资金时间价值计算公式.doc

F=P (F/P,i,n) P=F (P/F,I,n) F=A (F/A, i,n) A=F (A/F,i,n) A=P（A/P,i,n） P=A (P/A,I,n)在什么情况下使用以上公式？上述公式之间相互关系？F=P (F/P,i,n)复利终值的计算公式为：F=P(1+i)n(次方) 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。 复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F(1+i) -n(次方) 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。年金终值的计算年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。其计算公式为:FA(1+i)n-1/i=A(F/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。年金现值的计算年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。其计算公式为:P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=A(P/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i(1+i)n称为年金现值系数，一般表示为（PA,i,n)假设你现在往银行里面存入100块钱，年利率是5%，那么过5年后你能从银行里面取多少钱？第一年末你账户的钱是（1+5%）100第二年末你账户的钱是（1+5%）（1+5%）100以此类推第五年年末你账户的钱是100（1+5%）5因此发现终值F=P（1+i）n P=F (P/F,I,n)复利终值的计算公式为：F=P(1+i)n(次方) 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。 复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F(1+i) -n(次方) 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。年金终值的计算年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。其计算公式为:FA(1+i)n-1/i=A(F/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。年金现值的计算年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。其计算公式为:P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=A(P/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i(1+i)n称为年金现值系数，一般表示为（PA,i,n)现值系数有2种：a.年金现值系数：(P/A,i,n )=（1-(1+i)的负N次方）/ i ；b.复利现值系数：(P/F,i,n )=(1+i)的负N次方。终值系数也有2种：a.年金终值系数：(F/A,i,n )=（(1+i)的N次方-1）/ i ；b.复利终值系数：(F/P,i,n )=(1+i)的N次方。其中i表示利率。一般题目中现值、终值系数都会给出，但表示的方式为(P/A,i,n )，(F/A,i,n )，所以你只需记住这些公式符号代表的含义。F=A (F/A, i,n)这事个有效利率的问题吧P/F,i,m 就是已知F（本利和） i （利息 ）m（计息周期）因为有个r（名义利率）=i*m 所以相当于 P=F（P/F，r/m，mn） 这个地方的利息实际为i， 计息期数为mn。 扩展公式 P=F（1+i）-n 把i=r/m n=mn代进去就好了。P=F（1+r/m）-mn 举例：r=12%是名义年利率。前提：复利计算，每月计息一次。月实际利率=12%/12=1%,而实际年利率=（1+1%）12=12.68%追问额 前面那个公式扩展开来是：Ax1-(1+i)-n/i你可以用我这个格式把后面那个公式扩展给我吗回答P=F（1+r/m）-mn这个就是扩展公式了，因为你说的那个（P/A,i,n）是知道每期交款，一期期累计得出你那个Ax1-(1+i)-n/i ，这个是知道期末的本息和，求期初本金，中间不发生资金流动，所以相当于银行固定存款，你期初存进一笔钱，n个计息周期后拿到的本息和，中间不能提钱也不能再往里加钱，但是现在银行固定存款利息是单利，就是利息没法再算作本金计算利息A=F (A/F,i,n)终值计算公式为：F=A(F/A，i，n)=A(1i)n1i 其中：F为所求的终值，A为年金，n为期数，i为利率（F/A，i，n)称作“年金终值系数”，F为所求数，A，i，n为已知数。年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照一定的年存款利率计算，存n年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是F=10(F/A,0.72%,10)=10(1+0.72%)10-1/0.72%=103.3万A=P（A/P,i,n）P=A (P/A,I,n)P=A（P/A，i，n-1）+1 例：某企业租用设备一台，在10年中每年年初支付5000元，年利息率8%，问：这些租金的现值是多少？已知：A=5000 i=8% n=10 求：P P=A（P/A，i，n-1）+1 =5000（P/A，8%，9）+1 =5000(6.247+1)=36235元在这道题里，我想知道它的6.247 是怎么得出来的？ 也就是（P/A，8%，9） 逗号是什么意思？三个数据的关系是什么？相乘？ 还是相除？还怎么算？资金时间价值的计算公式终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。单利终值的计算公式：FP（1rn）复利终值的计算公式：FP（1r）n式中F表示终值；P表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1r）n称为复利终值系数，记为FVr，n，可通过复利终值系数表查得。（3）现值的计算现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。单利现值的计算公式：复利现值的计算公式：式中P表示现值；F表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数其中称为复利现值系数，记为PVr,n，可通过复利现值系数表查得。注意：在利率（r）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。3.年金年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发生的时间不同分为：普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。（1）普通年金终值将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。普通年金终值计算公式为：其中，称为年金终值系数，记为FVAr,n，可通过年金终值系数表查得。（2）普通年金现值将每一期发生的金额计算出现值并相加称为年金现值。普通年金现值计算公式为：其中，称为年金现值系数，记为PVAr,n，可通过年金现值系数表查得。（3）预付年金终值预付年金终值的计算是在普通年金终值的基础上推导的，其计算公式为：FAFVAr,n（1r）AFVAr,n11（4）预付年金现值预付年金现值的计算是在普通年金现值的基础上推导的，其计算公式为：PAPVAr,n（1r）APVAr,n114.特殊年金（1）偿债基金偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。实质上就是已知年金终值求年金的问题。偿债基金的计算公式：AF/FVAr,n（2）年均投资回收额年均资本回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。