系统建模与仿真期末考试试卷.doc

电子信息科学与技术11级系统建模与仿真期末考试试卷(2014年12月)院系： 年级： 班级： 学号： 姓名： 题号12345总成绩评卷人得分说明：请保留题目，在每个题目解答部分的空白处依次作答，并写清楚每个小题的题号；作答要给出程序代码、仿真结果；为了节约纸张环保，请缩小贴图、合理排版、双面打印。1. （30分）已知系统的传递函数模型为：（1）利用zp2ss()函数将该传递函数模型转化为状态空间模型；（5分）（2） 假设系统的输入为：利用状态空间模型，假设状态的初始条件为1;2，t=0:0.1:4，求在 输入下的状态响应、输出响应（利用subplot()函数将仿真曲线作在同一个窗口中）。（5分）利用laplace()函数求的拉普拉斯变换；（5分）利用拉普拉斯反变换函数ilaplace()求系统输出的解析解，并根据此解析解仿真t=0:0.1:6系统输出响应；（5分）利用lsim()函数仿真t=0:0.1:6系统输出响应。（5分）假设系统的脉冲响应为 ，利用 仿真t=0:0.1:6系统输出响应。（5分）解：(1):A,B,C,D=zp2ss(-2,-3,-4,2)A = -7.0000 -3.4641 3.4641 0B = 1 0C = 2.0000 1.1547D = 0(2):clc,clear;A,B,C,D=zp2ss(-2,-3,-4,2);G=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:4;u=exp(-t);y,x=lsim(G,u,t,1:2);subplot(2,1,1);plot(x,t);subplot(2,1,2);plot(y,t);clc,clear;syms t;f=exp(-t);F=laplace(f);pretty(simple(F) 1 - s + 1clc,clear;syms s;f=exp(-s);F=laplace(f);H=2*(s+2)/(s+3)*(s+4);pretty(simple(ilaplace(F*H) 2 4 - - - exp(3 t) exp(4 t) - - t + 1clc,clear;t=0:0.1:6;y=-(2./exp(3.*t)-4./exp(4.*t)./(t+1);plot(t,y); clc,clear;A,B,C,D=zp2ss(-2,-3,-4,2);G=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:6;u=exp(-t);lsim(G,u,t);2. （30分）假设系统的框图为：其中k为系统的增益，用状态空间表示的系统G1、G2分别为：（1）求系统的开环传递函数；（5分）（2）绘制开环传递函数的根轨迹，并利用根轨迹确定闭环系统稳定的k的范围;（5分）（3）假设系统G1、G2的初始值均为0，分别取k=0.3、k=0.4，在t=0时刻加上阶跃为1的输入，利用simulink仿真系统的输出响应(t=0-100)；（10分）(4) 假设系统G1、G2的初始值均为0，分别取k=0.3、k=0.4，在t=0时刻加上阶跃为1的输入，利用step( )仿真系统的输出响应(t=0-100)。（10分）解：(1)clc,clear;a1=-1 -2; 4 -2;b1=2; 1;c1=1 2;d1=1;a2=1 -1; 1 -5;b2=-1; 1;c2=-2 4;d2=0;num1, den1=ss2tf(a1, b1, c1, d1);num2, den2=ss2tf(a2, b2, c2, d2);G1=tf(num1, den1);G2=tf(num2, den2);G=G1*G2 Transfer function: 6 s3 + 46 s2 + 208 s + 120-s4 + 7 s3 + 18 s2 + 28 s 40(2)clc,clear;a1=-1 -2; 4 -2;b1=2; 1;c1=1 2;d1=1;a2=1 -1; 1 -5;b2=-1; 1;c2=-2 4;d2=0;num1, den1=ss2tf(a1, b1, c1, d1);num2, den2=ss2tf(a2, b2, c2, d2);G1=tf(num1, den1);G2=tf(num2, den2);G=G1*G2;rlocus(G);sgrid 从图上可得k的范围为：0.33-inf;(3) (4)clc,clear;a1=-1 -2; 4 -2;b1=2; 1;c1=1 2;d1=1;a2=1 -1; 1 -5;b2=-1; 1;c2=-2 4;d2=0;num1, den1=ss2tf(a1, b1, c1, d1);num2, den2=ss2tf(a2, b2, c2, d2);G1=tf(num1, den1);G2=tf(num2, den2);G=G1*G2;T=tf(0.3,1);GG=feedback(G,T,-1);step(GG,100)clc,clear;a1=-1 -2; 4 -2;b1=2; 1;c1=1 2;d1=1;a2=1 -1; 1 -5;b2=-1; 1;c2=-2 4;d2=0;num1, den1=ss2tf(a1, b1, c1, d1);num2, den2=ss2tf(a2, b2, c2, d2);G1=tf(num1, den1);G2=tf(num2, den2);G=G1*G2;T=tf(0.4,1);GG=feedback(G,T,-1);step(GG,100)3. （15分）已知时间微分方程（1） (5分)用Euler方法求解常微分方程初值问题，并将数值解和该问题的解析解（）比较；（2）（5分）利用四阶Runge-Kutta方法编程仿真；（3）（5分）利用ode45（）函数求解并仿真。