轨迹问题.docx

解析几何中的轨迹问题一、定义法：1已知M是直线l：x=-1上的动点，点F的坐标是(1,0)，过M的直线l与l垂直，并且l与线段MF的垂直平分线相交于点N（）求点N的轨迹C的方程；试题解析：（）依题意，|NM|=|NF|，即曲线C为抛物线，其焦点为F(1,0)，准线方程为l：x=-1，所以曲线C的方程为y2=4x2已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程；试题解析：由已知得圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径，设圆的圆心为，半径为.（1）因为圆与圆外切并且与圆内切，所以.由椭圆的定义可知，曲线是以为左、右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为.5分3定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.（1）求轨迹的方程；试题解析：（1）因为点在圆内，所以圆内切于圆，因为，所以点的轨迹为椭圆，且，所以，所以轨迹的方程为；4已知点M(2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|PN|2，记动点P的轨迹为W求W的方程；【解析】试题分析：（1）利用双曲线的定义，可求W的方程；（2）设点的坐标，利用向量的数量积公式，结合基本不等式，可求的最小值试题解析：(1)由知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支，实半轴长，半焦距，故徐半轴长，从而W的方程为5已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于（1）求动点的轨迹的方程；【解析】试题分析：（1）利用定义法求椭圆方程；（2）通过设而不求法，列方程，解得.试题解析：（1）连结，根据题意，则，故动点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆设其方程，可知，则 所以点的轨迹的方程为 6已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；试题解析：解：（1），点到定直线：的距离等于它到定点的距离，点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线点的轨迹的方程为7已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以，所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，；8在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到轴的距离多1.()求点的轨迹的方程；试题解析：（）依题意，点到点的距离与它到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，的方程为；9、已知点M(-3,0)，N（3,0），B（1,0），动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相较于点P，则P点轨迹方程是 。10、在三角形ABC中，A(-2,0)，B(2,0)，sinB-sinA=12sinC,则动点C的轨迹方程是 。（二）直接法11、动点P(5cos ，4sin )(0)的轨迹方程是_12、如图8531所示，已知F(1，0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且，则动点P的轨迹C的方程为_图853113已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；试题解析：（1）设动圆圆心的坐标为，由题意可得：，化为：，动圆圆心的轨迹方程为：4分14已知两点和分别在直线和（）上运动，且，动点满足：（为坐标原点），点的轨迹记为曲线（1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；试题解析：（1）由，得是的中点，设，依题意得：整理得，当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆15在平面直角坐标系中，点的坐标分别是（0，-3），（0,3），直线相交于点，且它们的斜率之积是.（1）求的轨迹方程；试题解析：（1）设是轨迹上任意一点，依题意，整理化简得；16已知，动点满足，其中分别表示直线的斜率，为常数，当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为（1）求的方程；试题解析：（1）设，即，化简得，此即为的方程；17在平面直角坐标系中，动点到点的距离与它到直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；试题解析：（1）设，则，整理得，轨迹的方程为 18已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记点的轨迹为.（I）求曲线的方程；（I）设点，点，因为，所以，即，当时，三点共线，不合题意，故，所以曲线的方程为；19在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：；（1）求顶点的轨迹的方程；试题解析：（1），由知，为的重心，设，则，由知是的外心，在轴上由知，由，得，化简整理得：20设，分别是轴，轴上的动点，在直线上，且（1）求点的轨迹的方程；【解析】试题分析：（1）设，则，根据，得，由，即可求解点的轨迹的方程；可求21已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、.（）求线段的中点的轨迹方程；试题解析：（）由题设条件得焦点坐标为，设直线的方程为,.联立，得.设，则，.线段的中点的轨迹方程为：.22在平面直角坐标系中，动点到点的距离与它到直线的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；试题解析：（1）设，则，整理得.轨迹的方程为.23已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足（）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；试题解析：（）因为，即所以，所以又因为，所以，即，即所以椭圆的标准方程为24、已知椭圆x2+2y2=2,斜率为2的平行弦中点的轨迹方程为 。