比例的应用导学案.doc

云龙示范区六年级数学（下册）导学案课题：比例尺1班级： 小主人姓名： 学习小组：学习目标：理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。学习重难点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。一、课前预习1、什么叫比例尺？怎样求比例尺？2、（ ）：（ ）比例尺3、甲、乙两地相距45千米，在图上用3厘米长的线段表示甲乙两地的距离，这幅地图的比例尺是（ ）。4、如果实际距离是图上距离的1000000倍，那么这幅地图的比例尺是（ ），图上1厘米实际表示（ ）千米。5、图上距离是实际距离的10倍，这幅图的比例尺是（ ），如果在图上量得20厘米的距离，实际长度是（ ）厘米。二、 合作探讨1、同学们见过地图吗？中国地图实际上是把实际距离按一定比例缩小画在地图上的。在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。图上距离：实际距离比例尺或=比例尺2、看课本两幅图，你发现了什么？（1）比例尺有两种：数值比例尺和线段比例尺（2）数值比例尺和线段比例尺可以互化。（3）在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。3、你知道比例尺2：1表示什么吗？为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。4、学习例1把线段比例尺改成数值比例尺。1cm：1km1cm ：5000000km1：50000005、练习6、小组合作：讨论： 我的想法：小组其他同学的想法：3、 小组代表展示汇报：4、 师生共同完善三、挑战自我张华家在学校正北方向，距学校450m；王红家在学校正东方向，距学校400m;李明家在王红家正西方向，距王红家600m。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。四、学以致用 填空一幅地图的比例尺是 1：20000，它表示实际距离是图上距离的（ ），图上距离是实际距离的（ ）它还表示图上1厘米的距离代表实际的（ ）千米。判断。1、图上距离一定比实际距离小。（ ）2、实际距离和图上距离的比，叫做比例尺。（ ）3、图上距离5厘米表示实际距离5千米，这幅图的比例尺是1：1000.（ ）4、比例尺的前项总是1。（ ）5、比例尺的用途和直尺一样。（ ）五、自我评价：通过今天的学习，我学会了，在今后的学习中我会在方面更加努力。小组评价：好 良 加油 课题：比例尺2班级： 小主人姓名： 学习小组：学习目标：进一步理解比例尺的含义，应用比例的知识求平面图的比例尺，根据比例尺求图上距离或实际距离。学习重难点：能根据比例尺熟练正确求图上距离和实际距离。一、课前预习1、图上距离3厘米表示实际距离2毫米，这幅图的比例尺是（ ）A1：15 B 5：1 C 15：12、一个操场的平面比例尺是1：100,表示实际距离是图上距离的（ ）A 10倍 B 100倍 C 无法确定3、一幅平面图的比例尺一定，图上距离和实际距离（ ）A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例二、 合作探讨1、学习例2在一幅比例尺是1：500000北京市地铁规划图中，地铁1号线的长度大约是10cm，它的实际长度大约是多少？这道题已知什么，让我们求什么？比例尺1：8000表示什么意思？（学生自由读题思考，小组里互相说一说，指生回答。） 那么，根据题意怎样才能求出实际距离是多少？你能想出几种办法来呢？2、在小组里讨论交流。（师巡视辅导。）你是怎么想的？你觉得做的时候特别要注意什么？根据什么列出比例式的？首先解设什么？设未知数时用什么做单位呢？为什么不用米做单位？做的时候要注意什么呢？3、小组里再互相说一说。按“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例，用解比例的方法求出结果了。写出解答过程。4、现在老师把这道题改一下。北京地铁一号线实际长度是50千米，在比例尺是1：500000的规划图上，应画多长？独立完成，然后在小组内交流。5、通过刚才我们做的这两道题，你能说一下要注意什么问题吗？三、挑战自我下图是学校两个游泳池的平面图，比例尺是。观察测量游泳池水面长、宽的数据（测量结果保留整厘米数），计算两个游泳池的面积各是多少平方米。如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中有100人时，你准备到哪个池中游泳？四、学以致用 1、原比例尺为1：50000的一幅地图，现在改为用1：20000的比例尺重新绘制，原地图中4.8厘米的距离，在新地图中应该画多长？2、画一个长5cm，宽2cm的长方形来表示你喜欢的某场所的平面图，并标明场所名称及所用比例尺。五、自我评价：通过今天的学习，我学会了，在今后的学习中我会在方面更加努力。小组评价：好 良 加油 课题：图形的放大与缩小班级： 小主人姓名： 学习小组：学习目标：了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形学习重点：理解图形的放大与缩小。学习难点：会把图形按一定的比例放大或缩小。一、课前预习观察课本图片，你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象二、 合作探讨1、学习例4按2：1画出下面三个图形放大后的图形。 审题：从图中你获得什么信息？小组讨论：按21放大是什么意思？画一画。2、请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸）3、学生展示交流各自的画法。重点评讲三角形的画法：按2：1放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2倍，斜边呢？（用尺子量一量）那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。）小结：也就说按2：1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。