7牛顿运动定律的应用习题课.doc

牛顿运动定律的习题课v【例1】如图所示，一个质量为m的小球从某一高度由静止开始下落到一个竖直的弹簧上，弹簧的另一端固定在地面上. 从小球与弹簧的接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，关于小球的速度和加速度的变化情况，下列说法正确的是 BA. 小球受到弹簧向上的力，速度越来越小B. 小球的速度先增加再减小C. 小球刚碰到弹簧时的速度最大D. 小球的加速度越来越小解析：小球自由下落到与弹簧接触后，受到两个力的作用，重力的方向总是竖直向下的，大小不变；弹力的方向总是竖直向上的，大小随弹簧压缩量的增大而增大，当小球刚接触到弹簧后的一段时间，重力大于弹力，合力方向向下，合力的大小随着弹力的不断增大而减小. 由牛顿第二定律mgkxma可知，加速度a的方向向下，逐渐减小，但a的方向与速度方向相同，速度在增大. 当弹力增大到与重力大小相等时，小球所受合力为零，加速度减为零，而速度向下达到最大.由于惯性，小球任下移，使得弹簧的压缩量继续增大，弹力增大到大于重力，这时小球所受合力的方向变为向上，且大小不断增大，由牛顿第二定律kxmgma可直到，加速度的方向向上且不断增大，但加速度的方向与速度方向相反，小球做减速运动，速度不断减小，当小球的速度减为零时，弹簧的压缩量达到最大，弹力达到最大，合力最大，加速度也达到最大. 随后小球不会静止在这里，将被弹簧向上弹起来.综上所述，小球从开始接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动.Fm【例2】 物块m在光滑水平面上受一沿水平方向恒力F的作用向前运动，如图所示. 它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后CDA. 立即作减速运动B. 仍作匀加速运动C. 在一段时间内仍作加速运动，速度继续增大D. 当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零【例3】如图所示，OA是绳子，BC是弹簧，两个质量均为m的重物静止，若剪断OA，则剪断瞬间m1和m2的加速度分别是多少？分析和解答 此题有两个状态，即绳OA剪断前和剪断后两个状态，应对这两个状态进行分析，剪断OA前m1和m2的受力见图乙所示，又因为此时m1和m2都平衡，由平衡条件知：注意：剪断OA瞬间，TOA立即消失，而弹簧由于m1和m2原来静止的惯性，而不能立即恢复，故弹力在此瞬间不变.m2CABm1对m1只受TBC和mg作用，F合TBCmg2mgma 故a2g，方向竖直向下，(或亦可)，对m2受力是TBC和mg，F合TBCmg0 a0.由以上例题可见，确定研究对象是整体还是某一物体，进行受力分析，根据运动状态(平衡或加速状态)列式，是处理连结体问题的关键.30【例4】光滑的水平面上有一质量为m=1 kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向成=30角的轻绳的一端相连，如图所示.此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零.当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？（g取10 m/s2）解析：因此时水平面对小球的弹力为零，故小球在绳未剪断时受三个力的作用，如图所示.由于小球处于平衡态，依据小球在水平和竖直方向受力平衡求出FT和F的大小.剪断绳时，FT =0，小球在竖直方向仍平衡，但在水平方向所受合外力不为零，从而产生水平向左的加速度.绳未断时，由平衡条件得FT cos30=F FT sin30=mg解得F=mg=10 N.绳剪断瞬间，小球受弹簧的拉力F、重力mg和支持力FN，则F=ma，FN=mg解得a=10 m/s2，=.【例6】电梯地板上有一个质量为200 kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7 s内上升的高度为多少? 解析：以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用：重力mg=2 000 N，地板支持力F.在02 s内，Fmg，电梯加速上升，25 s内，F=mg，电梯匀速上升，57 s内，Fmg，电梯减速上升.若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在02 s内电梯的加速度和上升高度分别为321123876540F/103Nt/sa1= m/s2=5 m/s2电梯在t=2 s时的速度为v=a1t1=52 m/s=10 m/s，因此，在25 s内电梯匀速上升的高度为h2=vt2=103 m=30 m.电梯在57 s内的加速度为a2= m/s2=5 m/s2即电梯匀减速上升，在57 s内上升的高度为h3=vt3+a2t32=102 m522 m=10 m所以，电梯在7 s内上升的总高度为h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50 m.【例7】质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F多大? g=10m/s2解析：设撤去力F前物块的位移为，撤去力F是物块的速度为，物块受到的滑动摩擦力为 对撤去力F后物块滑动过程应用牛顿第二定律可得加速度的大小为 所以撤去力F后物块滑行的距离则可求得撤去力F前物块的位移为设撤去力F前物块的加速度大小为，则根据牛顿第二定律和运动学公式得，解得ABv【例8】水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查. 如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s 的恒定速率运行. 一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动. 设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离l=2m，g=10m/s2. 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小; 求行李做匀加速运动的时间; 如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快的传送到B处. 求行李从A出传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.解析: 滑动摩擦力，代入数据得: 由牛顿第二定律得，带入数据得设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s，则，代入数据得t=1s行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则，带入数据得传送带对应的最小运动速度，打入数据得37BA【例9】如图所示，传送带与地面倾角37，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5. 求物体从A运动到B需时间是多少？(sin370.6，cos370.8)解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsin与所受的最大静摩擦力，若tan，则继续向下加速. 若tan，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可. 本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小.物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F，物体受力情况如图所示.物体由静止加速，由牛顿第二定律得mgsinmgcosma1.a110(0.60.50.8)m/s210m/s2.物体加速至与传送带相等需要的时间t1，t1时间内位移.由于tan，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F. 由牛顿第二定律得mgsinmgcosma2，a22m/s2.设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由Lsvt2a2t，解得t21s，t211s(舍去).所以物体由AB的时间tt1t22s.答案：2s21F2F1【例10】如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1F2，则1施于2的作用力大小为：A. F1B. F2C. D. 解析：因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图甲，设每个物体质量为m，则整体质量为2m.对整体：F1F22ma，a(F1F2)/2m.把1和2隔离，对2受力分析如图乙(也可以对1受力分析，列式)对2：NF2maNmaF2m(F1F2)/2mF2(F1F2)/2.点评此题也可以隔离两个物体分别列式求解.【例11】 如图所示，在光滑的地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动. 小车质量为M，木块质量为m，设加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是BCDMmFA.mgB.maC.D.FMa【例12】 跨过定滑轮的绳子一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示. 已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计. 取重力加速度g10m/s2. 当人以440N的力拉绳时，人于吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为BA.a1.0m/s2，F260NB.a1.0m/s2，F330NC.a3.0m/s2，F110ND.a3.0m/s2，F50N45AamP【例15】(临界加速度问题)如图所示，一细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球. 试求当滑块以a2g的加速度向左运动时线中的拉力FT.解析：本题中当滑块向左运动的加速度较小时，滑块对小球存在支持力；当滑块向左运动的加速度较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来，因此，本题存在一个临界条件：当滑块向左运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零. 我们首先求此临界条件. 此时小球受两个力：重力mg，绳的拉力FT根据牛顿第二定律的正交表示，有FTcosma，FTsinmg0.联立两式并将45代入，得ag，即当斜面体滑块向左运动的加速度为ag时，小球恰好对斜面无压力.当ag，小球将“飘”起来，