第十九章 原子核和粒子.doc

第十九章 原子核和粒子19-1一个来自衰变的能量为4.7 MeV的粒子，与金核发生正碰，求此粒子最接近金核中心处的距离为多大？解在粒子与金核()发生正碰的情况下，设在相距甚远时粒子的动能为Ek ，当两者相距r时，粒子的瞬时速度变为零。所以，粒子将自身的动能Ek全部用于克服它与金核之间的斥力而作功，根据动能定理，斥力对质点所作的功等于质点动能的增量，故有： 其中A为斥力对粒子所作的功。同时，根据势能的规律，保守力(在此是斥力)所作的功等于势能增量的负值，即：由以上两式，得： 所以：19-2试计算核物质的密度。解：核物质分布的半径为： 其中： 为原子核的质量数， 原子核的质量为： 所以核物质密度为：19-3在、和中各有多少质子和中子？解： Z = 7, N = 6；：Z = 8, N = 9 ；：Z = 30, N = 34 。19-4 举例说明下列概念：(1)核素；(2)同位素； (3)同中子异荷素；(4)同量异位素；(5)同质异能素。答：（1）通常把具有相同质子数Z和相同中子数N的一类原子，也就是具有相同原子序数Z和质量数A的一类原子称为一种核素，实际上只要用，或就足以表示一种特定的核素。根据质量数A、质子数Z和中子数N的不同，可以把核素分成以下几类：(2)同位素：是质子数Z相同而中子数N不同的核素，它们在周期表上占据同一个位置。自然界存在的元素往往是由几种同位素所组成，并且各种同位素的含量有一定的比例，这种比例称为同位素的丰度。例如，自然界存在的氧有三种同位素，即、和(3)同中子异荷素：是具有相同中子数N、不同质子数Z的核素，如和；(4)同量异位素：是具有相同质量数A的核素，如和；(5)同质异能素：是具有相同质子数Z和相同中子数、但所处能量状态不同的核素，一般是指处于激发态和基态的核素。19-5中子的电荷数为零，但却具有磁矩，你认为应该作何解释？答：中子虽然不带电，没有轨道磁矩，但实验表明中子具有自旋磁矩。中子具有自旋磁矩这个事实说明，中子作为一个整体虽然不带电，但其内部却存在电荷分布，并且其自旋磁矩与自旋角动量的方向相反，与电子的情形相似。现代的精确测量表明，中子的磁矩：其中：称为核的玻尔磁子，简称核磁子，是质子的质量19-6如果原子核的自旋量子数为j，那么该原子核的核磁矩的大小如何表示？此核处于磁感应强度为B的磁场中，核磁矩与磁场的相互作用能为多大？分裂后的能级间距为多大？解：核磁矩的大小为：核磁矩与外磁场的相互作用能为： 分裂后的能级间距为：19-7试阐明核磁共振的基本道理，核磁共振有哪些主要应用？答：(1)核磁矩在外磁场B的作用下，能级发生分裂，分裂后的能级间距为： 如果能够测出，就可以利用上式求得原子核的，从而得出核磁矩。测量的简便方法是在垂直于匀强磁场B的方向上对样品施加一个高频数量级的磁场，当该高频磁场的频率满足时，样品中的原子核就会表现出对该高频磁场能量的强烈吸收，从而由低能级向相邻的高能级跃迁，这种现象称为核磁共振。由于核磁子约等于玻尔磁子的1/1836，所以核磁共振发生在频率较低的射频波段。另外，使用超导磁铁提高外磁场的磁感应强度，从而增大能级间距，可使核磁共振谱仪具有很高的分辨率。(2)碳水化合物含有碳、氢和氧，碳和氧元素中丰度大的和都是偶偶核，核自旋为零，对核磁共振无贡献，虽然和的核自旋分别为1/2和5/2，但在自然界的丰度很小，核磁共振讯号很弱，所以在碳水化合物中，核磁共振讯号最强的就是。正是根据这一点，核磁共振方法适用于对碳水化合物的测定。19-8核力有哪些主要性质？