2019_2020学年高中数学第3章统计案例3.1独立性检验讲义新人教B版.docx

3.1独立性检验学习目标：1.了解分类变量、22列联表、随机变量2的意义.2.通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法(重点)3.通过对典型案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用(难点)教材整理独立性检验阅读教材P77P78例2以上部分，完成下列问题1卡方统计量2，用2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0.如果算出的2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了2两个临界值(1)当根据具体的数据算出的23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；(2)当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关，当23.841时，认为事件A与B是无关的1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念()(2)独立性检验的方法就是反证法()(3)独立性检验中可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小()【答案】(1)(2)(3)2考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据可得出()A种子是否经过处理与是否生病有关B种子是否经过处理与是否生病无关C种子是否经过处理决定是否生病D有90%的把握认为种子经过处理与生病有关【解析】20.1646.635，有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病独立性检验的综合应用探究问题1利用2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？【提示】利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2进行独立性检验的结果就不具有可靠性2在2运算后，得到2的值为29.78，在判断变量相关时，P(26.635)0.01和P(27.879)0.005，哪种说法是正确的？【提示】两种说法均正确P(26.635)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(27.879)0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关【例3】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由【精彩点拨】根据题中表格提供的数据，可通过求2的值进行判定对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解【解】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好1检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用2公式计算2的值，再利用该值与3.841，6.635两个值进行比较作出判断22计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心3统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系3若两个分类变量x和y的列联表为：yxy1y2x1515x24010则x与y之间有关系的概率约为_【解析】218.822.18.8226.635，x与y之间有关系的概率约为10.010.99.【答案】0.991下列选项中，哪一个2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”()A22.700B22.710C23.765 D25.014【解析】5.0143.841，故D正确【答案】D2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110经计算得27.8.则正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.【答案】C3在一个22列联表中，由其数据计算得213.097，认为“两个变量有关系”犯错误的概率不超过_【解析】如果26.635时，认为“两变量有关系”犯错误的概率不超过0.01.【答案】0.014某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是_【解析】由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数【答案】男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数5调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人(1)将下面的22列联表补充完整；晚上白天合计男婴女婴合计(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与