实质上是已知年金现值求年金的问题。年均投资回收额的计算公式：AP/PVAr,n（3）永续年金永续年金是指无限期的年金，永续年金没有终值，其现值的计算公式为：PA/r（4）递延年金递延年金不是从第一年第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项。递延年金终值的计算与普通年金相同，其现值的计算有两种方法：方法1：PA（PVAr,m+nPVAr,m）方法2：PAPVAr,nPVr,m式中m表示递延期，n表示等额收付的次数。初级会计实务第11章资金时间价值公式总结公式总结：1、4对逆运算，4对系数互为倒数。逆运算：单利现值与单利终值 复利现值与复利终值 年金终值与偿债基金 年金现值与资本回收额2、永续年金只有现值而无终值计算。3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。递延年金终值=普通年金终值（计算相同）4、复利终值系数（F/P，i,n)复利现值系数(P/F,i,n)普通年金终值系数（F/A,i,n)偿债基金系数(A/F,i,n）普通年金现值系数(P/A,i,n）资本回收系数(A/P,i,n）即付年金终值系数(F/A,i,n)*(1+i)即付年金现值系数（P/A,i,n)*(1+i)5、单利终值=现值*单利终值系数：F=P*（1+i*n)单利现值=终值*单利现值系数：P=F*1/（1+i*n）复利终值=现值*复利终值系数：F=P*（F/P,i,n）或F=P*（1+i)n复利现值=终值*复利现值系数：P=F*（P/F,i,n）或P=F/（1+i)n（注意：此公式P=F/（1+i)n 普通年金终值（简称年金终值）=普通年金*普通年金终值系数：F=A*（F/A,i,n）偿债基金=终值*偿债基金系数：A=F*（A/F,i,n）普通年金现值=年金*年金现值系数：P=A*（P/A,i,n）（重点公式）资本回收额=现值*回收系数：A=P*（A/P,i,n）即付年金终值=即付年金*即付年金终值系数：F=A*（F/A,i,n)*(1+i)即付年金现值=即付年金*即付年金现值系数：P=A*（P/A，i,n）*（1+i）资金时间价值的计算公式日期:2006-03-31 终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。单利终值的计算公式：FP（1rn）复利终值的计算公式：FP（1r）n式中F表示终值；P表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1r）n称为复利终值系数，记为FVr，n，可通过复利终值系数表查得。（3）现值的计算现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。单利现值的计算公式：复利现值的计算公式：式中P表示现值；F表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数其中称为复利现值系数，记为PVr,n，可通过复利现值系数表查得。注意：在利率（r）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。3.年金年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发生的时间不同分为：普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。（1）普通年金终值将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。普通年金终值计算公式为：其中，称为年金终值系数，记为FVAr,n，可通过年金终值系数表查得。（2）普通年金现值将每一期发生的金额计算出现值并相加称为年金现值。普通年金现值计算公式为：其中，称为年金现值系数，记为PVAr,n，可通过年金现值系数表查得。（3）预付年金终值预付年金终值的计算是在普通年金终值的基础上推导的，其计算公式为：FAFVAr,n（1r）AFVAr,n11（4）预付年金现值预付年金现值的计算是在普通年金现值的基础上推导的，其计算公式为：PAPVAr,n（1r）APVAr,n114.特殊年金（1）偿债基金偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。实质上就是已知年金终值求年金的问题。偿债基金的计算公式：AF/FVAr,n（2）年均投资回收额年均资本回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。实质上是已知年金现值求年金的问题。年均投资回收额的计算公式：AP/PVAr,n（3）永续年金永续年金是指无限期的年金，永续年金没有终值，其现值的计算公式为：PA/r（4）递延年金递延年金不是从第一年第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项。递延年金终值的计算与普通年金相同，其现值的计算有两种方法：方法1：PA（PVAr,m+nPVAr,m）方法2：PAPVAr,nPVr,m式中m表示递延期，n表示等额收付的次数。一、年金现值系数目录年金和年金现值 年金现值系数 1. 定义 2. 计算公式普通年金终值年金和年金现值 年金现值系数 1. 定义 2. 计算公式普通年金终值展开编辑本段年金和年金现值首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。年金现值是指按照一定的利率把从现在到以后的一定期数的收到的年金折成现在的价值之和。 编辑本段年金现值系数定义现值系数就是按一定的利率每期收付一元钱折成现在的价值。 也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。 计算公式年金现值系数公式：P/A=1（1+i）-n/i 其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。 比如你在银行里面年末存入1200元,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*1- (1+10%) -5 /10%=1200*3.7908=4550 1200元就是年金，4550就是年金现值，1- (1+10%) -5 /10%=3.7908就是年金现值系数。 不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。 编辑本段普通年金终值1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下： 1元1年的终值=1.000元 1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元) 1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元) 1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元) 1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元) 1元年金5年的终值=6.105(元) 如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法. 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为： S=A+A(1+i)+A(1+i)n-1，(1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+l)n，（n等均为次方）（2) 上式两边相减可得： S(1+i)-S=A(1+i)n-A, S=A（1+i）n-1/i 式中（1+i）n-1/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表. 2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=0.909(元) 2年1元的现值=0.826(元) 3年1元的现值=0.751(元) 4年1元的现值=0.683(元) 5年1元的现值=0.621(元) 1元年金5年的现值=3.790(元) 计算普通年金现值的一般公式为： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-n，(1) 等式两边同乘(1+i) P(1+i)=A+A(1+i)1+A(1+i)(n1)，(2) (2)式减(1)式 P(1+i)-P=A-A(1+i)n， 剩下的和上面一样处理就可以了。 