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4 2洛必达法则 一 未定式 二 零比零 型未定式的定值法 四 其他类型未定式的定值法 三 无穷比无穷 型未定式的定值法 一 未定式 如果在某一过程中 函数f x 与F x 同是无穷大量或同是 其他类型的未定式 0 00 1 0 例如 下列极限都是未定式 二 零比零 型未定式的定值法 定理4 1 洛必达法则I 设函数f x 与g x 满足条件 说明 当定理中x a改为x 时 洛必达法则同样有效 在x a之间 证 无妨假设 在指出的邻域内任取 则 在以x a为端点的区间上满足柯 故 定理条件 西定理条件 存在 或为 解 注 本题可用普通方法来解 32 两种方法结果一致 解 解 解 解 解 解 解 解 无极限 所以洛必达法则失效 不能使用 但可用其他方法求得极限 因为 三 无穷比无穷 型未定式的定值法 定理4 2 洛必达法则II 设函数f x 与g x 满足 说明 当定理中x a改为x 时 洛必达法则同样有效 解 四 其他类型未定式的定值法 对于未定式0 00 1 0 都可以转化为 用洛必达法则 分母的导数很复杂 此法不可取 解 解 因为 指数恒等式 解 因为 注 本题先提出因子 从而化简了运算 因ex 1 x x 0 故有ex sinx 1 x sinx x 0 因arcsinx x x 0 故有arcsinx3 x3
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