答：核力主要性质：（1）核力具有短程性和饱和性；（2）核力是强相互作用；（3）核力与核子的带电状况无关；（4）核力在极短程内存在排斥心；（5）核力具有非有心力成分19-9每种相互作用都存在传递这种相互作用的媒介粒子，发生作用的双方就是通过交换这种媒介粒子而实现相互作用的，你对这种说法如何理解？能否用电磁相互作用加以说明？答：电荷之间的相互作用是通过电磁场传递的，并且电磁场的量子是光子。核力的介子场理论的要点包括以下几点：(1)核子之间的核力相互作用是通过介子场实现的，介子场的场量子是介子，或者说，核子之间的核力相互作用是通过交换介子来实现的。(2)上述情形与电荷之间的相互作用是通过电磁场实现的相类似，电磁场的场量子是光子，光子的静质量为零，决定了电磁力是长程力。而介子的静质量不为零，这决定了核力是短程力；(3)表征质子和中子放出或吸收介子能力的耦合系数很大，这就决定了在近距离时核力远比电磁相互作用要强。19-10原子核结构的液滴模型、壳层模型和集体模型的基本思想各是什么？它们各自能够解释哪些主要实验事实？答：每一种模型都是以一定的实验事实为依据提出的，因而能够解释部分实验现象，但也都存在一定的缺陷。液滴模型是根据所有原子核都具有相同的密度等事实提出的。它是把原子核类比为一种不可压缩的、具有很大表面张力的、特种液体凝成的液滴，处于液滴内的核子由于受到核表面的巨大约束力而不能任意离去，只有那些动能特别大的核子，才能克服这种约束力逸出核表面，这就是裂变现象。而在稳定的原子核内，核子的动能都比较小。壳层模型是根据自然界存在一系列幻数核，即当原子核内的质子数或中子数为2, 8, 20, 28, 50, 82和126时原子核特别稳定。人们仿照核外电子处于由原子核提供的有心势场中相对独立的运动，求解薛定谔方程，考虑到泡利不相容原理后，立即得到了原子壳层结构的情形，也假设原子核内每个核子都是在由其他核子提供的平均势场中作相对独立的运动，求解薛定谔方程，然后考虑到质子和中子都是费米子也应遵从泡利不相容原理，得到原子核的壳层结构。集体模型集体模型也称为综合模型，是综合了液滴模型和壳层模型的优点提出的。这个模型认为，原子核内的核子在核力的作用下互相吸引，形成一个集体，并必定会发生集体振动。于是每个核子就不是在静止的势场中运动，而是在变化的势场中运动。把核子的集体运动和个体运动结合起来，才能反映原子核内部运动的真实情形。原子核的集体运动包括振动和转动。19-11从核素图上可以得到哪些有关原子核稳定性的结论？答：关于核素图可以得到有关原子核稳定性的以下几点结论。(1)在以质子数Z为纵坐标、以中子数N为横坐标所构成的坐标系上，标出所有核素的位置就形成了核素图；在核素图上，将稳定核素所处的狭长带状区域的中心连成的一条光滑曲线，就是稳定线。(2) 稳定线上侧的区域是缺中子核素区，此区域的核素具有放射性或放射质子的性质；稳定线下侧的区域是丰中子的核素区，此区域的核素具有放射性或放射中子的性质。此两区域的核素经衰变转变为更靠近稳定线的核素。(3)在稳定线的起始段，曲线满足N = Z，这表示，在稳定的轻核中，中子数与质子数相等；随着Z的增大，稳定线向N Z的方向偏离，这是由于随着Z的增大，库仑力比核力增加得更快，为保持核的稳定，必须用更多的中子提供更大的核力，来抵消库仑力的排斥作用。(4)理论预言，在Z =114附近，应该存在一个超重元素稳定岛；在不稳定海洋更遥远的地方，存在一个比岛大得多的“稳定洲”，那里有成千上万种稳定核素。19-12当孤立核子结合成原子核时，为什么会发生质量亏损？答：原子核中的核子是依靠核力的作用紧密地结合在一起的，显然，若要把它们分散开来，外界必须为克服核力而作功。反之，孤立核子若结合成原子核，必定要放出一定的能量，这部分能量与先前为拆散它们外界所作的功是相等的。