注：本题仿真时间取。解：(1)clc;clear;h=0.02;y(1)=1;t=0:h:5;for n=1:length(t)-1 xn=t(n);yn=y(n); y(n+1)=yn+h*(-yn*xn/(xn*xn+1);endt0=0:h:5;y0=(t0.*t0+1).(-1/2);plot(t0,y0,bo,t,y,r*)legend(解析解,数值解)(2)clear;clc;t0=0;tN=5;y0=1;h=0.02;t = t0: h : tN;N = length (t);for i = 1 : N-1 t1 = t0 + h; K1 = Runge(t0, y0); K2 = Runge(t0 + h/2, y0 + h*K1/2); K3 =Runge(t0 + h/2, y0 + h*K2/2); K4 = Runge(t0 + h, y0 + h*K3); y= y0 + (h/6)*(K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4); t0=t1; y0=y; yy1(i)=y;end plot (t, 1,yy1); function dy=Runge(t,y) dy=-t*y/(t*t+1);end(3)clc;clear;y0=1;t,y=ode45(Runge,0,5,y0);plot(t,y)4. （15分）已知一个离散时间系统的输入输出数据如下表给出：（1）求它的级联结构形式；（5分）（2）求它的并联结构形式；（5分）（3）分别利用直接型、并联型结构求阶跃输出响应（n=0:20），并比较响应曲线。（5分）解：(1)clc;clear;n=0: 20;b=3 5 4 4;a=1 -0.2 0.5 0.1;sos, g=tf2sos(b, a)sos = 1.0000 1.3958 0 1.0000 0.1765 0 1.0000 0.2709 0.9553 1.0000 -0.3765 0.5665g = 3(2)直接型转换为并联型需要编写子程序dir2par.m、cplxcomp.m：function C,B,A=dir2par(b,a)% 直接型转成并联型子程序M=length(b);N=length(a);r1,p1,C=residuez(b,a);p=cplxpair(p1,10000000*eps);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);if K*2=N for i=1:2:(N-2) Brow=r(i:1:(i+1),:); Arow=p(i:1:(i+1),:); Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,);B(fix(i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix(i+1)/2),:)=real(Arow); end Brow,Arow=residuez(r(N-1),p(N-1),); B(K,:)=real(Brow) 0; A(K,:)=real(Arow) 0;else for i=1:2:(N-1) Brow=r(i:1:(i+1),:); Arow=p(i:1:(i+1),:); Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,); B(fix(i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix(i+1)/2),:)=real(Arow); endendfunction I=cplxcomp(p1,p2)% I=cplxcomp(p1,p2)% 比较两个包含同样标量元素但（可能）有不同下标的复数对% 本程序必须用cplxpair函数之后使用，以便重新排序频率极点向量% 及其相应的留数向量；% p2=cplxpair(p1);%I=;for j=1:1:length(p2) for i=1:1:length(p1) if(abs(p1(i)-p2(j)= N% B = K by 2 matrix of real coefficients containing bks % A = K by 3 matrix of real coefficients containing aks % x = input sequence K,L = size(B); N = length(x); w = zeros(K+1,N); w(1,:)=filter(C,1,x) ; for i = 1:1:K w(i+1,:) = filter(B(i,:),A(i,:),x) ; end y = sum(w); clc;clear;n=0: 20;b=3 5 4 4;x=n=0;a=1 -0.2 0.5 0.1;C, B, A=dir2par(b, a);y1=filter(b, a, x);y2=parfiltr(C, B, A, x);subplot(2,1,1);stairs(n, y1);grid;sub