高中数学必修四 第三章 三角恒等变换范永凯精品习题.docx

高中数学必修四 第三章 三角恒等变换学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1的值为 ( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为根据两角和差的三角公式可知，,故答案为A.考点：三角恒等变换点评：解决的关键是对于三角恒等变换的熟练的运用，属于基础题。2若，则（ ）A B C D【答案】C 【解析】3的值等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：.注意观察式子的结构，选择合知的三角函数公式.考点：两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值.4已知，则的值为： （ ）A BCD【答案】A【解析】试题分析：考点：三角函数求值点评：本题中所有分式分子分母同为关于的二次关系式，即所求的为齐次分式，此时首先将分子分母同除以的平方，转化为用已知的表示5已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】，6已知，则的值为（ ）ABC D【答案】C【解析】7的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析： ，故选择A考点：余角公式及两角差的正弦公式8等于（ ）A B C- D-【答案】A【解析】原式=.9在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】是钝角，即解得故选D10（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】.11已知锐角满足，则等于 （ ） 【答案】C【解析】略12已知，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以有，从而求得的值为，故选C考点：诱导公式，倍角公式13的值是 （ ）A B C2 D【答案】C【解析】试题分析：根据题意有原式，故选C考点：正切和角公式的活用14函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（ ）A10 B8 CD【答案】B【解析】试题分析：过作的垂线，垂足为，故选B.考点：1.三角函数的周期；2.两角和与差的三角函数.15已知，且，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C。考点：同角三角函数的基本关系16已知，且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，.，.，.故B正确.考点：1二倍角公式；2同角三角函数基本关系式.17在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由得角A、B均为锐角，然后切化弦得，即。考点：两角和余弦及的应用。 18若，则的值为（ ）A2 B3 C4 D6【答案】D【解析】试题分析：原式=考点：三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以，转化为的形式求值19 已知，则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】化简得：又且，解得，所以20为了得到函数的图像，只需把函数 的图像（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换。由条件可知，所以应选C。21已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= （ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由条件知，所以则故选D22已知，sin ，则tan 2（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：已知，sin ，可解的，在利用二倍角公式可解的值.考点：同角三角函数基本关系式，二倍角公式.23已知且，则（）A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：，所以，又因为，故，故选考点：诱导公式，同角三角函数关系24若，则的值为 （ ）A. B. C. D【答案】D【解析】25已知(,)，sin=,则tan()等于（ ）A B7 C D7【答案】A【解析】略26已知cos-sin=，则sin的值是（ ）A- B- C D【答案】B【解析】试题分析： ，故选B考点：三角函数化简计算27已知，那么的值为（ ）.A B. C D【答案】C【解析】.28要得到函数的图象，只需将曲线上所有的点（ ）A、向左平移单位长度 B、向右平移单位长度C、向左平移单位长度 D、向右平移单位长度【答案】A【解析】平移图象时根据左加右减的原则可得：y2向左平移个单位即可得到y1的图象故选A.29已知角的终边射线与单位圆交于点，那么的值是A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由三角函数的定义可得：，由二倍角公式可得：，故选择C考点：1三角函数的定义；2二倍角公式30( )AB1CD【答案】B【解析】试题分析：因为所以1，选B。考点：本题主要考查两角和差的正切公式。点评：简单题，对于三角公式，应注意它们的“正用、逆用和变用”，本题是“变用”公式。31若，则( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分析：由，得，解得，（舍）.选D.考点：1.余弦的倍角公式；2.三角函数求值32() A4 B2 C2 D4【答案】D【解析】4，故选D.33已知，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,因为,所以.则.故D正确.