万有引力与天体运动.doc

万有引力与航天一、开普勒行星三定律开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即开普勒第二定律的应用1.据环球时报报道：“神舟”三号飞船发射升空后，美国方面立即组织力量进行追踪，但英国权威军事刊物简史防务周刊评论说，“这使美国感到某种程度的失望”美国追踪失败的原因是“神舟”三号在发射数小时后，进行了变轨操作，后期轨道较初始轨道明显偏低，如图所示，开始飞船在轨道1上运行几周后，在Q点开启发动机喷射高速气体使飞船减速，随即关闭发动机，飞船接着沿椭圆轨道2运行，到达P点再次开启发动机，使飞船速度变为符合圆轨道3的要求，进入轨道3后绕地球做圆周运动，则飞船在轨道2上从Q点到P点的过程中，运行速率将( )A保持不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先减小后增大B2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是F1、F2连线与椭圆的交点已知A点到F1的距离为a，B点到F1的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比多大？b/a开普勒第定三律的应用1.飞船以半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间. 二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比2公式：G为万有引力常量，3适用条件：适用于可以看作质点的物体之间的相互作用质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r为两球心之间的距离三、万有引力定律在天体运动中的应用1.天体的绕转（绕心转动）在研究天体运动时，例如太阳系中行星的运动。行星的运动轨道虽然是个椭圆的但是两个焦点相距很近，因此行星的轨道可近似的看做圆轨道在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动而行星做匀速圆周运动的向心力则由太阳与行星间的万有引力来提供代入圆周运动的动力学方程有：G：万有引力常量 M：中心天体的质量 m：绕转天体的质量 a：绕转天体的向心加速度 r：绕转天体的轨道半径 v：绕转天体的线速度：绕转天体的角速度 T：绕转天体的运转周期对开普勒第三定律的理论解释在太阳系中，假设太阳的质量为M，地球的质量为m，公转周期为T，轨道半径为r，火星的质量为m1，公转周期为T1，轨道半径为r1，木星的质量为m2，公转周期为T2，轨道半径为r3.对于地球有： 得：对于火星有： 得：对于木星有： 得：可以看到k是与中心天体有关的一个常数假设月亮的质量为mo，公转周期为To，轨道半径为ro对于月亮则有： 得： 估算天体（中心天体）的质量由公式 我们可以推导出：中心天体的质量。由于在研究天体运动时，绕转天体的周期相对容易测量，所以比较普遍的计算公式为.式中r为绕转天体的轨道半径T为绕转天体的运转周期。估算天体（中心天体）的密度根据密度公式某天体的密度2.天体表面上的物体（绕轴转动）万有引力与重力之间的关系地球与物体之间的万有引力万有引力的一个分力，效果是为物体提供跟随地球自转而做圆周运动所需要的向心力万有引力的另一个分力，效果是使物体压在地球的表面上。即重力天体表面重力加速度的计算根据万有引力，重力和向心力之间的关系 可以推算出天体表面的重力加速度，由于向心力为小量，所以通常忽略掉向心力。于是得到：有：黄金代换：1.地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.8倍，则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍？6 1/62. （2011天津理科综合）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A线速度 B角速度C运行周期 D向心加速度AC根据 得：可以推导出天体密度的另一个公式：距天体某一高度的等效重力加速度的计算设在距天体表面某一高度h有一物体，此处的等效重力为根据 得：3.双星问题天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G)四、人造卫星 宇宙速度1.天体运动时向心加速度、线速度、角速度、周期和半径的关系以太阳系为例，我们将各大行星的运动近似为匀速圆周运动后，根据圆周运动的动力学方程我们可以得到如下的关系（1）由得：，r越大，向心加速度a越小（2）由得：，r越大，线速度v越小（3）由得：，r越大，线速度越小（4）由得：， r越大，线速度T越大应用例1.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则( )A卫星运动的速度为B卫星运动的周期为4C卫星运动的加速度为D卫星的动能为BD2.有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1r241，求这两颗卫星的：(1)线速度之比 (2)角速度之比 (3)周期之比 (4)向心加速度之比1:2 1:8 8:1 1:163.如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A，B，C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( )A据v，可知vAvBFBFCC向心加速度aAaBaCD运动一周后，A先回到原地点CD4.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的为( )A. B.()2C. D.AD2.人造地球卫星的发射想办法把物体抛出之后，不再落到地面上。牛顿的想法：图当物体可以贴着地面环绕地球一周时，它的运动形式为匀速圆周运动，其向心力由地球和物体间的万有引力提供。即： 得： （或者： 得：）3.三个宇宙速度第一宇宙速度：物体在地面附近做匀速圆周运动的速度它是在地面附近发射人造卫星的最小发射速度，当飞行器以此速度平行于地面（水平）发射，飞行器将围绕地球，贴近地球的表面做匀速圆周运动。当飞行器的水平发射速度大于第一宇宙速度时，飞行器围绕地球运动的轨迹将变成椭圆。第二宇宙速度：物体摆脱地球引力束缚的最小发射速度而当飞行器的水平发射速度大小等于或超过，飞行器将摆脱地球的引力束缚，不再围绕地球做任何形式的转动。但此物体仍在太阳的引力范围之内。第三宇宙速度：想要在地球上发射一个飞行器能摆脱太阳的引力束缚，所需要的最小发射速度应用例：第一宇宙速度的计算1.金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？(地球表面的重力加速度g为9.8 m/s2，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s) 8.9m/s2 7.3km/s2. 某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为的山坡上以初速度v0平抛一个物体，经t时间该物体落到山坡上欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出物体？(不计一切阻力，万有引力常量为G)4. 常用的几种人造地球卫星人造地球卫星的圆周轨道半径的圆心一定与地心重合赤道卫星特殊的赤道卫星：同步卫星相对于地面静止的卫星，轨道是圆，卫星绕转的角速度与地球自转的角速度相同同步卫星的高度极地卫星5. 人造地球卫星的变轨发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度BD低轨道进入高轨道虽然高轨道的线速度小于低轨道的线速度，但从低轨道进入高轨道，需经历两次加速高轨道进入低轨道虽然低轨道的线速度大于高轨道的线速度，但从高轨道进入低轨道，需经历两次减速卫星对接一组宇航员乘航天飞机，去修理位于离地球表面6.0105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使航天飞机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在航天飞机前方数千米处，如图所示，设G为引力常量，而ME为地球质量(已知地球半径为6.4106 m)(1)在航天飞机内，质量为70 kg的宇航员的视重是多少？ 0(2)计算轨道上的重力加速度的值8.2m/s2计算航天飞机在轨道上的速率和周期7.6103 m/s 5.8103s(3)如何才能让航天飞机S追上哈勃太空望远镜H“神舟”六