圆中的分类讨论问题

学而时习之 不亦乐乎 论语 例1 若点P是 O所在平面内的一点 到 O上各点最小距离是1 到 O的最大距离是7 该圆的半径为 3 4 或 点拨 当未确定点是在圆内或圆外时 需分类讨论 前置作业 点和圆的位置关系 圆中的分类讨论问题 人教版九年级数学上册 圆复习 1 能够解决圆中简单的分类讨论问题 2 系统的总结圆中分类讨论的典型例题 3 通过解决问题 掌握解决分类讨论问题的方法 学习目标 前置作业 例2 弦 B把 的圆周分成1 2 则弦 B所对的圆周角的度数是 或 点拨 点在圆上位置不确定时 需分类讨论 点和圆的位置关系 垂径定理 例3 已知 O的半径为13cm 该圆的弦AB CD 且AB 10cm CD 24cm 则AB和CD之间的距离为 17cm或7cm 点拨 两弦与圆心的位置关系不确定时 需分类讨论 知识应用 已知 O半径为1 AB AC是 O的弦 AB AC BAC的度数为 或 垂径定理 点拨 两弦与圆心的位置关系不确定时 需分类讨论 变式训练 在直径为20的圆中 有一条弦长为16 则它对的弓形的高是 4或16 点拨 弓形的高要分优弧和劣弧两种情况来讨论 垂径定理 跟踪训练 圆的基本性质 三角形的外接圆 或 可分为圆心在的内部和外部两种情况来讨论 知识应用 例4 已知内接于圆O 则的度数为 点拨 已知 O的半径长为5 ABC内接于 O 且AB AC BC 6 AB 点拨 5 5 D 3 4 D 5 3 4 1 A A 或 变式训练 三角形的外接圆 可分为圆心在的内部和外部两种情况来讨论 直线和圆的位置关系 例5 直线和圆有公共点 则直线和圆的位置关系是 相交或相切 点拨 有公共点分相交和相切两种情况 例6 已知 O的半径为3 P是直线l上一点 OP长为5 则直线l与 O的位置系是 点拨 分OP与直线l垂直与不垂直来讨论 相离 相切或相交 知识应用 A O 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则 1 A与x轴的位置关系是 A与y轴的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 2 A向上平移 个单位后与x轴相切 1或7 跟踪训练 直线和圆的位置关系 以上题目都是数学中的 问题 课堂小结 分类讨论 问题二 面对分类讨论的问题 我们如何思考 问题一 是什么原因导致了要分类讨论 本质原因 位置关系不确定 大多数题目表现为没有图 或题目有开放性 1 我们可根据某一标准先分类 画图 再逐类求解 即讨论 最后归纳出结论 2 原则 统一标准 不重不漏 通过本节课的学习 你有哪些收获 请和同学们分享一下 1 一条弦分圆周为9 11 这条弦所对的圆周角的度数是 2 如图 在平面直角坐标系中 P是经过O 0 0 A 0 2 B 2 0 的圆上的一个动点 P与O B不重合 则 OAB 度 OPB 度 3 已知 在 O中 半径为5 直径AB垂直于弦CD 垂足为E 弦CD 8 则AE的长是 4 已知 在 O中 半径为5 圆内一点A OA 2 直线l 直线OA于点B 且AB 3 则直线l与 O的关系是 81 或99 45 45或135 当堂检测 2或8 相交或相切 5 已知 O是 ABC的外接圆的圆心 半径为2 且BC 2 则 A 30