高考数学第10章计数原理概率与统计第7节统计与统计案例模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第7节 统计与统计案例模拟创新题 理一、选择题1.(2016河南郑州模拟)已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值()A.1 B. C. D.解析根据茎叶图，得乙组的中位数是33，甲组的中位数也是33，即m3，又甲(273933)33，所以乙(20n323438)33，解得n8，所以.答案D2.(2016山东济宁模拟)在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为()A.56 B.80 C.112 D.120解析易知中间小长形对应的频率为，又样本容量为280，所以该组的频数为28080，故选B.答案B3.(2016陕西质检)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20，60)内的频率为0.8，则样本中在40，60)内的数据个数为()A.15 B.16 C.17 D.19解析由题意知，样本中在40，60)内的数据个数为300.84515，故选A.答案A4.(2016四川成都第二次诊断)某校高三(1)班在某次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七个组100，104)，104，108)，108，112)，112，116)，116，120)，120，124)，124，128，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的人有18人，则分数不低于120分的人数为()A.10 B.12 C.20 D.40解析分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为0.0510人.答案A5.(2014枣庄模拟)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024随机变量K2经计算，统计量K2的观测值k04.762，参照附表，得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据题意得k04.7623.841，故应该有95%的把握认为“爱好该运动与性别有关”.答案A二、填空题6.(2016广东惠州模拟)某单位为了了解用电量y(度)与当天平均气温x()之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为2xa，则a_.当天平均气温x()1813101用电量y(度)25353763解析10，40，所以样本点的中心，为(10，40).因为回归直线经过样本点的中心，所以40210a，解得a60.答案60创新导向题系统抽样中的编号问题7.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为()A.2 B.3 C.4 D.5解析系统抽样的抽取间隔为6，设抽到的最小编号为x，则x(6x)(12x)(18x)48，解得x3，故选B.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2015安徽宿州模拟)某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y6.5x17.5，则表中的m的值为()x24568y3040m5070A.45 B.50 C.55 D.60解析因为线性回归方程为6.5x17.5恒过样本中心点，而5，50，则m60，故选D.答案D二、填空题9.(2016四川雅安模拟)某次测量发现一组数据(xi，yi)具有较强的相关性，并计算得x1，其中数据(1，y1)因书写不清楚，只记得y1是0，3上的一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为_.(残差真实值预测值).解析由题意得y1的预测值为112，要满足题意，则1y13，由几何概型得所求概率P.答案10.(2014西安一检)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_.解析不妨设x1x2x3x4，由中位数及平均数均为2，得x1x4x2x34，故这四个数只可能为1，1，3，3或1，2，2，3或2，2，2，2，由标准差为1可得这四个数只能为1，1，3，3.答案1，1，3，3三、解答题11.(2016河北沧州模拟)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为X，求X的分布列及均值E(X)、方差D(X).解(1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：(2)因为甲乙8.5，又s0.27，s0.405，得ss，所以选派甲合适.(3)依题意得，乙不低于8.5分的频率为，X的可能取值为0，1，2，3.则XB，P(Xk)CC，k0，1，2，3.所以X的分布列为X0123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.12.(2015宁夏银川一模)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x()就诊人数y(个)1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，P(A).(2)由数据求得11，24，由公式求得，y关于x的线性回归方程为x.(3)当x10时，2；同样，当x6时，2.该小组所得线性回归方程是理想的.创新导向题回归直线方程的求解及应用问题13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/