数学课程标准2011年版解读.ppt

数学课程标准(2011年版)深度解析及思考,黑龙江省教育学院 高枝国,小学数学教研室信箱：,黑龙江小学数学教研员QQ群：251690486,黑龙江小学教育论坛,新浪show视频教研室:小学教研在线(123456),2005年5月，教育部成立了义务教育阶段数学课程标准修订工作组，启动修改工作。东北师范大学校长史宁中教授任组长。,2011年12月28日，教育部正式公布了19个学科的课程标准（不包括小学科学学科）。今年九月份，一年级使用新教材。,阅读标准的可能关注点,课程内容的变化，什么增了，什么减了课程内容和要求。核心概念。义务教育阶段到底要实现什么目标。 思考数学教育的基本问题：数学是什么、为什么要学习数学、学习活动的本质,标准的几个重要变化,首先，标准明确提出了“四基”这一学生培养目标，即数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；其次，标准明确提出“发现问题、提出问题能力”的培养，与原有的“分析问题、解决问题能力”的目标共同组成了“四能”；第三，调整和界定了10个数学课程中的核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；第四，进一步完善了基本理念，明确了重要的学习方式与教学方式，并对学生良好的学习习惯等情感态度目标做了细致描述；第五，第一、二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符合学生的年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容的安排更趋合理。,一、修改后的基本框架,前言：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理念、设计思路（含核心概念）。课程目标：总目标、学段目标课程内容：分学段按照数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践分别阐述实施建议附录：有关行为动词的解释、案例,二、课程目标,学段目标,具体阐述,知识技能数学思考问题解决情感态度,第一学段第二学段第三学段,课程目标,总体阐述,总目标,1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,二、课程目标总目标,“双基”到“四基” 十年数学课程改革最重要的收获,“双基”基础知识和基本技能“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,明确提出了“四基”的培养目标,提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。,1.对数学活动经验的理解,数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。 好的数学活动经验具有以下特征： 主体性、实践性、可发展性和多样性。 第一，基本活动经验是在学生的生活经验基础上，在特定的数学活动中积累的。,学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。 特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。 应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。,对数学活动经验的理解,第二，基本活动经验是一种组合体，包括了数学活动中的主观体验、以及获得的客观认识；包括数学活动的结果，更包括活动的过程。 顾泠沅：数学活动经验是一种认识，既包括学生对数学对象的认识，又蕴涵学生对这一经验的价值判断和情感依恋。,对数学活动经验的理解,第三，数学活动经验的核心应该是如何思考的经验，促进学生学会运用数学的思维方式进行思考。 史宁中：我想主要是思维的经验和实践的经验。,活动经验包括什么,直接的活动经验:是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验:是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。 设计的活动经验:是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。 思考的活动经验：是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。,对数学活动经验的理解,第四，数学活动经验最终可以帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，这种直觉一旦生成，在后续学习和问题解决中将起到重要作用。（一种气质，2930） 史宁中：我想强调经验的积累，最终是要培养孩子们一个数学的直观。学科直观是很重要的，数学的所有结果是看出来的，不是证出来的。（哥德巴赫猜想）,对数学活动经验的理解,第五，基本活动经验的积累，大致需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程。 美国学者科尔比：经验获得至少要经过具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。,2.数学的基本思想 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力,在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。 比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。,基本思想这一层面是数学思想的最高层面。处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。在数学思想之下统领的还有一些具体方法。 对于教师，我们首先要对数学基本思想熟悉，心里有这根弦。在教学中，我们可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想、转化思想等。,抽象三个层次,抓住事物特征、语言表达； 抓住事物本质、符号表达； 抓住事物关联、模型表达。