25、已知点A（-1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足AMB=2，AMBMcos2=3,求AM+BM的值，并写出曲线C的方程。（三）相关点法26、相关点法(代入法)求轨迹方程3 已知点Q在椭圆C：1上，点P满足()(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，求点P的轨迹方程27、P为双曲线y21上的动点，F1，F2是曲线的两个焦点，求PF1F2的重心M的轨迹方程28已知圆M：x2+y2=r2（r0）与直线l1：x-3y+4=0相切，设点A为圆上一动点，ABx轴于B，且动点N满足AB=2NB，设动点N的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；试题解析：（1）设动点N(x,y)，A(x0,y0),因为ABx轴于B，所以B(x0,0)， 设圆M的方程为M:x2+y2=r2,由题意得r=|4|1+3=2， 所以圆M的程为M:x2+y2=4. 由题意, AB=2NB，所以(0,-y0)=2(x0-x,-y)，所以，即x0=x,y0=2y,将A(x,2y)代入圆M:x2+y2=4,得动点N的轨迹方程x24+y2=1， 29如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程试题解析：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知 xp=x,P在圆上， ，即C的方程为（四）交轨法30在直角坐标系xoy上取两个定点A1（2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；【解析】试题分析：（1）先分别求直线A1N1与A2N2的方程，进而可得，利用mn=3，可以得，又点（-2，0），（2，0）不在轨迹M上，故可求轨迹方程；31、过抛物线x24y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是()Ay1 By2Cyx1 Dyx1图K53132、椭圆C：x2a2+y2b2=1(a0,b0),动圆C1:x2+y2=t2(bta).点A1,A2为椭圆C的左右顶点，C1与C交于A，B，C，D四点。求直线A1A与A2B的交点M的轨迹方程。10将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为（）ABCD【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x22，2，可得答案【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x22，2，得：x1，x2， ，当x1=，x2=时，2x1x2取最大值，故选：A11在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A1200B2400C3000D3600【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意，甲电台记者选1名，乙电视台记者选3人，不同的提问方式的种数为=1200；甲电台记者选2名，乙电视台记者选2人，不同的提问方式的种数为=1200，即可得出结论【解答】解：由题意，甲电台记者选1名，乙电视台记者选3人，不同的提问方式的种数为=1200；甲电台记者选2名，乙电视台记者选2人，不同的提问方式的种数为=1200，总共不同的提问方式的种数为2400，故选B12已知函数f（x）=2x5，g（x）=4xx2，给下列三个命题：p1：若xR，则f（x）f（x）的最大值为16；p2：不等式f（x）g（x）的解集为集合x|1x3的真子集；p3：当a0时，若x1，x2a，a+2，f（x1）g（x2）恒成立，则a3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3Cp1，p2Dp1【考点】命题的真假判断与应用【分析】给出f（x）f（x）的表达式，结合基本不等式，可判断p1，在同一坐标系中作出函数f（x）=2x5，g（x）=4xx2的图象，数形结合，可判断p2，p3【解答】解：函数f（x）=2x5，g（x）=4xx2，f（x）f（x）=（2x5）（2x5）=265（2x+2x）2610=16，故p1：若xR，则f（x）f（x）的最大值为16，为真命题；在同一坐标系中作出函数f（x）=2x5，g（x）=4xx2的图象如下图所示：由图可得：p2：不等式f（x）g（x）的解集为集合x|1x3的真子集，为真命题；p3：当a0时，若x1，x2a，a+2，f（x1）g（x2）恒成立，则a3，为真命题；故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13sin63cos18+cos63cos108=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：sin63cos18+cos63cos108=sin63cos18+cos63cos（90+18）=sin63cos18cos63sin18=sin（6318）=sin45=故答案为：14设函数f（x）=，则f（3）+f（4）=4【考点】函数的值【分析】先分别求出f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，由此能求出f（3）+f（4）【解答】解：f（x）=，f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，f（3）+f（4）=2+log69+log64=2+log636=2+2=4故答案为：415古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设该女五第一天织布x尺，则=5，解得x=，该女子前3天所织布的总尺数=故答案为：16在RtAOB中，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为或【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得AOB=，建立如图所示的坐标系，利用三角形相似，求出AD的值