第四章电力系统潮流计算法算法介绍.ppt

第四章电力系统潮流的计算机算法 第一节电力网络的数学模型第二节节点导纳矩阵的形成和修改第三节功率方程和变量及节点分类第四节牛顿 拉夫逊法潮流计算 第三章讨论简单电力网络的潮流分布计算 理解了与之相关的各种物理现象 对于复杂电力网络的潮流计算 一般必须借助电子计算机进行 运用电子计算机 一般要完成以下步骤 1 建立电力网络的数学模型2 确定解算方法3 制定计算流程和编制计算程序本章将着重讨论前两项 主要阐述在电力系统潮流的实际计算中常用的 基本的方法 第一节电力网络的数学模型 电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互关系归纳起来 组成可以反映网络性能的数学方程式组 也就是对电力系统的运行状态 变量和网络参数之间相互关系的一种数学描述 有 节点电压方程回路电流方程割集电压方程等节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程 一 节点导纳矩阵的节点电压方程 在电路理论中 已经讲过了节点导纳矩阵的节点电压方程对于n个节点的网络其展开为上式中 是节点注入电流的列向量 是节点电压的列向量 是一个n n阶节点导纳矩阵 2 自导纳与互导纳 自导纳 2 自导纳与互导纳 互导纳 Example1 y10 y30 y20 3 节点导纳矩阵的形成 Step1 导纳矩阵的阶数 独立节点数Step2 非对角元数 节点所连不接地之路数Step3 非对角元计算YijStep4 对角元计算YiiStep5 矩阵的上三角或下三角 以网络节点导纳矩阵表示的节点电压方程在进行潮流计算时 可以减少计算机的内存 提高运算速度 因此是最为常用的 二 节点阻抗矩阵的节点电压方程由的两边都左乘 可得 而 则节点电压方程为 第二节节点导纳矩阵的形成和修改 一 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的计算归纳总结如下 1 节点导纳矩阵的阶数等于电力网络中除参考电 一般为大地 以外的节点数 2 节点导纳矩阵是稀疏矩阵 其各行非对角非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数 3 节点导纳矩阵的对角元素 即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和 即 4 节点导纳矩阵的非对角元素等于节点和间支路导纳的负值 即5 节点导纳矩阵是对称方阵 因此一般只需要求取这个矩阵的上三角或下三角部分 6 对网络中的变压器 采用计及非标准变比时以导纳表示的等值电路 并将之接入网络中 然后按此等职电路用前述方法很方便地形成节点导纳矩阵 在实际程序中 往往直接计算变压器支路对节点导纳矩阵的影响 即当新接入非标准变比的变压器支路 时 对原来的节点导纳矩阵修正如下 1 增加非零非对角元素为2 节点的自导纳 增加一个改变量为3 节点的自导纳 也增加一个改变量为 二 节点导纳矩阵的修改在电力系统计算中 对于已知网络 其节点导纳矩阵已经形成 如果网络接线发生局部变化 此时不必重新计算节点导纳矩阵 仅仅需要在原节点导纳矩阵的基础上进行必要的局部修改就可以得到所求节点导纳矩阵 下面介绍几种情况 图三电力网络接线变更示意图 a b c d 1 从原有网络中引出一条新的支路 图三 a 同时增加一个新的节点 新增加节点的对角元素为 新增加非对角元素为 原有节点的自导纳增量为 2 在原有节点和间增加一条支路 图三 b 此情况下节点导纳矩阵的阶数不变 有关元素修改如下 3 在原有节点间切除一条阻抗为的支路 见图三 c 这种情况下 相当于在节点和间增加阻抗为的支路 此时 节点导纳矩阵的阶数不变 其元素修正如下 4 原有网络节点和之间支路阻抗由改变为 这种情况下 可以看作是在节点和间切除阻抗为的支路 并在节点和间增加阻抗为的支路 如图三 d 此时 节点导纳矩阵的阶数不变 其元素修正如下 5 原有网络节点和之间变压器的变比由变为时 相当于在原网络节点和之间切除一变比为的变压器支路 而又增加一个变比为的变压器支路 其元素修正如下 第三节功率方程和变量及节点分类 一 功率方程每节点的注入功率方程式为 其中 对于N个节点的电力网络 可以列出2N个功率方程 每个节点具有四个变量 N个节点有4N个变量 但只有2N个关系方程式 二 变量的分类 1 负荷消耗的有功 无功功率 取决于用户 因而是无法控制的 故称为不可控变量或扰动变量 一般以列向量表示 即 2 电源发出的有功 无功功率 是可以控制的变量 故称为控制变量 以列向量表示 即 3 母线或节点电压和相位角 是受控制变量控制的因变量 其中主要受的控制 主要受的控制 故 称为系统的状态变量 以列向量表示 即 三 节点的分类1 PQ节点 已知P Q负荷 过渡节点 PQ给定的发电机节点 为大部分节点2 PV节点 已知P V给定PV的发电机节点 具有可调电源的变电所 为少量节点3 平衡节点 基准节点 也称为松弛节点 摇摆节点 PQ节点 平衡节点 第四节牛顿 拉夫逊法潮流计算 一 牛顿 拉夫逊法的基本原理设有单变量非线性方程 4 1 给出解的近似值 它与真解的误差为 则可得将上式左边的函数在附近展成泰勒级数 便得 4 2 如果差值很小 的二次及以上阶次的各项可略去 式 4 2 便简化成上式是修正量的线性方程式 也称为修正方程式 解此方程可得修正量用所求的去修正近似解 便得修正后的近似解同真解仍有误差 为进一步逼近真解 这样的迭代计算反复进行下去 迭代计算通式是 4 3 迭代过程的收敛判剧为 4 4 或 4 5 式中 和为预先给定的小正数 下图为这种解法的几何意义 