孤立核子组成原子核时所放出的能量，就称为原子核的结合能。核子结合成原子核，质量减少了，所减少的质量称为质量亏损。根据相对论质能关系，原子核的结合能应表示为：19-13计算原子核的核子平均结合能。已知的原子质量为232.03821u，氢原子和中子的质量分别为1.007830u和1.008665u。解：核的质量亏损为：其中：，。将这些数据代入上式可算的质量亏损，为：核子的平均结合能为：19-14已知氢原子和中子的质量分别为1.007830u和1.008665u，的原子质量为12.000000u，计算核的核子平均结合能。解：核的质量亏损为：核子的平均结合能为：19-15为什么重核裂变和轻核聚变都会释放能量？假如使中等质量的核分别发生裂变和聚变，是否会释放能量？为什么？答：重核和轻核的核子平均结合能比中等核的核子平均结合能小，若能设法将重核分裂为两个或三个中等核，必定会释放出一定量的结合能。反之中等核聚变成重核，则需要吸收能量。若轻核聚变也能释放能量，而将中等质量的核裂变成轻核则需要吸收能量。因为核子的平均结合能变小。19-16计算在聚变反应： 中所释放出来的能量, 分别用J和MeV为单位表示结果。已知氘原子的质量为2.01410u，氦原子的质量为4.00260u。解已知氘原子和氦原子的质量分别为2.01410u和4.00260u，根据题意所要求的聚变反应，可以得出氦核的质量亏损为：释放的能量为：或者：19-17试计算1mol的氘气(双原子分子)在上题的聚变反应中，所释放出来的总能量是多少？解：释放出来的总能量为：19-18在核和核内核子的平均结合能分别为6.45 MeV和7.07 MeV，要把核分裂为两个粒子和一个中子，必须耗费多大能量？解：反应过程可以写为：若将核分散为9个核子，外界需提供的能量为：将其中8个核子结合成2个核所释放出来的能量为：所以，要把核分裂为两个粒子和一个中子外界必须耗费的能量为：19-20已知放射性碘()的半衰期为8.0 d，问：(1)衰变常量为多大？(2) 1 mCi的放射性活度需要多少质量的碘同位素？解：(1)衰变常量：(2)因为： 所以，要达到的放射性活度所需母核的数目为：1mol碘同位素的质量为0.131 kg，其中包含的核的数目等于，于是需要碘同位素的质量为：19-21已知镭的半衰期是1600 a，求衰变常量和镭核的平均寿命。解：镭的半衰期：,衰变常量为：平均寿命为：19-22用计数器测量某放射性同位素的放射性活度，某瞬间测得计数是4750 min-1，5 min以后又测得计数是2700 min-1。求这种放射性同位素的衰变常量、半衰期和核的平均寿命。解：设t = 0时该放射性同位素的放射性活度A0 = 4750 min-1，5 min后测得的为A = 2700 min-1，则有： ， .于是得： 取对数，得：这种放射性同位素的衰变常量为：半衰期为：平均寿命为：19-23 什么是衰变能？在衰变中，如果母核在衰变前是静止的，衰变后子核的反冲动量与粒子的动量之间存在什么关系？答：原子核衰变时所释放出的能量就是衰变能，在衰变中，衰变能等于粒子的初动能和子核反冲动能之和，即； 如果母核在衰变前是静止的，那么根据动量守恒定律，子核反冲的动量必须等于粒子的动量，即：19-24核经衰变转变为，并释放出两组能量分别是4.793 MeV和4.612 MeV的粒子，它们分别对应于从的同一个能级到的激发态和基态的跃迁所发出的。同时，在的上述衰变中还观测到射线的发射，这是从激发态到基态的跃迁发出的。试求与两组粒子相对应的的衰变能和光子的频率。