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文档简介

1 一 无穷小的比较 二 利用等价无穷小替换求极限 三 小结思考 第七节利用等价无穷小量代换求极限 第二章极限与连续 2 一 无穷小的阶 order 的比较 无穷小量趋于零的速度有很大差异 试比 较当 以下各函数趋于零的快慢 3 定义 记作 记作 是同一过程中的两个无穷小 高阶的无穷小 低阶的无穷小 同阶无穷小 等价无穷小 4 如 高阶无穷小 同阶无穷小 因为 二阶无穷小 k阶无穷小 5 例1 因 故是比x高阶的无穷小 例2由于 故说当x 0 分子和分母是等价无穷小 6 例3 解 例4 解 7 练习 8 定理1 证 因此 设 则 因此 设 则 二 利用等价无穷小替换求极限 9 例 所以 所以 所以 所以 10 11 定理2 证 等价无穷小替换定理 12 例5 解 等价无穷小替换定理说明 两个无穷小之 比的极限 可由它们的等价无穷小之比的极限 代替 给型未定式的极限运算带来方便 13 例6 解 加 减项的无穷小不要用等价无穷小代换 14 例7 解 解 错 15 例8 解 16 练习 17 练习 解 18 1 无穷小的比较 2 等价无穷小的替换 求极限的又一种方法 注意适用条件 高 低 阶无穷小 同阶 等价 无穷小 无穷小的阶 三 小结 反映了同一过程中 两无穷小趋于零的速度 但并不是所有的无穷小都可进行比较 快慢 19 思考题 任何两个无穷小都可以比较阶的高低吗 解答 不能 都是无穷小 但 例
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