函数为图中曲线 的解相当于曲线与轴的交点 如果第次迭代中得到 则过点 点作一切线 此切线同轴的交点便确定了下一个近似解 由此可见 牛顿 拉夫逊法实质上就是切线法 是一种逐步线性的方法 例题 牛顿法的几何解释牛顿法也适用于多变量非线性代数方程的求解 设有个联立的非线性代数方程 4 6 假定已给出各变量的初值 令分别为各变量的修正量 使其满足方程 4 6 即 4 7 将上式的个多元函数在初始值附近分别展成泰勒级数 并略去含有的二次及以上阶次各项 使得 4 8 方程式 4 8 也可以写成矩阵形式 4 9 方程式 4 9 是对于修正量的线性方程组 称为牛顿法的修正方程式 利用高斯消去法或三角分解法可解出 然后对初始近似解进行修正 4 10 如此反复迭代 在进行第次迭代时 从而求得修正方程式 4 11 得到修正量 并对各修正量进行修正 4 12 式 4 11 和式 4 12 也可缩写为 4 13 和 4 14 式中 和分别是由个变量和修正量组成的维列向量 是由个多元函数组成的维列向量 是阶方阵 称为雅可比矩阵 它的第 个元素是第个函数对第个变量的偏导数 上角标表示阵每一个元素都在点处取值 迭代过程一直进行到满足收敛判剧 4 15 或 4 16 为止 和为预先给定的小正数 将牛顿 拉夫逊法用于潮流计算 要求将潮流方程写成形如式 4 16 的形式 由于节点电压可以采用不同的坐标系表示 牛顿 拉夫逊法潮流计算也就相应地采取不同的计算公式 二 节点电压用直角坐标表示时的牛顿 拉夫逊法潮流计算采用直角坐标时 节点电压可表示为导纳矩阵元素则可表示为 将上述表达式代入 展开并分出实部和虚部 便得 4 17 假定系统中的第号节点为节点 第个节点的给定功率设为和 对该节点可列写方程 4 18 假定系统中的第号节点为节点 则对其中每一个节点可列写方程 4 19 第号节点为平衡节点 其电压是给定的 不参加迭代 式 4 18 和式 4 19 总共包含了个方程 待求的变量有也是个 我们还可看到 方程 4 18 和式 4 19 已经具备了方程组 4 16 的形式 因此 不难写出如下的修正方程式 4 20 式中 上述方程中雅可比矩阵的各元素 可以对式 4 18 和式 4 19 求偏导获得 当时 4 21 当时 见式 4 22 4 22 修正方程式 4 20 还可以写成矩阵的形式 如下 式中 和都是二维列向量 是阶方阵 对于节点 4 23 4 24 对于节点 4 25 从表达式 4 21 4 25 得出雅可比矩阵的以下特点 1 雅可比矩阵各元素都是节点电压的函数 它们的数值将在迭代过程中不断地改变 2 雅可比矩阵的子块中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素 则必有 因此 4 23 式中分块形式的雅可比矩阵同节点导纳矩阵一样稀疏 修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的技巧 3 无论在式 4 20 或式 4 23 中雅可比矩阵的元素或子块都不具有对称性 用牛顿 拉夫逊计算潮流的程序框图示于下图 输入原始数据 形成节点导纳矩阵 按公式 11 49 和 11 50 计算雅可比矩阵各元素 计算平衡节点功率及全部线路功率 输出 输电线路功率的计算公式如下 4 28 三 节点电压用极坐标表示时的牛顿 拉夫逊潮流计算采用极坐标时 节点电压表示为节点功率方程将写成 4 29 式中 是两节点电压的相角差 方程式 4 29 把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数 在有个节点的系统中 假定第号节点为节点 第号节点为节点 第号节点为平衡节点 和是给定的 节点的电压幅值也是给定的 因此 只剩下个节点的电压相角和第个节点的电压幅值是未知量 对于每一个或每一个节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式 4 30 而对于每一个节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式 4 31 式 4 30 和式 4 31 一共包含了个方程式 正好同未知量数目相等 而比直角坐标形式的方程式少了个 对于方程式 4 30 和式 4 31 可以写出修正方程式如下 4 32 式中 4 33 是阶方阵 其元为 是阶矩阵 其元素为 是阶矩阵 其元素为 是阶矩阵 其元素为 在上式中把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压 相应地把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值 这样 雅可比矩阵元素的表达式就具有比较整齐的形式 对式 4 30 和 4 31 求偏导数 可以得到雅可比矩阵元素的表达式如下当时 4 34 当时 计算的步骤和程序框图与直角坐标形式的相似 4 35 潮流计算完成以后的工作 线路潮流分布 网损 安全校正 四 潮流计算软件介绍 1 国际上几种电力系统分析计算软件包 2 国内用得较多的几种潮流计算软件简介 1 BPA潮流计算程序简介 美国帮涅维尔电力局 BPA BonnevillePowerAdministr ation 开发 被中国电力科学院引进吸收 从1984年开始在中国得到推广应用 程序提供两种潮流计算方法 P Q分解法和牛顿法 2 PSASP潮流计算程序简介 中国电力科学院开发 程序提供五种潮流计算方法 P Q分解法 牛顿法 功率式 最佳乘子法 牛顿法 电流式 P Q分解法转牛顿法 电流式 3 PSS E潮流计算程序简介 美国PTI开发 70年代推向市场