,推理能力,推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,乘法分配律 首先，教师引导学生在解决实际问题的过程中得到下列等式 （54）3=5343 （68）4=6484 （84）6=8646 接着教师提出问题：观察三组等式，你有什么发现？引导学生在交流中得出乘法分配律。,你发现了什么？ 是怎么发现的呀？,师：同学们，你们能再举些例子验证我们的发现吗？ 同学们认真地在本子上任意地写着算式，进行着计算。 很快地举起了手，积极地汇报自己验证的结果。 生1：（83）48434 生2：（51）353l3 生3：（l9）5l595,师：一定这样吗？你能举出一个反例吗？ 生6：不可能有反例出现。以“（83）48 43 4”为例吧，左边算式括号里算得11，表示有11个4，右边算式的“84”表示有8个4、“34”表示有3个4，加起来共有11个4。等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，都表示11个4，所以是相等的。其它的式子，道理是一样的。,杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。（见我的生平）,推理能力,模型思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,标准首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。 小学阶段有两个典型的模型“路程速度时间”、“总价单价数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。 标准还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如右框图来体现：,小学阶段的“模型”,总量模型。似乎没有一个确切的名称，为与路程模型对应，姑且称之为总量模型。（加法模型）路程模型。（乘法模型）植树模型。工程模型。,“四基”不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。 数学基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构。,3.发现和提出、分析和解决问题,鼓励学生提出问题：问题“场”,从“两能”到“四能”这是创新能力形成的源动力,明确提出“四能”,体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。修订标准把原来的“解决问题”改为“问题解决”，更加重视学生的问题意识，以及解决问题综合能力的培养。强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。,所谓“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。,所谓“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。,对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。 但是对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。,对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。 但是对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。可是对于培养学生的创新意识和创新精神，“发现问题和提出问题”的能力是必需的。因为创新往往始于问题。,修订稿数学课程标准里指出： （1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 （2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。 （3）学会与他人合作、交流。 （4）初步形成评价与反思的意识。,匈牙利数学家波利亚解决问题有四个步骤： 1. 理解题意 2. 制定计划 3. 执行计划 4. 回顾反思,体现解决问题的完整过程。,画图加简单的文字呈现问题。,让学生自己看图提出问题并解答。,体验过程，了解步骤,问题意识的培养策略,鼓励“质疑发现和提出问题”鼓励“在做中积累经验” 老师要带头,学生提出问题的能力能否自然形成？ 现在的问题是：学生提出问题的能力是否可能自然而然地得以形成，还是有一个逐步养成的过程，更需要教师有意识地去加以引导和培养？ 显然，就如解决问题的能力必然有一个后天的学习过程，并可被看成“数学思维”的具体体现一样，学生提出问题能力的提高在很大程度上也要依靠教师的培养与引导，并且同样应当被看成学会数学地思维的又一重要内涵。 郑毓信,如果教师本身不善于在教学中提出适当的问题，我们就不可能很好地帮助学生学会“数学地提出问题”，因为，提出问题能力的养成在很大程度上是一个潜移默化的过程，而教师在这一方面的表现则又无疑会对学生思维方式的养成产生十分重要的影响。 郑毓信,美国的问题解决标准中，对教师的作用也给了明确的要求和建议，包括一些教学策略，明确提出： “教师应当把问题解决作为教学过程的一部分，而不是单独教学生如何解决问题。通过经历这些解决问题的过程，他们的基本技能、数学思维能力以及解题策略都会得到发展。”“教师为提供学生解决问题的机会所做出的决定，会影响学生数学学习的深度和广度。当教师创设一个对全班大多数学生来说既质疑又能解的情境时，他必须清楚地知道自己想要对学生获得什么样的学习结果。”,在学生解决问题的过程中，教师应该扮演什么样的角色？ 教师要做出很多重要的决定什么时候提问，什么时候给学生反馈以肯定正确、指出错误，什么时候不表达意见但设计同类题目以及什么时候借助课堂讨论来促进学生的数学思维。通过给学生思考时间，相信学生能够解决问题，认真听取学生的解释以及创设一个重视学生的努力的环境，教师能够促进学生解决问题的能力并帮助他们阐明自己的解题策略。,综合与实践,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。,综合与实践,选题：发现并选择可以研究的问题，并清晰地加以表述。开题（或称为“析题”）：通过分析、讨论，进一步明确需要解决的问题，设计合理可行的解决问题的方案和步骤。做题：通过自主探究、合作交流等实际操作环节，实施解决问题的方案，得到解决问题的成果。