安徽省肥西农兴中学2019届高三数学最后一卷试题理.docx

安徽省肥西农兴中学2019届高三数学最后一卷试题 理本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD2已知复数(为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第三象限B第四象限C第一象限D第二象限3若，的平均数为3，方差为4，且，则新数据，的平均数和标准差分别为（ ）A 4 B C2 8D 4如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点若，将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A3B2CD5运行如图所示程序，则输出的的值为（ ）ABC45D6已知，则的值为（ ）ABCD7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6B9C 12D188函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D9已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为（ ）ABC2D10若抛物线的焦点是，准线是，点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（ ）A0个B1个C2个D4个11电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A5，2B 6，3C4，5D2，712对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）ABC D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于时，数列也是等比数列，则_14函数的图象在点处的切线方程是，则_15已知数列是递增数列，且，则的取值范围为_16设锐角三个内角，所对的边分别为，若，则的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)已知数列的前n项和为,且 .(1)求的通项公式。(2)求的前n项和.18.(12分) 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，ADAP，E为棱PD的中点(1)求证：PDBE；(2)若F为AB的中点， (01)，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为.19(12分)某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每道题目的回答都是相互独立、互不影响的(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？20.(12分)已知点A是抛物线C：x22py(p0)上一点，O为坐标原点若A，B是以点M(0,24)为圆心，OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形.(1)求抛物线的标准方程。(2)过抛物线的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且ABCD，求的最大值。21.(12分)已知函数f(x)xln x.(1)若函数g(x)f(x)ax在区间e3，)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x(，)，f(x)恒成立，求实数m的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的极坐标方程为cos-sin，圆C的参数方程为（为参数）(1)求直线l的参数方程及圆C的半径。(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值。23选修45：不等式选讲（10分）设函数f(x)|x2|x1|.(1)求不等式f(x)0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)4|3m-2|有解，求实数m的取值范围答案与解析一、选择题1【答案】B【解析】，所以故选B2【答案】C【解析】由题意得，又复数的共轭复数的虚部为，解得，复数在复平面内对应的点位于第一象限故选C3【答案】A【解析】，的平均数为3，方差为4，又，新数据，的平均数和标准差分别为，4故选D4【答案】B【解析】，是双曲线的两顶点，将椭圆长轴四等分，椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2，故答案选B5【答案】B【解析】程序是计算，记，两式相加得，故，故选B6【答案】B【解析】，故选B7【答案】C【解析】由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积，应选答案A8【答案】A【解析】，点在线段的垂直平分线上点在线段上，且的最小值为1，当是的中点时最小，此时，与的夹角为，的夹角为又，当且仅当时等号成立的最小值为3，的最小值为，故选A9【答案】D【解析】当时，故排除选项B，当时，故排除A、C选项，所以选D10【答案】D【解析】因为点在抛物线上，所以可求得由于圆经过焦点且与准线相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上又圆经过抛物线上的点，所以圆心在线段的垂直平分线上，故圆心是线段的垂直平分线与抛物线的交点结合图形知对于点和，线段的垂直平分线与抛物线都各有两个交点所以满足条件的圆有4个故选D11【答案】B【解析】依题意得，目标函数为，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，故选B12【答案】C【解析】根据题意，满足与互为“零点相邻函数”，又因为函数图像恒过定点，要想函数在区间上有零点，需，解得，故选C二、填空题13【答案】【解析】等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，是各项的算术平均数，类比等比数列中是各项的几何平均数，因此14【答案】【解析】由导数的几何意义可知，又，所以15【答案】【解析】由于数列为递增数列，所以，解得16【答案】【解析】由及余弦定理得，又为锐角三角形，由正弦定理得，由得，的取值范围为17.解：(1) . .两式相减，得 两边同乘以，得是以2为公差的等差数列。又n=1时， .即=(2)=(4+4+4+.+4)-()-() =4n-=4n-8+18.解：(1)证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ADAB，PAADA，AB平面PAD.PD平面PAD，PDAB.E是PD的中点，ADAP，AEPD.又AEABA，PD平面ABE,又BE平面ABEPDBE.(2)以A为坐标原点，以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，令AB2，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，F(1，0,0)，(1,0，2)，(1,0,0)，(2,2，2)， (01)，(2，2，2)，M(2，2，22)，(21,2，22)设平面PFM的法向量为m(x1，y1，z1)，则m=0, m=0令z11，则m(2，1,1)为平面PFM的一个法向量设平面BFM的法向量为n(x2，y2，z2)，则 n=0 n=0令z2，则n(0，1，)为平面BFM的一个法向量|cosm，n|，解得.19.解：(1)由题意可知，所求概率PC123.(2)设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的可能取值分别为1,2,3，P(X1)，P(X2)，P(X3)，则X的分布列为X123P所以E(X)1232， D(X)(12)2(22)2(32)2.设乙公司正确完成面试的题数为Y，则Y的可能取值分别为0,1,2,3，P(Y0)3，P(Y1)C2，P(Y2)C2，P(Y3)C3，则Y的分布列为Y0123P所以E(Y)01232或因为YB，所以E(Y)32，D(Y)(02)2(12)2(22)2(32)2，因为E(X)E(Y)，D(X)D(Y)，所以甲公司成功的可能性更大20.解：(1)如图，因为|MA|OA|，所以点A在线段OM的垂直平分线上又因为M(0,24)，所以可设A(x,12)由tan 30，得x4.将A(4)代入方程x22py，得p2 故抛物线的标准方程为x24y(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，依题意可得，(|)又因为|yA1，|yB1，所以(yAyByAyB1)设直线AB的方程为ykx1(k0)，联立x24y，可得y2(24k2)y10，所以yAyB4k22，yAyB1，所以(4k24)同理：.所以16.当且仅当k1时等号成立故的最大值为-16.21. 解：(1)由题意得g(x)f(x)aln xa1.函数g(x)在区间e3，)上为增函数，当xe3，)时，g(x)0，即ln xa10在e3，)上恒成立a1ln x.令h(x)ln x1，ah(x)max，当xe3，)时，ln x3，)，h(x)(，4，a4，即实数a的取值范围是4，)(2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m在x(0，)上恒成立记t(x)2ln xx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)当x(,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m4.22. 解：(1)直线l:定点(0)倾斜角参数方程为为参数)圆C:半径r=1(2)设圆心C到直线l的距离为d，则d=直线l与圆C相离设此时垂足为点P则点P是直线上点到圆心的最小距离。过