勾股定理折叠问题和最短路径问题.ppt

利用勾股定理求解几何体的最短路线长 利用勾股定理求折叠问题 勾股定理习题课 南门学校 郑铁洪 2 使用前提是直角三角形 3 分清直角边 斜边 返回 1 在直角三角形ABC中 C 90 已知 求 和 已知 求 和 已知 求 和 直角 的两边长为 和 求第三边的长度 或6 4 已知a比b大1 求 和 5 两直角边和是10 三角形面积是9 求c 例2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 10 17 8 17 10 8 例1 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 练习 三角形ABC是等腰三角形AB AC 13 BC 10 将AB向AC方向对折 再将CD折叠到CA边上 折痕为CE 求三角形ACE的面积 A B C D D C A D1 E 13 5 12 5 12 x 5 x x 8 例1 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求 1 CF 2 EC 3 AE A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 训练 2 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 3 BC 9 点D对应点是G G 1 求BE 2 求 AEF面积 3 求EF长 4 连接DG 求 DFG面积 利用勾股定理求解几何体的最短路线长 例1 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 5 3 1 5 12 一 台阶中的最值问题 AB2 AC2 BC2 169 AB 13 二 圆柱 锥 中的最值问题 例2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现A B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即AB长为最短路线 如图 三 正方体中的最值问题 例3 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 A 3 B 5 C 2 D 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 C 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短 四 长方体中的最值问题 练习 在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 C D 30 50 40 图 30 50 40 C D A B A D C B 30 50 40 C C D A B 图 30 40 50 C C D A B 图 50 A D C B 40 30 30 40 50 C 如图 一条河同一侧的两村庄A B 其中A B到河岸最短距离分别为AC 1km BD 2km CD 4cm 现欲在河岸上建一个水泵站向A B两村送水 当建在河岸上何处时 使到A B两村铺设水管总长度最短 并求出最