结题：总结、反思并交流解决问题的成果、解决问题的过程、收获或体会、进一步研究的问题等，并开展自评、互评和他评。,小学生矿泉水瓶最佳周长调查报告,六年级五班第二小组组长：王天时组员：谢雨欣、蒋子重、贲迪、 林宏睿、臧玉冰、林一衡,背景分析,研究内容,研究方法,研究步骤,研究结论,研究反思,研究日志,研究分析,调查背景,小组分工,调查方法,调查问卷,数据统计,结果分析,调查结论,楼梯的设计,组长：王天石组员：吴雨柠 孙艺郡 范靖琪 林宜家 韦仁杰,发现和提出、分析和解决问题,启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。,完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成 “认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。,二、课程目标,为什么提出数学学习习惯？ 一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的; 二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率； 三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。,课标中提出的小学数学学习习惯有哪些？总目标第3条：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。在情感态度目标中提出：养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。,“认真勤奋”的本质是集中精力，这是发展其他习惯的基础；“独立思考”的重点在于思考要独立，这是积累数学经验的基础；“合作交流”则是对于独立思考的补充，可以培养与他人合作的意识；“反思质疑”可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习惯。,“认真勤奋”是对待一切工作的良好态度和习惯“独立思考”是对待问题时的良好习惯“合作交流”是与他人共同工作时的良好习惯“反思质疑”是对待结论时的良好习惯,三、核心概念,调整和界定了数学课程中的若干核心概念,核心概念的分析,第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。,提出核心概念有何意义呢？,首先应该注意到，这些核心概念涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。第二，这些核心概念是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。第三，深入一步讲，核心概念本质上体现的是数学的基本思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。,数 感,数与数量的感悟,实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟； 抽象出自然数的过程 抽象出小数的过程 抽象出分数的过程 抽象出负数的过程,数与数量的感悟,数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。 这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。 比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“”。感悟：对于“单位”的理解、生活经验、推理,13个,46个,109个,1000个,数量关系的感悟,量与量之间关系（大小、变化）的感觉。 数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。 这是培养学生数感的另一个层次。不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础。比如学生在学习分数概念后，会建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小，“随着他们数感的增强，学生应该能够用数进行推理。例如1/2+3/8一定小于1，因为每个加数都小于或等于1/2。”,比如，具有一定数感的学生坐上出租车，他不会对车上的计程器熟视无睹，他会关注跳动的数码，并对数码变动的间隔时间、出租车已行路程、起步价以及每公里价、到达目的地的路程等等数量及相互关系在头脑中作出反应，并形成判断。这里的数感是对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。,运算结果的感悟（估计）,估算的要求,能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（一学段）在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（二学段）,估算的例子,学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？,估算的例子,本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。,350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车56个座位，估一估够不够坐？,运算能力,根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,运算能力的特征,运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征。,正确性,首先要保证运算的正确，为此，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。然后，在适度训练，逐步熟悉的基础上，清楚地意识实施运算中的算理。不断总结正反两方面的经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念、法则公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算的顺畅，力求避免失误。 