中考数学专题复习课件 --- 第二十九讲圆的有关计算

结合近几年中考试题分析 圆的有关计算的内容考查主要有以下特点 1 命题方式为弧长 扇形面积的相关计算 圆柱展开图的相关计算 圆锥展开图的相关计算 圆柱 圆锥的体积的计算 题型多以选择题 填空题的形式出现 2 命题的热点为阴影部分面积的求法 立体图形表面最短距离的计算 1 本讲知识通过作图 识图 阅读图形 探索弧长 扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律 正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本讲问题的关键 2 本讲出现的面积的计算往往建立在不规则图形上 不易直接求出 因此 要将其转化为与其面积相等的规则图形进行计算 弧长的计算 弧长的计算方法一般为 若弧对应的圆心角为n 时 弧长公式为 其中r是圆的半径 当然有时也可以根据弧所对的圆心角占整个圆周的比来计算相应的弧长 例1 2011 滨州中考 如图 在 ABC中 B 90 A 30 AC 4cm 将 ABC绕顶点C顺时针方向旋转至 A B C的位置 且A C B 三点在同一条直线上 则点A所经过的最短路线的长为 思路点拨 自主解答 选D 点A所经过的最短路线 1 2010 福州中考 一个圆锥的底面半径为6cm 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240 则圆锥的母线长为 A 9cm B 12cm C 15cm D 18cm 解析 选A 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面弧长 圆锥的底面周长为2 6 12 cm 设圆锥的母线长为xcm 则所以x 9 故选A 2 2011 綦江中考 如图 PA PB是 O的切线 切点是A B 已知 P 60 AO 3 那么 AOB所对弧的长度为 A 6 B 5 C 3 D 2 解析 选D 因为PA PB是 O的切线 所以OA AP OB BP 又因为 P 60 所以 AOB 120 AOB所对弧的长度为 3 2011 绍兴中考 一个圆锥的侧面展开图是半径为4 圆心角为90 的扇形 则此圆锥的底面半径为 解析 由题意可得圆锥的侧面展开图的圆弧的长为 4 2 圆锥的底面周长为 2 r 2 r 1 答案 1 4 2011 聊城中考 如图 圆锥的底面半径OB为10cm 它的侧面展开图的半径AB为30cm 则这个扇形的圆心角 的度数是 解析 设扇形的圆心角 的度数是n 则2 10 解得n 120 答案 120 扇形的面积 扇形的面积的计算方法一般有 1 若扇形的弧所对的圆心角为n 则扇形的面积 r为圆的半径 2 S lr l为扇形弧长 r为圆的半径 利用扇形的面积可以计算弓形的面积 当扇形的圆心角为锐角时 弓形的面积等于扇形的面积减去扇形所含三角形的面积 当扇形的圆心角为钝角时 弓形的面积等于扇形的面积加上弓形所含三角形的面积 例2 2010 珠海中考 如图 O的半径等于1 弦AB和半径OC互相平分于点M 求扇形OACB的面积 结果保留 思路点拨 自主解答 弦AB和半径OC互相平分 OC AB OM MC OC OA 在Rt OAM中 sinA A 30 又 OA OB B A 30 AOB 120 S扇形 5 2010 常德中考 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则半径为2的 等边扇形 的面积为 A B 1 C 2 D 解析 选C 根据扇形的面积公式S 可得S 2 2 2 故选C 6 2011 泉州中考 如图 有一直径为4的圆形铁皮 要从中剪出一个最大圆心角为60 的扇形ABC 那么剪下的扇形ABC 阴影部分 的面积为 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥 该圆锥的底面圆的半径r 解析 连接BC 则得等边 ABC 连接OA 过点O作O AC于点D 则 OAD 30 AD CD OD 1 AO 2 AD AC S阴影 2 圆锥的底面周长为扇形的弧长 设底面半径为x 则 x 2 答案 7 2011 江津中考 如图 点A B C在直径为的 O上 BAC 45 则图中阴影部分的面积等于 结果中保留 解析 连接OB OC 则 BOC 2 BAC 90 所以阴影部分的面积等于答案 8 2010 巴中中考 如图所示 以六边形的每一个顶点为圆心 