初中数学三角形精讲与例题.doc

数学三角形精讲知识点归纳总结 1. 三角形的三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。例：已知等腰三角形的两边长是4cm和9cm，则此三角形的周长是（ ） A. 17cmB. 13cmC. 22cmD. 17cm或22cm例： 两根木条的长分别是20cm和30cm，要钉成一个三角形的木架，则在下面4根长度的木条中应选取（ ） A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm 2. 三角形的内角和三角形三个内角的和等于180。例： 如图所示，ACB90，CDAB，则1与A的关系是（ ） A. 互余B. 互补C. 相等D. 不确定 例： 如图所示，ABCDEF的和为（ ） A. 180B. 360C. 540D. 7203. 三角形全等的条件 （1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。4. 全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等，对应边相等。 5. 三角形的外角性质 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。专题总复习（一） 全等三角形、轴对称三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质. （1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等.知识点三：判定两个三角形全等的方法. （1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.有公共边的，公共边一定是对应边. 有公共角的，公共角一定是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.全等三角形中的最大边（角）是对应最大边（角），最小边（角）是对应最小边（角）.知识点五：找全等三角形的方法.（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.例：已知：如图所示，ACBC，ADBD，M、N分别是AC、BC的中点，则DMDN，为什么？知识点六：角平分线的性质及判定.（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.例：如图，ACB=90,BD平分ABC交AC于D，DEAB于E，ED的延长线交BC的延长线于F，求证：AE=CF 知识点七：证明线段相等的方法.（重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等.例：已知DOBC，OC=OA，OB=OD，求证CD=AB 例：如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证： 知识点八：证明角相等的方法.（重点）（1） 对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证：ABCDEF； BDEF知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）（1） 延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；例：已知CD=AB，BDA=BA