要充分重视估算。,运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的。因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力。应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性。,适度性,适度性：运算能力需要经过多次反复训练，螺旋上升逐步形成，在这一过程中，安排一定数量的练习，完成一定数量的习题是必不可少的。题量过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成能力；然而题量过多，搞成题海战术，反而会使学生产生厌学情绪，适得其反。目前，学生的课业负担过重，数学课程的作业量过大是重要原因之一。把握学习内容的要求，进行适量训练，科学安排，应是发展运算能力的要求。,层次性,层次性：安排一定数量的练习，完成一定数量的习题对形成运算能力不可缺少，但训练的难度一定要适当，要从数学教学的全局出发，合理调控。义务教育的主要任务是打基础，数学尤其如此，训练题要有一定的数量，更要有合理的质量。,阶段性,阶段性：标准对运算和运算能力的要求是分学段提出的，每个学段的要求都体现了一定的学段特征，力求符合学生的认知规律，这是完全必要的，适宜的。这也表明，阶段性也应是发展运算能力的要求。,1. 由具体到抽象 无论是学习和掌握数与式的运算，解方程和解不等式的运算，一开始总是和具体事物相联系的，以后逐步脱离具体事物，抽象成数与式，方程与不等式的运算。,运算能力的培养与发展,2. 由法则到算理 学习和掌握数与式的运算，解方程和解不等式的运算，在反复操练，相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对 “怎么算？怎样算的好？为什么要这样算？ ”等一系列问题的思考，这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容。,运算能力的培养与发展,3. 由常量到变量 这主要是指函数，这是第三学段的重要内容。函数概念的引入，运算对象从常量提升到变量。由常量到变量，表明运算思维产生了新的飞跃，运算能力也发展到一个新的高度。,运算能力的培养与发展,4、由单向思维到逆向、多向思维 逆向思维是数学学习的一个特点。在第二学段，标准规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系”。在第三学段，又增加了乘方与开放的互逆关系。到高中阶段，更有指数与对数，微分与积分等互逆关系。运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式之一。 运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的。,运算能力的培养与发展,符号意识,内容之间的联系,学生的困难和“克服” 学生1：奥 数（不好写、不一定相差10不能表示出两者的关系） 学生2：1190 1200（以为就这时候成立呢只反映出一种情况） 学生3：A B（鼓励能用字母表示任意数，不合理在哪；A=1，B=10000，不一定相差10没有表示出关系） 学生4：A A+10,学生的困难和“克服” 第二次：数青蛙 学生1：A B C D 学生2：无数 无数 无数 无数 学生3：A A A+1 A2 学生4：a a a2 a4 学生5：y 1y 2y 4y,学生的小结用字母表示数表示关系字母不能随便用，找到关系才行，找不到就闹笑话了 概括,空间观念,五年级有关长方体的教学内容可以这样考查 图中分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。A6 B12 C18 D4,将一张纸对折两次，然后剪下来如图所示的图形，请画出将其完全展开后图形。,几何直观,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,几何直观,能利用图形描述问题，能利用图形发现解决问题的思路，能借助图形理解和记忆我们所得到的结果。,一个学生的思考过程：图的作用,数据分析观念,一个案例,新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。 说明 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计： （1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。,（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。 （3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。 要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。,数据的随机性,数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。,2012/6/4 星期一 天气：中雨 窝工今天的课堂遇到了一道坎。20分钟在一路口统计经过车辆：轿车50辆，面包车30辆，客车25辆，货车10辆。补充完条形统计图后回答问题：20分钟后来的第一辆车最有可能是哪一种车？学生的意见并不统一：,（1）什么车都可能。（2）货车。因为货车来的（太）少（了）。（3）轿车。因为货车来过了。（好几个持此意见的孩子解释了半天我才弄明白：原来他们认为这些车是按照：轿车、面包车、客车、货车的顺序出现的。难道是孩子提前看了“找规律”，受周期性变化规律的影响？）举例子、摆事实、打比方，口干舌燥地解释了半天，他们才勉勉强强地接受了“轿车出现的数量最多，说明这个地区轿车的总量最大，也更容易见到”的我以为最通俗易懂的解释。课堂上就意识到了，问题出在我的课前准备上。网上没找到带马路现场录像的课件，直接出现了个现成结果，孩子对这种快餐并不感冒。及时不能带着孩子现场去统计，弄段视频也能让孩子参与其中啊。听过、看过，很快就忘了，动手做了，就记住了，也更容易理解。如果有这么一段随机拍摄的视频，应该有很多孩子不需我解释的。课前准备的懒，偷不得啊！窝工又窝火啊！（经验；随机性，体验；规律性）,应用意识,创新意识,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。