中考中以正方形为背景的旋转问题

正方形探索题1、如图1，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。图2图1 ABGCEHFD图3ABGCEHFD图42、用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转。（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图3，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图4），你在图3中得到的结论还成立吗？简要说明理由。3、如图，将一把三角尺放在正方形ABCD上，并把它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线OC相交于点Q，探究：当点Q在DC上时（图5），线段PQ与线段PB有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论当点Q在DC的延长线上时（图6），中观察到的结论还成立吗？说明理由。图6图5 4、如图7，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90。当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图8，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点D在线段BC延长线上时，如图9，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动时。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（初二）图8图9图7（3）若AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值（初三）解：（1）CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD图丁（2）画图正确当BCA=45时，CFBD（如图丁） 理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD（3）当具备BCA=45时，图戊过点A作AQBC交BC的延长线于点Q，（如图戊）DE与CF交于点P时， 此时点D位于线段CQ上，BCA=45，可求出AQ= CQ=4设CD=x ， DQ=4x，容易说明AQDDCP， ， ， 0x3 当x=2时，CP有最大值15、(2008黑龙江黑河)已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间