四川省自贡市2009年中考数学试题含答案..doc

2009年自贡市初中毕业生学业考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1我们把零上16记作+16，则零下2可记作 （ ）A+2 B2 C2D22为应对全球金融危机，我国采取宽松信贷货币政策，今年三月份我国信贷激增189万亿，将这个数用科学记数法表示出来为 （ ）A189108 B1891012 C1891013D18910113与之间最小的整数是 （ ） A0 Bl C2 D345月4日青年节，学生会组织的游园晚会中有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，有图形的一面向下，从中任意翻开一张，如果是轴对称图形就可过关那么，一次过关的概率是 （ ） A B C D5，3，sin60中无理数的个数是 （ ） A1个 B2个 C3个D4个6数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ） A测量对角线是否互相平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角D测量三个角是否为直角 7如图是由几个相同的小正方体搭成几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ） A4个 B5个C6个 D7个8已知MNP如图所示，则下列四个三角形中与MNP相似的是 （ ）9如图，若等边ABC的边长为6 cm，内切圆O分别切三边于点D，E，F，则阴影部分的面积是 （ ）A BC D10如图是陈老师晚饭后出门散步时，离家的距离（）与时间（）之间的函数图象若用黑点表示陈老师家的位置，则陈老师行走的路径可能是 （ ）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分请把答案填在题中横线上） 11若第三象限内的点P（，）满足，y2=5，则点P的坐标是_12如图，小华用手电测量学校食堂的高度，在P处放一水平的平面镜，光线从A出发，经平面镜反射后刚刚射到食堂顶部C处，已知ABBD，CDBD，且AB=12 m，BP=18 m，PD=12 m，那么食堂的高度是_13如图，O与ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且ACB=90，A，B，C所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是_14为配合全国人口普查，平安村村委会对该村所有的360户家庭人数做了个统计，结果如下： 家庭数（户）家庭人口数（人）602180360 4405206 请你根据所学的统计知识提出问题，并填在下面的横线上（不需要解答，也不要解释，但提出的问题应该是利用表中提供数据能求解的，否则视为错误答案） 例：多少人口的家庭最多?（1）_ （2） _ （3） _ （4） _15已知一次函数 （=1，2，3，）的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1，S2，S3，S，则S1+S2+S3+S2009=_三、解答题（本大题共11小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分5分） 分解因式：17（本小题满分5分） 计算：18（本小题满分5分） 解方程：19（本小题满分5分） 如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置 （1）旋转中心是哪一点? （2）旋转的最小角度是多少度? （3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置?20（本小题满分6分） 如图，在梯形ABCD中，CD/AB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，求证：CEBE21（本小题满分6分） 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B处，点A落在A处 （1）求证：BE=BF； （2）设AE=，AB=b，BF=c， 试猜想、b、c之间有何等量关系，并给予说明22（本小题满分6分） 围棋盒中有颗白色棋子，颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是， （1）试写出与的函数关系； （2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为，求和y的值 23（本小题满分7分） 如图，点A是半径为6 cm的O上的一个定点，动点P从点A出发，以cms的速度沿圆周逆时针运动。当P回到点A立即停止运动 （1）若POA=90，求点P运动的时间； （2）延长OA至B，使AB=OA，当点P运动的时间为2 s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由24（本小题满分7分） 我市荣县某水果批发市场，荔枝的价格如下表：购买荔枝数量（kg）不超过20 kg20 kg以上但不超过40kg40kg以上每千克价格6元5元4元 张阿姨分两次购买荔枝共50 kg（第二次多于第一次），共付款264元，请问：张阿姨第一次，第二次各购买荔枝多少千克?25（本小题满分9分） 阅读： 我们知道，在数轴上，=2表示一个点，而在平面直角坐标系中，=2表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图1；观察图l可得直线=2与直线的交点P的坐标（2，3）就是方程，的解在直角坐标系中，2表示直线=2以及它左侧的平面区域；表示直线以及它下方的平面区域；分别见图2、3（1）请在下面所示的坐标系中用作图法求方程组的解 （2）用阴影表示所围成的区域并求出该区域的面积26（本小题满分9分） 已知抛物线，其中，b，c分别是ABC中A，B，C的对边 （1）求证：该抛物线与轴必有两个交点； （2）设抛物线与轴的两个交点为P，Q，顶点为R，PQR=，已知，ABC的周长为10，求抛物线的解析式； （3）设直线与抛物线交于点E，F，与轴交于点M；抛物线与轴交于点N若抛物线的对称轴为直线，MNE与MNF的面积之比为5：1，试判断ABC的形状，并证明你的结论2009年自贡市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案1D 2B 3C 4D 5C 6D 7C 8C 9A 10C11（3，） 128 m 13214（1）多少人口的家庭最少? （2）3口之家在全村所占比例是多少? （3）全村共有多少人? （4）全村平均每户多少人?（答案不唯一，如：该村家庭人口数的极差是多少?该村家庭人口数的中位数是多少?全村四口以上的家庭有多少？家庭人口数是多少时有相同的户数?等）1516解：原式= （3分） = （5分）17解：原式= （4分） =3 （5分）18解：去分母 （2分） =2 （3分） 经检验=2为增根 （4分） 原方程无解 （5分）19解：（1）旋转中心是点A； （2分） （2）旋转了60； （4分） （3）M转到了线段AC的中点 （5分）20证明：延长CE交BA的延长线于点F， E是AD的中点 ED=EA （1分） 又DC/AB F=DCE 而DEC=AEFCDEFAE （3分） CE=EF且FA=DC BF=BA+AF=2+1=3 （4分） 而BC=3 BCF为等腰三角形 （5分） 已证CE=EF BECE （6分）21（1）证明：由题意得BF=BF BFE=BFE （1分） 在矩形ABCD中 ADBC BEF=BFE BFE=BEF （2分） BE=BF 而BF=BF BE=BF （3分）（2）解：猜想，b，c之间存在 （4分） 理由如下： 由题意知AE=AE AB=AB 又由（1）知BE=BF （5分） 在AEB中：A=90，AE=；AB=b BE=c 由勾股定理知 （6分）22解：（1） （1分） （2分） （2） （3分） （4分） 联立 得 （6分）23解：（1）P的运动速度为cms，圆的半径为6 cm，圆的周长为12cm， （1分） 当POA=90时，则P经过的路程为3cm或9cm，此时点P运动的时间为： （秒） （2分） 或=9（秒） （3分） （2）当P运动时间为2 s时，直线BP与O相切于点P （4分） 理由如下： 连接OP，PA，PB 因为P运动了2 s，速度为cms， 此时POA=60POA为等边三角形 （5分） 即OP=OA=PA 而OA=AB PA=AB OAP=60=2APB APB=30 （6分） OPB=60+30=90 BP切O于P （7分）24解：设张阿姨第一次购买kg，第二次购买kg，由题意得025， （1分） （1）当020，30y40时 （3分） （2）当040时 （4分） （不合题意） （5分） （3）当2025，25y30时 矛盾，无解 （6分）综上所述王阿姨第一次购买荔枝14 kg，第一次购买荔枝36 kg （7分）25解：（1）依题如图： 图形正确 （2分）是方程组的解（3分）（2）如图，阴影表示图形正确 （2分） 所围成的区域ABC SABC=|AC|BC|=36=9 （9分）26（1）证明：由题意= （1分） = （1分） ，b，c是ABC的三边 抛物线必与轴有两个交点 （2分） （2）解：A