1数字电路基础

1 数字电子技术 CAI 江苏大学电气信息学院主讲 李发忠 2 1 1数字电路概述1 1 1模拟信号和数字信号模拟信号 信号在时间上和大小上作连续的变化 3 4 1 1 2数字信号的特点 采用二进制 1 基本单元电路简单 电路成本低 工作可靠性高 电路中各元件精度要求低 允许元件参数有较大的分散性 2 抗干扰能力强 数字电路只需要能区分信号两种截然不同的状态 不必精确地考虑信号的大小 噪声容限大 在数字电路中 通常是根据脉冲信号的有无 个数 宽度和频率来进行工作的 干扰往往只能影响脉冲幅度 3 数据便于存储 携带和交换 4 保密性好 在数字电路中信号可以方便地进行加密处理 5 通用性强 系列标准化的数字部件 构成各种各样的数字系统 6 容易实现算术运算和逻辑判断功能 易于和计算机配合 实现自动化 智能化 5 1 1 3数字电路的发展和分类1 1 4数字电路的特点和分析方法 研究数字电路注重电路输出 输入间的逻辑关系 主要的工具是逻辑代数 电路的功能用真值表 逻辑表达式 卡诺图 波形图表示 数字电路中 三极管工作在饱和和截止的开关状态 6 脉冲速度测量例 模拟速度测量例 7 1 2计数制与编码 1 2 1二进制数 B 十进制数 D 转换1 多项式替代 公式法 8421码二进制数和十进制数之间进行转换公式为 an 1 a1a0 a 1a 2a 3 an 1 2n 1 a1 21 a0 20 a 1 2 1 a 2 2 2 a 3 2 3 例如 1001 11B 1 23 0 22 0 21 1 20 1 2 1 1 2 2 1 8 1 4 0 2 1 1 0 5 0 25 9 75D110 101B 1 22 1 21 0 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 1 4 1 2 0 1 1 0 5 0 0 25 1 0 125 6 625D 8 2 基本权表格法 210 1K216 64K220 1M 3 乘1取整 除1取余 书 例 10101101B 128 32 8 4 1 173D100110 101 32 4 2 0 5 0 125 38 625D0 00101 51 32 5 32例 28 B例 1002 B987654321028 3228 16取10000111101110028 16 12 8取1000490921212 8 4取100234284 9 1 2 1二进制数 B 十六进制数 H 八进制数 Q 转换当一个较大的数用二进制数表示时 位数将很多 书写不方便 1 二进制数的四位和十六进制的一位对应 2 整数最高位补0 小整数最低位补0 二进制数的三位和八进制的一位对应 例 1101B 0DH01011011011010110010110B 001011011011010110010110B 2DB596H 01011011011010110010110B 13332626O10100 01101B 小数点 00010100 01101000B 14 68H 10100 011010B 24 3Q 10 例 将十进制数234 1 25 5 32转换成二进制数 十六进制数和八进制数 Q 234 128 64 32 10 10000000 1000000 100000 1010 B 11101010B 0EAH 352Q1 25 1 01B 1 4H 1 2Q5 32 1 32 5 0 00001 101B 0 00101B 0 28H 0 12Q 例 比较26D 17H 26Q 1000100B的大小 解 十进制数 二进制数 十六进制数之间的比较大小 一般都是首先变换成十进制形式 17H 1 16 7 160 23D26Q 2 81 6 80 22D10100B 16 4 20D26D 26Q 17H 10100B 11 1 2 2编码 数字系统只能处理二值数据 这就需要把具有各种含义和表达方式的信号变换成二进制代码 用若干位二进制数按一定的规则表示具有某种含义信号的过程称为编码 编码是人为定义的例如电话 学号 计算机中的键盘输入控制电路 就是将键盘键入的字母A B 数字0 1 运算符 等等的按键开关信号 变成16位二进制信息输出的编码 N个信息转换成一组二进制n位编码其中n和N的关系是2n N2二进制位数 信息数目 常用二进制编码1 ASCII码P2622 BCD码P6 12 1 3逻辑代数基础 1 3 1基本逻辑运算3种 与 或 非 研究二值变量的运算规律 布尔代数 1 与 逻辑 13 14 15 16 4 组合逻辑门 其他五种常用的逻辑运算 与 或 非 是三种基本的逻辑关系 任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示 