解：根据公式(18-39)，与第一组粒子相对应的衰变能为：与第二组a粒子相对应的衰变能为：的两能级差为：,光子的能量与此两能级差相对应，所以光子的频率为：19-25 衰变、衰变和电子俘获发生的条件分别是什么？答：衰变是放出电子(e- )和反中微子()的过程；只有当母核原子的质量大于子核原子的质量时，衰变才能发生。衰变是放出正电子(e+)和中微子()的过程；只有当母核原子的质量与子核原子的质量之差大于两个电子的质量时，衰变才能发生。电子俘获(EC)是原子核俘获一个核外轨道电子的过程。只有当母核原子的质量与子核原子的质量之差大于与第i层结合能相当的质量时，俘获该层电子的过程才能发生。19-26 中微子假说是如何提出的？弱相互作用的b衰变理论的基本思想是什么？答：中微子假说是为了解释在衰变中所观测到的实验事实而提出的。费米的弱相互作用的 衰变理论认为：从本质上说，衰变是原子核内的一个中子转变为质子的过程，衰变和电子俘获是原子核内的质子转变为中子的过程，而质子和中子是核子的两个不同的状态；中子与质子之间的转变相当于量子态之间的跃迁，电子和中微子就是在跃迁过程中释放出来的，它们并不存在于原子核内，正像在原子不同状态之间跃迁释放出光子，而光子并不存在于原子内一样；光子是与电磁相互作用相联系的，而电子和中微子则是与一种新的相互作用相联系，这种新相互作用就是弱相互作用。19-27 g衰变可能在什么情况下发生？伴随 g衰变，核内一般将发生什么变化？答：处于激发态的原子核可以通过发射 g射线跃迁到低激发态或基态，这种现象称为g 衰变，或称 g跃迁。g射线就是光子流。光子是与电磁相互作用相联系的，核能级跃迁既然辐射射线，就表示核内的电磁相互作用发生了变化。所以，原子核能级的跃迁意味着原子核内电荷分布的变化或电流的变化。核内电荷分布可以等效为点电荷、电偶极子和电四极子等，所以电荷分布的变化就相当于电偶极子、电四极子等的变化，故将电荷分布变化对跃迁的贡献，称为电多极跃迁。核内电荷的运动将产生电流，简单电流环所产生的磁场相当于磁偶极子的磁场，复杂电流所产生的磁场则相当于磁多极子的磁场，所以核内电流的变化就相当于磁偶极子磁场、磁多极子磁场的变化，故将电流的变化对跃迁的贡献，称为磁多极跃迁。19-28 何谓穆斯堡尔效应？发生这种效应的条件是什么？答：处于激发态的原子核发射出的光子被另一个处于基态的同类核所吸收，而跃迁到激发态，这种现象称为穆斯堡尔效应。要发生或观测到穆斯堡尔效应的关键问题，就是尽可能地减小反冲能ER。19-29 什么是无声子过程？答：如果原子核是束缚在晶体中的，那么无论是发射光子还是吸收光子，原子核发生的反冲很小，同时也不会引起晶格振动，称为无声子过程，这时穆斯堡尔效应可以显著地发生并被观测到。19-30 放射性同位素有哪些主要应用？答：在自然界，生物的变异是自发进行的。然而研究表明，放射性同位素衰变时发出的射线能够引起遗传因子变异或加快变异的进程。这一效应被证明对于包括人在内的一切生命都是有效的。用射线或中子射线照射农作物的种子，或用含有放射性同位素的溶液浸泡种子，使作物产生变异而达到培育新品种的目的。目前全世界已有数百种用这种方法培育的植物新品种。利用辐照不育技术使害虫丧失生育能力，以达到大规模杀灭害虫的目的。 同位素示踪技术有非常广泛的应用。用这种技术可以很方便地了解生物体对某种元素的吸收、输送和排放情况。 碳的放射性同位素对于考古学和古生物学有特殊意义。 射线具有很强的穿透能力，可以用来对各种金属铸件进行内部探伤。另外，由于各种物质对射线都有一定的吸收作用，因而可以根据探测器测得的射线的强度确定 g射线在物质中穿越的距离。将放射源和探测器分别放在待测样品的两侧，可立即测出金属板(片)、纸张、塑料板(膜)等样品的厚度。