普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表. 另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式.二、年金现值目录概念 计算 计算年金现值的举例 年金现值系数表编辑本段概念年金是指等额、定期的系列支出。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款等。 年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。 普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 预付年金是指在每期期初支付的年金。 递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。 年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和 编辑本段计算年金现值是年金终值的逆计算。 计算公式： P=1-(1+i)的-n次方/i，P是年金现值因子，设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。 推导过程： 将式乘以（1+i），则: -，则: (1 + i)P P = A A(1 + i) P(1 + i 1) = A1 (1 + i) 编辑本段计算年金现值的举例普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项复利现值之和。普通年金的计算可用图1表示。1 例1：要得到按6%折现、期数为3、每期为1元的普通年金的现值，可按下列方法计算，如图2所示： 在第一期末收到1元的现值为0.943元，第二期末收到1元的现值为0.890元，第三期末收到到1元的现值为0.840。年金的现值就是各个现值的总和2.673元。 例21：租入某设备，每年年末需支付租金1200元，年复利率为10%，5年内应支付租金总额的现值是多少？ (元) 解答：知道年金，求年金现值！ 1200*年金现值系数=4549（元） 所以，4549元是1200元租金年金按利率为10%五年期的现值。 现实上，年金现值与年金是互为逆运算，若已知年金现值时，也可求得年金，计算公式为： 式中是年金现值系数的倒数，也称资本回收系数，因为这个系数是计算资本回收额时使用的，而资本回收是指在给定期的年限内等额回收或清偿初投入的资本或所欠的债务，资本回收额的计算实际上是已知年金现值求年金的形式。 例：某企业以12%的年利率借款10万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 解答：知道年金现值，求年金！ 10万/年金现值系数=17700（元） 所以，17700元是10万元年金现值按利率12%十年期的年金，也是用10万元借款投资十年期项目在利率12%的情况下每年至少要收回的现金金额。 编辑本段年金现值系数表 三、复利终值的计算公式为：F=P(1+i)n(次方) 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。 复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F(1+i) -n(次方) 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。年金终值的计算年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。其计算公式为:FA(1+i)n-1/i=A(F/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。年金现值的计算年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。其计算公式为:P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=A(P/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i(1+i)n称为年金现值系数，一般表示为（PA,i,n)四、复利终值的计算公式为：F=P(1+i)n(次方) 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。 复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F(1+i) -n(次方) 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。年金终值的计算年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。其计算公式为:FA(1+i)n-1/i=A(F/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。年金现值的计算年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。其计算公式为:P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=A(P/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i(1+i)n称为年金现值系数，一般表示为（PA,i,n)复利终值的计算公式为：F=P(1+i)n(次方) 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。 复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F(1+i) -n(次方) 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。年金终值的计算年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。其计算公式为:FA(1+i)n-1/i=A(F/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。年金现值的计算年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。其计算公式为:P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=A(P/A,i,n)式中的(1+i)n-1/i(1+i)n称为年金现值系数，一般表示为（PA,i,n)您的位置：主页 建筑类 造价工程师 备考辅导 理论法规 正文2012造价工程师理论与法规精讲加强题12012-03-27 16:14来源：帮考网2012年造价工程师理论与法规精讲加强题1知识点：投资利润率 相关知识【例题1】下列指标中考虑了资金时间价值的指标有（ ）。A资金筹集率B投资收益率C净现值率D内部收益率E投资利润率【答案】CDE【解析】对于投资利润率，资金利息和资金的利润，资金的利率和资金的利润率均考虑了时间价值。所以E正确。【扩展】有学员问到：投资利润率不是包含在静态投资指标中投资收益率内（全部投资利润率、自有投资利润率）吗？我们的解释是：全部投资利润率并不是投资利润率，是两个不同概念，投资利润率考虑了时间价值。【例题2】某企业进行设备更新，一次投资10万元购买新设备，流动资金占用量为2万元，预计项目投产后正常年份息前税前净现金流量为4万元，每年支付利息1万元，所得税率40%，该设备寿命周期10年，期末无残值，直接费折旧，该项目的全部投资利润率为（ ）。A10%B18.3%C28.3%D30.4%【答案】B【解析】全部投资率润率=正产年销售利润（税后）+正常年贷款利息/总投资正产年销售利润（税后）=（息前税前现金流量-利息-折旧）（1-所得税率）年折旧=固定资产投资/折旧年限=10/10=1万元正产年销售利润（税后）=（4-1