17 18 1 3 2逻辑代数的基本公式和常用公式 19 20 21 1 3 3逻辑代数的基本规则 1 代入规则X 2 反演规则与或交换 变量取反 1 0交换 求其反函数3 对偶规则与或交换 1 0交换 求对偶函数 F1 AB ABF A B A B 22 23 1 5逻辑函数化简 优化设计问题 逻辑功能相同 硬件电路简单 使用IC芯片数量少 品种少 速度 连接 功耗 体积 与或表达式F ABC DE或项最少 与项变量最少或与表达式F A B C D E 与项最少 或项变量最少 吸收 A AB AF3 AC ABCD E F AC 24 加配项 A A 1 AA A A A A 1 A AF7 AB AB AB AB AB AB AB A B AC BC B B AC A A BC ABC C B A BC A ABC C B A BC A ABC F 8 用公式法化简逻辑函数时 并没有固定的步骤和系统的方法可循 关键在于熟练地掌握基本公式和定理 化简的过程往往要不断尝试 在化简过程中 有很大的技巧性 而且有时难以肯定是否就是最简 最合理的结果 25 将下列逻辑函数化简为最简 与或 表达式 26 1 5 3卡诺图化简 27 28 2 卡诺图表达 理解 记忆 29 记忆0132 30 利用卡诺图化简 1 先化成最小项表达式 然后填入对应卡诺图方格内 化简逻辑真值表时 真值表中输出取值为1的最小项 用1填入相应的方格内 2 将取值为1的相邻小方格圈成方形或矩形 圈成的方形或矩形要满足原则 方形或矩形相邻小方格的个数应为2N个 N 0 1 2 圈内方格数要最多 可以圈大圈 不圈小圈 每个1可以圈多次 但不能遗漏 圈成的圈的总个数要最少 注意 卡诺图中最左列和最右列是相邻的 最上行和最下行是相邻的 3 每个方格圈对应写出一个与项表达式 所有方格圈写出的与项表达式再相或 即为所求的最简逻辑函数表达式 31 3 逻辑函数表达式 32 1 在真值表中输出取值为1的最小项共有五个 001 100 101 110 111 也即1 4 5 6 7 分别用1填入相应的卡诺图方格内 解出 33 解 解出 34 3 任意项处理 任意项 根本不会出现 或者出现也不会影响结果的最小项例 BCD码中1010 1111例 水塔P6 MS A BCML B 35 化简结果不唯一 解出 但化简程度同一 36 1 4逻辑函数建立及其表达方法 分析具体问题 根据实际问题的逻辑要求 可以直接写出逻辑表达式 1 直接分析法 例1 4 1双联开关控制电灯电路如图1 5 1 设定义开关位置在上为1 开关位置在下为0 灯亮为1 灯灭为0 试写出灯亮的逻辑表达式 双联开关电路 满足灯亮的电路有两条 对应逻辑函数式应该有两个或项 当两个开关均在上位置时 灯亮 产生与项 当两个开关均在下位置时 灯亮 产生与项 所以灯亮的逻辑表达式为 首先定义1和0 正逻辑 37 例子2 例1 4 2设A B C三台设备工作中有两个控制要求 1 A开机 则B必须开机 2 B开机 则C也必须开机 如不满足要求 则要求报警装置发出报警信号 试写出符合发出报警信号的要求和三台设备工作关系的逻辑函数表达式 F f A B C 设设备开机为1 不开机为0 报警装置发出报警信号为1 不报警为0 根据题意 分析报警装置发出报警信号有两种情况 1 A开机 B没有开机 2 B开机 C没有开机 38 2 从真值表转换到逻辑表达式 1 先写出与或表达项 与项为全部输入变量相与 或项数目等于真值表中F 1的行数 设计步骤 1 定义1和0 正逻辑 2 根据实际问题的逻辑含义 列出真值表 3 求出逻辑代数表达式 并进行化简 4 设计逻辑电路 与非门优化 ABC ABC ABC ABC ABC 2 每一个与项和一个F 1行对应 如果此行的输入变量为1 则取其原变量 如果输入量为0 则取其反变量 39 3 写出逻辑函数表达式 与或逻辑函数表达式 40 例1 4 3 有一T型走廊 在三通道相交处有一盏路灯 在进入走廊通道的A B C三地各有一个控制开关 要求三个开关都能独立实施控制路灯的开和关 即要求控制电路满足 任意闭合一个开关 灯亮 任意闭合两个开关 灯灭 三个开关同时闭合 灯亮 设A B C代表输入变量 开关闭合时状态为1 开关断开0 F代表输出结果 灯亮为1 灯灭为0 现要求用 1 真值表 2 逻辑函数表达式 3 逻辑电路图 4 卡诺图四种形式表示逻辑控制要求 解 1 按逻辑要求 列出真值表表1 5 3 奇偶区分 41 例1 4 3 3 写出逻辑函数表达式 与或逻辑函数表达式 3 逻辑图 以后参考第3章 42 例1 4 4 有一水塔 用一大一小两台电动机MS和ML去分别驱动两个水泵向水塔注水 当水塔的水位降到C点以下时 小电动机MS