你想说些什么吗？或者说希望自己以后要注意些什么？（在表扬学生回答精彩的同时，教师要感谢做错的同学，正是因为这些同学才让我们明白了这个道理，同时我相信，他们也一定会牢牢记住的。 ）2）有2种方法可以得到这个结果。 ?把涂色部分切割，移动，涂色部分一共有10格，结果是10/16即5/8。 ?把空白部分切割，移动，空白部分一共有6格，所以涂色部分就有10格，结果是10/16即5/8。 师小结看来，转化的方法并不是唯一的，有时，从问题的反面入手思考，就会有新的发现。 三、复习回顾、逐步深化对转化策略的体验。 师刚才我们运用转化的方法，解决了图形中的一些问题，其实，我们以前在推导很多图形的面积、体积时，都运用了转化的策略，大家还记得吗？自己先想一想，然后跟小组的伙伴交流。 生讨论交流并演示操作转化过程。 平行四边形的面积转化成长方形；三角形、梯形的面积转化成平行四边形；圆面积转化成长方形、圆柱转化成长方体。 师课件出示这些面积公式的推导过程。 师提问运用转化策略推导图形的面积、体积公式时有什么共同点？生利用新旧知识间的联系把新知的学习内容转化成用旧知来解决。 师板书新知转化为旧知新旧知识联系 四、自主探究，不断感受转化策略运用的广泛性和优越性师不仅在图形的世界用到转化策略，在看似简单的计算中也蕴含着转化。 (一)计算方面1.师引入看大屏幕。 这里有三道计算题，在这三道看似很平常的题目中有转化吗？说说看。 生讨论交流后回答师最普通的计算中也隐藏着转化，还有更神奇的呢，想知道吗？请看题目。 2.计算1/2+1/4+1/8+1/16师请看这道计算题。 有规律吗？什么规律？师会做吗？怎么做？试一试。 生独立做，汇报交流解题过程。 师通分也是一种转化方法，把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。 但是如果按照这样的规律写出15个、20个这样的分数，通分计算就会很麻烦。 师还有别的方法吗？师有没有更简单的方法呢？我为大家提供一副图，仔细看，你有什么启发？师出示一个正方形，说明，这个正方形可以用单位1表示，再分别表示出它的1/2，1/4，1/8，1/16并提问空白部分是多少？生1/16师求涂色部分的面积就是求1减去空白部分的面积。 这样一来，原来的算式就转化成了11/16的差，利用数形结合把复杂的计算转化为了简单的一步计算。 （相机板书复杂转化为简单数形结合）师如果再加1/32结果是多少？再加1/64呢？3.练一练3/2+3/4+3/8+3/16生独立做，指名说一说解题过程。 （二）解决问题方面师引入图形中有转化，计算中有转化，实际问题中同样也有转化，请看下面的题目。 课件出示题目有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。 一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？师:什么叫“单场淘汰制”？生两队比赛一场，结束后胜队继续比赛，负队被淘汰。 师试试算一算需要几场比赛生独立计算，汇报交流。 师课件演示（图中每一排的点分别表示每一轮参加的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。 ）有没有结束？接下来呢？再接下来呢？结合图列出算式8+4+2+1=15（场）师启发还有别的方法吗？预设如果有让学生介绍。 如果没有，教师引导学生思考想一想，最终冠军只有几支球队（1支），就要淘汰掉15支球队，每淘汰一支球队就要进行一场比赛，所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。 一共要淘汰161=15支球队，所以比赛的场数也就是161=15(场)。 2.提问如果有64支球队，要产生冠军需要比赛多少场？128支球队呢？3.师总结换个角度去思考把求比赛几场的问题转化成求共淘汰几支球队，问题就变得简单了。 （板书换一个角度） 五、课堂小结师转化的方法还有很多很多。 只要同学们在以后的学习生活中，遇到新问题、碰到新知识，能够灵活地转化，那么，必定会带给你“山穷水尽疑无路、柳