人教版高中数学必修三知识点归纳.ppt

高中数学必修三知识点梳理张趁,第一章 算法初步,算法,程序框图,算法语句,辗转相除法与更相减损术,秦九韶算法,进位制,难点突破1、算法初步包括两方面的内容，一是算法的含义及简单的算法设计，二是算法的逻辑结构。其中流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构是算法的核心，高考考查的题型一般是选择题和填空题，题目以中低挡题为主。2、复习时，注意引导学生把握算法的基本含义和三种逻辑结构的流程图即可。一般不会丢分。,第二章 统计,随机抽样,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,整理、分析数据，估计、推断,用样本估计总体,用样本的频率分布估计总体分布,用样本的数字特征估计总体数字特征,变量间的相关关系,线性回归分析,难点突破一 抽样方法实例分析体会三种抽样方法的特点和适用范围,1.频率直方图中矩形条的面积= 组距=频率；,2.频率分布表 频率直方图， 后者更直观形象地反映样本的分布规律.,难点突破二 总体分布的估计,例 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1所行路程试验，得到如下样本数据（单位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4,并分组如下：,（1）完成上面频率分布表；,（2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在中的概率；,（3）据样本对总体的期望值进行估计。,10,10,难点突破三 总体特征数的估计,1.平均数,比较的标准-越大越好.,2.方差，标准差,设一组样本数据 其平均数为 ， 则称,为这个样本的方差，其算术平方根,为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差,方差，标准差是用来刻画样本的稳定性；,比较的标准越小越好。,例 甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定,解甲品种的样本平均数为，样本方差为,(9.8-10)2 + (9.9-10)2 +(10.1-10)2 +（10-10）2 +(10.2-10)2 =0.02，,乙品种的样本平均数也为，样本方差为,(9.4-10)2 + (10.3-10)2 +(10.8-10)2 +（9.7-10）2 +(9.8-10)2 =0.24，,因为0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定,难点突破四 回归直线方程1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相关关系是回归分析的前提。 有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先画出散点图，判断是否具有线性相关关系。2、求回归直线方程的步骤：,第三章 概率,随机事件,频率,概率，概率的意义及性质,古典概型,几何概型,随机数与随机模拟,应用概率解决实际问题,区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.,难点突破一 频率与概率的区别与联系,联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率,下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：,1、事件的关系和运算,互斥事件：,对立事件：,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.,（一）互斥事件和对立事件,难点突破二 概率的加法,互斥事件与对立事件的联系与区别：,1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立,2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件,3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生， 即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生,（二）和事件A B :,表示事件A、B中至少有一个发生的事件.,(1)当A、B是互斥事件时：,(2)当A、B是对立事件时：,求法：,（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立,难点突破三 古典概型,在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :,P(A)=,当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立,难点突破四 几何概型,（1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型。,不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的；,古典概型与几何概型的区别,1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3， 则乙不输的概率是（ ） 甲获的概率是 （ ） 甲不输的概率是 （ ）,5/6,1/6,2/3,概率的基本性质,热身练习,2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（ ）,3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率 是,古典概型,几何概型,1/36,典型例题,例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的；,解：基本事件的总个数:,（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件个数为 3 ,由古典概型的概率公式得 P（A）=,（2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B， P（ B）=,计算古典概型事件的概率 可分三步 算出基本事件的总个数n， 求出事件A所包含的基本事件个数m, 代入公式求出概率P。,在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。,例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率,解（1）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为C,（2）记“取出的鞋不成对”为D P（D）=,牛刀小试,【点评】 含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面 解决 比较困难或者比较繁琐时， 可考虑其反面，即对立事 件， 然后利用对立事件的性质进一步求解。,例 2、取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用，从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无限多个，所以属于几何概型。,变式、函数 ，那么任取一点 的概率（ ）,解：画出函数的图象，由图象得当任取一点 的结果有无限个，属于几何概型。设使 为事件A，则事件A构成的区域长度，全部结果构成的区域长度是 ，则,变式训练,思路分析：本题也是一道几何概型的题目，是线段型的一种变式，它这里的长度是指区间的长度，但只要找出构成事件A的区域长度，本题还是易于求解的。,【点评】 几何概型主要有体积型、面积型、长度型 等，解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何度量，然后再考虑子区域A的几何度量占的几何度量的比例。除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关的问题。,1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么 互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球,2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是,3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是,1/45,3/10,C,6、（2007山东泰安高三期末统考，文3）在长为10cm的线段 AB上任取一点，并以线段AP为一边作正方形，这个正 方形的面积介于25 与 49 之间的概率为,5、在圆心角为直角的扇形AOB中，在AB弧上任取一点P，则使得 的概率是,4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是,1/16,1/3,1/5,垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。3.理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。4.能证明一些空间图形位置关系的简单命题。四、 平面解析几何初步（一）直线与方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。5.会求两直线的交点坐标。6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（二）圆与方程1.掌握圆的标准方程与一般方程。2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系。3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。4.初步了解用代数方法处理几何问题。（三）空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。2.了解空间两点间的距离公式。五、算法初步算法的含义、程序框图,（一）了解算法的含义，了解算法的思想。（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。六、 统计（一）随机抽样1.了解随机抽样的意义。2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。（二）总体估计1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差。3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。