还可以将探测器所接收到的辐射信号加以放大，用以控制压辊的间隙，实现厚度的自动控制。在印刷、化纤和纺织等工业生产中，由于摩擦、分离等原因，常常在产品或工件上产生大量的静电而影响生产的正常进行，甚至会造成事故或危险。利用射线的电离能力，使空气分子电离，让离子去与静电中和。这是工业生产中消除静电的有效手段之一。在冶金和半导体材料工业中，有效地控制某种特定元素的原子在材料中的含量或扩散程度，对于改善和提高材料的性能具有重要意义。而利用示踪原子的方法，上述要求是不难实现的。放射性同位素还用于测井、探矿和地质勘探。据统计，目前全世界石油产量的1/3是使用放射性测井的结果。用强剂量射线辐照，可以抑制豆类、洋葱、大蒜和粮食等的发芽和霉烂，抑制食品中虫卵的发育，杀灭粮食和食品的霉菌，杀灭肉类和鱼类中的寄生虫，以达到保鲜的目的。还可以用射线进行消毒，如对医疗器械、流通货币消毒，既简便又不会改变受消毒物品的形态。若用适当剂量的射线照射晶体，可以改变晶体表面的颜色，从而获得美丽的光泽。19-31电子和正电子湮灭时产生两个 g光子，求每个光子的能量、频率和波长。解：湮灭过程可以表示为： 并且有：所以光子的能量为：频率为： 波长为：19-32一个质子和一个子组成一个原子，求这个原子的玻尔半径。解由质子和电子组成的原子的波尔半径为：其中是电子的质量。对于原子，上面的关系仍成立，只是将电子的质量用子的质量代替即可。因为： 所以原子的波尔半径为： 19-33什么是暗物质？人们是如何探知暗物质的存在的？答：不能提供任何直接的电磁作用信号但有引力效应的物质，称为暗物质。据分析，宇宙中可观测物质与暗物质的量之比在，这就是说，暗物质的量至少比可观测物质大一个量级。 宇宙中存在许多螺旋状星云，它们是在万有引力作用下的旋转星系。如果观察其中质量为的一小部分，它受到来自质量为的引力作用，而以速率作圆周运动。于是就有： 由此得到：式中r是到星云中心的距离。根据高斯定理(由库仑定律得到的高斯定理对于万有引力也是适用的)，作用于的物质质量，就是以星云中心为球心、以r为半径的球体内星云物质的总质量。上式表示，如果星云质量比较集中于中心区域，则外部星体的运动速度应随r的增大而减小。而实际观测的结果是质量分布确实是中心密，外部疏，但是 却几乎不随r变化。这表明，在半径为r的球体内部还存在许多未被观测到的物质，这种物质数量大，分布范围比观测到的星云的分布还要广，它们同样对有引力作用。这种不能提供任何直接的电磁作用信号但有引力效应的物质就称为暗物质。19-34主要用哪些物理量来描述粒子的内在属性？它们是如何定义的？答：各种粒子分别具有各自的内在属性，这些属性是不随粒子的来源和粒子的运动状态而变化的。一种粒子的内在属性的总和是辨别粒子种类的依据。描述粒子内在属性的主要物理量有质量、寿命和宽度、电荷、自旋、重子数和同位旋。 粒子物理中所说的粒子质量都是指粒子的静质量。所有的粒子都具有确定的质量或质量范围。如果某种自由粒子以真空光速运动，其相对性质量为有限值，那么这种粒子的静质量必定为零，并且它只能以真空光速运动，光子就属于这种粒子。 粒子的寿命就是粒子从产生到衰变平均经历的时间，是反映粒子不稳定性的物理量。在已经发现的粒子中只有光子、电子、正电子、质子、反质子、三种中微子和三种反中微子是稳定的，其余都是不稳定的。 所有已发现的粒子所带电荷都是质子电荷的简单整数倍，这就是我们早已熟悉的电荷量子化概念。到目前为止，已经发现的粒子中具有最大电荷的是质子电荷的2倍。 所有粒子都具有确定的自旋，用自旋量子数J描述。在已经发现的粒子中，有费米子，也有玻色子，最大的自旋量子数是11/2。 电荷数守恒决定了电子的稳定性。规定质子的重子数为1，正电子和光子的重子数都为零。