2020届高考数学二轮复习选择题“瓶颈”突破练专题强化练理.docx

选择题“瓶颈”突破练1已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中0，存在实数，满足0，则实数，的关系为()A221B.1C1 D1解析：法1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得，只有A符合法2：依题意得|1，又0，两边平方得122.答案：A2在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2ac，且sin Csin B，则其最小内角的余弦值为()A B.C. D.解析：sin Csin B，得cb.又b2ac，所以ba，则c2a.角A是ABC的最小内角，则cos A.答案：C3已知函数f(x)loga(7x)(a0，a1)的图象恒过点P，若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3xy10垂直，且点P在双曲线C上，则双曲线C的方程为()A.y21 Bx21C.y21 Dx21解析：由已知可得P(6，)，因为双曲线的一条渐近线与3xy10垂直，故双曲线的渐近线方程为x3y0，故可设双曲线方程为x2(3y)2，即x29y2，由P(6，)在双曲线上可得629()2，解得9.所以双曲线方程为y21.答案：A4设等差数列an的公差不为0，其前n项和为Sn，若(a21)3(a21)2019，(a20181)3(a20181)2019，则S2019()A0 B2C2019 D4038解析：设f(x)x3x，易知f(x)在R上的奇函数，且单调递增又f(a21)2019，f(a20181)2019，所以a21a201810，则a1a2019a2a20182.故S20192019.答案：C5已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足AB2，ACB90，PA为球O的直径且PA4，则点P到底面ABC的距离为()A. B2C. D2解析：取AB的中点O1，连接OO1，如图，在ABC中，AB2，ABC90.所以小圆O1是以AB为直径的圆，则O1A，且OO1AO1.又球O的直径PA4，所以OA2.则OO1，且OO1底面ABC.故点P到平面ABC的距离为2OO12.答案：B6已知函数f(x)2sin(x)的最小正周期为，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，且gg，则的取值为()A. B.C. D.解析：因为函数f(x)的最小正周期为，所以2，所以f(x)2sin(2x)因为将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，所以g(x)2sin2sin.又因为gg.所以x为函数g(x)图象的一条对称轴所以2k，则k，kZ.又|，取k0，得.答案：C7若双曲线C：1(a0，b0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若OAB与OMN的面积比为14，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dy3x解析：依题可知AOB与MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得，所以2，即4，所以.所以C的渐近线方程为yx.答案：B8已知函数f(x)，则()Af(x)有1个零点Bf(x)在(0，1)上为减函数Cyf(x)的图象关于点(1，0)对称Df(x)有2个极值点解析：显然f(x)0，A错误；由f(x)知，当x(0，1)时，f(x)0.所以f(x)在(0，1)上是减函数，则B正确又f(3)f(1)(1e1)0，所以gf(x)不关于点(1，0)对称，故C错误数形结合，易知f(x)0，方程只有一个实根，故f(x)最多有一个极值点，D错误答案：B9已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB5千米，BC12千米，AC13千米为了方便市民生活，现在ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为()A. B.C1 D.解析：易知AC2AB2BC2，则ABC是以B为直角的直角三角形，所以SABCABBC51230.又分别以A、B、C为圆心，以2为半径与ABC相交的三个扇形的面积S222.所以所求事件的概率P111.答案：C10(2019湖南师大附中模拟)已知平面平面直线l，点A、C，点B、D，且A、B、C、Dl，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则下列说法正确的是()A当|CD|2|AB|时，M、N不可能重合BM、N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当直线AB、CD相交，但ACl时，BD可与l相交D当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行解析：对于A，当|CD|2|AB|时，若A、B、C、D四点共面且ACBD时，则M、N两点能重合，故A不对；对于B，若M、N两点可能重合，则ACBD，故ACl，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D，当AB、CD是异面直线时，MN不可能与l平行，从而D不对答案：B11设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，过点P(1，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，则|AB|()A2 B.C4 D6解析：易知p2，则y24x，显然直线l的斜率存在且不为0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的斜率为k(k0)由消去x得ky24y44k0.由于点P(1，1)是线段AB的中点，所以y1y22，所以k2.因此直线l的方程为y2x1，且y1y22.所以|AB|y2y1|.答案：B12已知实数x，y满足条件令zln xln y，则z的最小值为()Aln Bln Cln 15 Dln 15解析：作可行域如图中阴影部分所示则可行域内点A与原点O连线斜率最大，又A(3，2)，则kmaxkOA.所以的最小值为.故zln xln yln 的最小值为ln .答案：A13(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin Absin B4csin C，且cos A，则()A6 B5C4 D3解析：因为asin Absin B4csin C，所以由正弦定理得a2b24c2，即a2b24c2.由余弦定理得cos A，因此6.答案：A14设f(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)0，且x1，x2R(x1x2)，有f.则下列选项中不一定正确的一项是()Af(2)f(e)f()Bf()f(e)f(2)Cf(2)f(2)f(3)f(3)Df(3)f(3)f(2)f(2)解析：由f(x)0，知f(x)在R上单调递增，A正确x1，x2R(x1x2)，恒有f，所以yf(x)的图象是向上凸起的，如图所示因为f(x)反映了函数f(x)图象上各点处的切线的斜率，由图象可知f()f(e)f(2)，B正确f(3)f(2)，表示点A(2，f(2)与B(3，f(3)连线的斜率，由图可知f(3)kABf(2)，故D项正确，只有C项无法判断，不一定正确答案：C15已知椭圆1(ab0)的离心率为，抛物线y22px(p0)与双曲线1的渐近线的交点(除原点外)到抛物线的准线的距离为8，则p等于()A1 B2C4 D6解析：因为椭圆1的离心率为，所以，即，所以.双曲线1的渐近线为yx，代入y22px中，得x0(舍去)或xp.由题意得8，解得p4.答案：C16在ABC中，ABAC，D，E分别在AB、AC上，DEBC，ADBD，将ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥A-BCED体积最大时，二面角A-BC-D的大小为()A. B.C. D.解析：因为ABAC，所