4、小组合作：讨论： 我的想法：小组其他同学的想法：5、 小组代表展示汇报：6、 师生共同完善三、挑战自我1、请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？（图形的大小变了，形状没变。）你是怎么知道图形的大小没变的？ 2、如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化？画画看。比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？（三组图形的大小不同，但形状相同。） 3、下面请同学们打开书本57和58页，认真看看，你还想提出什么问题？四、学以致用 1、要求学生做教材练习九第1题。指名学生回答，并说说理由。2、做教材上的做一做。学生独立完成画在纸上，教师行间巡视，指名学生说说题意及做题的步骤。学生独立练习，在方格纸上作图。汇报画法。3、练习九第2题。学生独立画图，引导学生讨论第3小题，让学生得出：变化后的三个图形形状不变。五、自我评价：通过今天的学习，我学会了，在今后的学习中我会在方面更加努力。小组评价：好 良 加油 课题：用比例解决问题1班级： 小主人姓名： 学习小组：学习目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，学习重难点：正确判断正反比例并列方程解答。一、课前预习（用以前的方法解决）1.张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。 每吨水费多少元？ 李奶奶家用了10吨水，应付多少钱的水费？王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？2.把一批图书打包，每包20本，捆了18包。这批图书一共有多少本？如果每包30本，要捆多少包？二、 合作探讨1、张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，应付多少钱的水费？题中告诉我们哪两个量？他们称什么比例？你是怎么判断的？根据数量关系式写出等式：思考：在等式中哪些量是已知的？哪个量是未知的？把未知的量设为X，列出比例并解答。2、小组合作：把一批图书打包，每包20本，捆了18包。如果每包30本，要捆多少包？题中告诉我们哪两个量？他们称什么比例？你是怎么判断的？根据数量关系式写出等式：思考：在等式中哪些量是已知的？哪个量是未知的？把未知的量设为X，列出比例并解答。三、挑战自我一个晒盐场用100g海水可以晒出3g盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？四、学以致用 简单说说，如何用比例的方法解决问题？练一练：（用比例解决）做后小组交流1. 小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔要用多少元？2. 学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少支？五、自我评价：通过今天的学习，我学会了，在今后的学习中我会在方面更加努力。小组评价：好 良 加油 课题：用比例解决问题2班级： 小主人姓名： 学习小组：学习目标：熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。学习重难点：掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。一、课前预习知道校园里最高的树是那一棵吗？你想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？（把你自己的想法写出来吧！）其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，那就先做好今天的预习吧! 二、 合作探讨1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。图略 2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？3、让学生自己解答，然后交流解答方法。4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。5、探究解法，感知策略梳理两种相关联的量。师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“”表示，水费用符号“”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分（板书学习记录卡中的表格）。探究用比例解题的方法。发放学习记录卡（每个学习小组一张）用比例解决问题学习记录卡（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶（2）分析判断。从上表可以知道（ ）一定，所以（）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。（3）用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。教师提出小组合作学习的要求：组长组织，要求每个组员都要发表意见。记录员负责作学习记录。分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。展示成果，形成策略1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）6、小组合作：预设学生可能质疑或补充：（1）和分别表示什么？（水费单价）（2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是一定的）预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示不同的比例式让学生讨论其是否可行。三、挑战自我师：你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗。？小结：得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五