这样，质子就是重子数为1的最轻粒子了。任何衰变既要满足电荷数守恒，也必须遵从重子数守恒。所以，重子数守恒决定了质子的稳定性。 同位旋在概念上与自旋十分相似，也是一种角动量，所不同的是，自旋角动量是与普通的三维空间中的旋转行为有关，而同位旋则是指在某种抽象空间的角动量。同位旋量子数常用I表示，同位旋在第三轴上的投影用I3表示。19-35从量子场论的观点看，真空是什么？答：各种场的能量最低状态，称为这种场的基态，当一种场处于基态时，这种场就不能通过状态的变化释放能量，也就不会输出任何信号，从而不会显现出直接的物理效应，这时就不能观测到粒子的存在；物理真空就是所有的场都处于基态的情况。所以，真空并不是空无一物，而是充满了各种场。19-36按参与相互作用的性质，可以将粒子分为哪几类？它们各自参与哪些基本相互作用？答：按参与相互作用的性质，可以将自由状态存在的粒子分为以下3类：(1)规范玻色子：各种相互作用的媒介粒子都属于这一类，包括：、W+、W-和Z0 ；胶子G(8种)；引力子g(1种)。共计13种规范玻色子。(2)轻子：不参与强相互作用的粒子都属于这一类，包括：电子e、子和子，以及它们的反粒子；中微子、和，以及它们的反粒子。共计12种轻子(3)强子：可以直接参与强相互作用的粒子都属于这一类，已经发现的强子共436种，分属于强子的以下类别： 19-37试概述强子结构的夸克模型的基本思想。答：强子结构的夸克模型可以概述如下：(1) 强子是由夸克和胶子组成的复合粒子。根据所带电荷、弱相互作用性质和在相互作用中显现的质量，可以将夸克分成6味，即上夸克(u)、下夸克(d)、粲夸克(c)、奇异夸克(s)、底(美)夸克(b)和顶(真)夸克(t)。(2)每味夸克按其在强相互作用中的地位又可分为3色，即“红”、“蓝”和“绿”。(3) 夸克(或反夸克)之间的相互作用是通过交换胶子来实现的；夸克所参与的强相互作用的行为和强弱是由夸克所带色荷的大小决定的。3种色荷决定了胶子可以有8种。(4) 从最低的近似来看，介子是由一个夸克和一个反夸克组成，重子是由三个夸克组成。这种组成强子的夸克，称为价夸克。这些价夸克和价反夸克通过不断交换胶子而相互作用。所以，在强子内部，除了上述夸克和反夸克外，还存在数目未知然而是确定的胶子。价夸克决定了强子的性质，正像价电子决定了原子的性质一样。各种强子的不同反映在它们的价夸克(或价反夸克)的不同上。每个强子内部的所有价夸克(或价反夸克)的色性质，保证其整体对外是无色的。既然在强子内部存在胶子，胶子就可以转化为夸克-反夸克对，夸克-反夸克对又可以湮没为胶子。所以，在强子内部也还存在数目未知然而是确定的夸克-反夸克对。这些夸克称为海夸克，或微夸克。海夸克是强子中数目不定的夸克和反夸克。(5) 介子是由一对价夸克和价反夸克组成的强子，重子是由三个价夸克组成的强子。胶子也能起到价粒子的作用，称为价胶子。胶球是由两个、三个或多个价胶子组成的。四夸克态是由两个价夸克和两个价反夸克组成的强子。混杂子是由一对价夸克、价反夸克和一个价胶子组成的强子。(6) 迄今为止实验上还没有直接观察到自由状态的夸克和胶子，这是由于色相互作用具有“禁闭”的性质，也就是说，带色粒子之间的色相互作用并不随距离增大而减弱， 从而使粒子最终互相独立而处于自由状态。所以，只有由夸克和胶子组成的无色系统才能独立存在，带色的夸克和胶子只能存在这个系统的内部。但在高能物理过程中，被禁闭在强子内部的夸克和胶子又似乎是自由的，无相互作用的，色相互作用的这种性质称为“渐近自由”。以上就是目前对强子内部结构规律的认识。19-38三代费米子中每一代各包含哪些粒子？三代费米子共计包