1为半径画圆 则图中阴影部分的面积为 解析 设六边形的六个内角的度数分别为n1 n2 n6 则n1 n2 n6 6 2 180 720 阴影部分面积为答案 2 圆柱 圆锥的侧面积 全面积 圆柱和圆锥的侧面积指的是它们的侧面展开图的面积 圆柱的侧面展开图是矩形 展开矩形的长和宽分别是底面圆的周长和圆柱的高 而圆锥的侧面展开图是扇形 扇形的半径是圆锥的母线的长 扇形的弧长是圆锥底面圆的周长 圆柱 圆锥的全面积是它们的侧面积和底面积的和 例3 2010 铜仁中考 如图 已知在 O中 AB AC是 O的直径 AC BD于F ABD 60 1 求图中阴影部分的面积 2 若用阴影部分围成一个圆锥侧面 请求出这个圆锥的底面圆的半径 思路点拨 自主解答 1 过点O作OE AB于点E 则AE AB ABD 60 AC BD A 30 在Rt AEO中 cos30 又 OA OB ABO 30 BOC 60 AC BD COD BOC 60 BOD 120 2 设圆锥的底面圆的半径为r 则周长为2 r 9 2011 宁波中考 如图 Rt ABC中 ACB 90 AC BC 若把Rt ABC绕边AB所在直线旋转一周 则所得几何体的表面积为 A 4 B C 8 D 解析 选D 由题意可得 所得几何体为两个倒扣的圆锥 圆锥的底面半径为所以表面积为故选D 10 2010 湖州中考 如图 已知在Rt ABC中 BAC 90 AB 3 BC 5 若把Rt ABC绕直线AC旋转一周 则所得圆锥的侧面积等于 A 6 B 9 C 12 D 15 解析 选D 圆锥的侧面积 BC AB 15 11 2011 德州中考 母线长为2 底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 解析 由题意可得 圆锥底面圆周长为2 所以圆锥的侧面积为 2 2 2 答案 2 12 2010 盐城中考 已知圆锥的底面半径为3 侧面积为15 则这个圆锥的高为 解析 因为圆锥的底面半径为3 所以底面周长为6 侧面积为15 所以圆锥的母线长为5 所以圆锥的高为4 答案 4 与圆有关的阴影部分的计算 在圆中的阴影部分几何图形 涉及的图形较多并且较为复杂 往往是一些基本图形的结合体 因此在解决此类图形相关问题时 要善于分割图形 结合图形的基本性质求解 例 2010 宁波中考 如图 AB是 O的直径 弦DE垂直平分半径OA C为垂足 弦DF与半径OB相交于点P 连结EF EO 若DE DPA 45 1 求 O的半径 2 求图中阴影部分的面积 思路点拨 自主解答 1 直径AB DE CE DE DE平分AO CO AO OE 又 OCE 90 CEO 30 在Rt COE中 O的半径为2 2 连结OF 在Rt DCP中 DPC 45 D 90 45 45 EOF 2 D 90 S扇形OEF 22 S OEF OE OF 2 2 2 S阴影 S扇形OEF S OEF 2 2011 湖州中考 如图 已知AB是 O的直径 CD AB 垂足为E AOC 60 OC 2 1 求OE和CD的长 2 求图中阴影部分的面积 解析 1 在 OCE中 CEO 90 EOC 60 OC 2 OE OC 1 CE OA CD CE DE CD 2 S ABC AB CE 4 S阴影 22 2 1 2010 南京中考 如图 已知 ABCD的对角线BD 4cm 将 ABCD绕其对称中心O旋转180 则点D所转过的路径长为 A 4 cm B 3 cm C 2 cm D cm 解析 选C 点D所转过的路径是以O为圆心 OD为半径 圆心角为180 圆弧的弧长 2 2010 无锡中考 已知圆锥的底面半径为2cm 母线长为5cm 则圆锥的侧面积是 A 20cm2 B 20 cm2 C 10 cm2 D 5 cm2 解析 选C 因为圆锥的底面半径为2cm 所以其底面周长为4 cm 因为圆锥的母线长为5cm 所以圆锥的侧面积为10 cm2 3 2010 莱芜中考 已知圆锥的底面半径长为5 侧面展开后得到一个半圆 则该圆锥的母线长为 A 2 5 B 5 C 10 D 15 解析 选C 由题意可得圆锥的底面周长等于侧面展开后半圆的弧长 设圆锥的母线长为R 则2 5 2 R 所以R 10 故选C 4 2010 苏州中考 如图 在4 4的方格纸中 共有16个小方格 每个小方格都是边长为1的正方形 O A B分别是小正方形的顶点 则扇形OAB的弧长等于 结果保留根号及 解析 由题意得 扇形的半径为扇形的圆心角为90 所以扇形OAB的弧长等于 2 答案