,四、具体内容的变化,数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用,数与代数图形与几何统计与概率综合与实践,数与代数数的认识,在内容结构上没有变化。1.明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段“了解自然数”。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。2.某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数的大小”改为“能比较小数的大小和分数的大小”。3.增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。,数与代数数的运算,在内容结构上没有变化。1.进一步明确了估算的要求。2.对于口算，将“能口算一位数乘除两位数”由第二学段移入了第一学段，并且对于“百以内的加减法和一位数乘除两位数的口算”加上了“简单的”限定词。3.对于混合运算，明确了第一学段要“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，第二学段要“认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”。在实际教学中，一般教材也是这样处理的。,数与代数数的运算,在内容结构上没有变化。4.明确了小学需要学习的两个常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。5. 对于解决问题结果的解释，标准明确指出了“能对结果的实际意义做出解释”。6考虑到小学学习运算的主要目的是会算及解决实际问题，以及小学生的年龄特征，降低了对于运算律的要求，由原来的“理解”改为“了解”。,数与代数代数初步,在内容结构上没有变化。1.强调了“等量关系”，增加了“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。”2.进一步强调方程的作用，增加了“了解方程的作用”。明确了在小学阶段方程的范围：如3x+25，2x-x3。3.突出了对“比”的认识，增加了“在实际情境中理解比的含义”的要求。,图形与几何多角度刻画图形,性质到证明 大小到度量 运动到变换 位置到坐标,图形与几何图形的认识,在内容结构上没有变化。1. 在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”，放入了第三学段。2. 进一步明确了“观察物体”的要求。第一学段“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，第二学段“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”。,观察物体的要求,第一学段主要是实物观察，鼓励学生从多个方向进行观察。第二学段可以观察几何体，从前面、右面、上面等进行观察。还可以从学生的学习任务进行分析，开始时可以是观察与辨认，然后扩展为画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形。从学习方式上，开始可以是先观察；然后先想像，再实际观察验证。,图形与几何测量,在内容结构上没有变化。1. 考虑到学生的生活经验，将“平方千米、公顷”的学习由第一学段移入到第二学段，并且降低了要求。2. 对于面积、体积等的学习，增加了“能解决简单的实际问题”的要求。实际上，目前的教材和教学中也强调运用所学内容解决简单的实际问题。,图形与几何图形的运动,标准在第一学段适当降低了要求，去掉了在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学段。这样就使得两个学段的层次更为明确：第一学段，结合实例，通过观察、操作，直观认识平移、旋转和轴对称。第二学段，通过在方格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移、旋转、轴对称的特征；体会图形的相似。,图形与几何图形与位置,在内容结构上没有变化。1. 第一学段，去掉了“会看简单的路线图”的要求，只要求会描述物体所在的方向。2. 第一学段，对于八个方向的学习，降低了对于东北、西北、东南、西南四个方向的要求，只要求“知道”。3.第二学段，在用数对表示位置时，增加了“知道数对与方格纸上点的对应”。,统计与概率,标准基本保持了实验稿的基本理念，重视数据处理的全过程，强调从数据中获取信息、作出判断，关注所学内容在现实生活中的应用等。,统计与概率,标准对三个学段的内容进行了调整，使层次更加明确。将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。,统计与概率,另外，去掉“初步体会数据可能产生误导”的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。,统计与概率,标准降低了“随机现象发生的可能性”的要求，第一学段删除了认识不确定现象的内容，第二学段把原来的三条要求减少为两条，主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象结果发生的可能性大小作定性的描述。做出这样的调整，主要出于两点考虑。一是，考虑在基础教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是这部分内容的核心。即使对于随机的学习，如前所述，标准中也提出运用数据分析来体会随机性。二是，使三个学段概率内容的学习要求更加有层次。,3.统计与概率内容结构及主要变化,五、基本理念,数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是 20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合，在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。,“数学” 的表述,基本理念,核心理念课程内容教学活动学习评价信息技术,“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同