考点：1两角和差公式;2二倍角公式.34若，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】35已知，求时，同学甲利用两角差的正切公式求得：；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得；根据上述信息可估算的范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】略36若sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()( )A1 B1 C. D【答案】D【解析】s in sin sin ，cos cos cos ，两式两边分别平方相加得cos().37在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定【答案】A【解析】试题分析：由所以角A，B均锐角，又由，所以角C也是锐角，所以三角形ABC是锐角三角形，故选A.考点：1、两角和与差的三角函数；2、三角形形的判定.38若则（ ）(A) （B） (C) (D)【答案】A【解析】试题分析：.考点：诱导公式,二倍角公式.39已知向量，若，则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，而.考点：1.向量的数量积；2.两角和的正弦公式；3.诱导公式.40函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，2【答案】A【解析】由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，得最小正周期为，振幅为1.41已知向量若则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：,又因为,故,所以.考点：1、三角恒等变换；2、同角三角函数基本关系.42函数的周期为（ ）A2BCD【答案】B 【解析】。命题分析：考查灵活使用正切的半角公式，及y=cotx的周期。43若，则所在象限是（ ）A一B二C三D四【答案】D【解析】略44sin 14cos 16cos 14cos 74的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：现根据诱导公式，将原式写成考点：1两角和的正弦公式；2诱导公式45sin150cos150 =(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】略46若的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为所以所以考点：两角差的余弦公式和二倍角公式47在中，,当取得最大值时三角形的形状是 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形【答案】A【解析】由可知A,B都是锐角，由，所以，当且仅当时取等号.故A=B,三角形是等腰三角形.48设，则下列各式正确的为（ ）A B C D【答案】A【解析】略49若，则的值为 【答案】C【解析】C ， 于是，50函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A2 3B2 1C 3D 1【答案】C【解析】，所以最小正周期为，最大值为.二、填空题（题型注释）51已知，则 .【答案】【解析】略52.已知,则= 【答案】【解析】展开由两角和的正切公式带入计算得=53已知，则 【答案】V【解析】略54若是锐角，且，则的值是 【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于是锐角，且，故可知，那么利用=，故答案为考点：两角和差的公式点评：主要是考查了差角的三角函数公式的运用，属于基础题。55已知，则 【答案】【解析】因为，所以，即，所以，故。因为，所以，而，所以，则56_【答案】【解析】试题分析：原式=考点：两角和的三角函数57设sin2a=sina ，a（1，），则tan2a的值是 【答案】【解析】试题分析：，考点：1二倍角公式；2诱导公式58已知且，则 【答案】0【解析】试题分析：因为且，所以，所以。考点：对数的运算；三角函数式求值；和差公式。点评：我们要熟记对数的运算法则，对数的运算法则易记错，我们一定要记准！59在ABC中，若，则ABC的形状为 【答案】等腰三角形【解析】试题分析：,所以,则ABC为等腰三角形.考点：正弦定理，两角和与差的正弦公式.点评：本小题先利用正弦定理，再结合可得到,从而得到A=B，问题得解.60已知、均为锐角，且= .【答案】【解析】试题分析：由已知可得，,所以，所以.考点：两角和与差的正弦余弦公式 点评：本题考查两角和与差公式的应用，解题的关键是先用公式展开，再合并同类项，属基础题.61已知，则的值为 【答案】7/25【解析】因为62已知，则的值为_【答案】【解析】略63E，F是等腰直角ABC斜边BC上的四等分点，则= 【答案】【解析】试题分析：过A作ADBC于D。AB=AC，ABAC，ADBC，AD=BD=CD；BE=EF=FC，AE=AF，DE=DF=EF，EAD=FAD=EAFAD=3DEtanEAD=tanEAF=。考点：直角三角形边角关系，二倍角的正切公式。点评：中档题，本题平面几何味很浓，注意从中发现边角关系，进一步利用倍角的正切公式求解。64已知，则 【答案】【解析】试题分析：由，因此，.考点：（1）诱导公式的应用；（2）同角三角函数的基本关系.65计算的值 【答案】【解析】试题分析：考点：诱导公式66已知是第四象限的角，则= .【答案】【解析】试题分析：是第四象限的角，则，而.考点：二倍角公式、同角三角函数的基本关系.67已知钝角满足，则 【答案】【解析】试题分析：，所以，因为，所以，当时，而，所以，则，所以考点：1辅助角公式；2三角函数图象及三角函数值的计算68已知，则 .【答案】【解析】略69_【答案】1【解析】本题考查的是两角和与差的正切公式的运用。70角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点，且；角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点，且对于下列结论：（，）； ； ； 的面积为，其中正确结论的编号是 .【答案】（只给全分，多写少写均不得分）【解析】试题分析：，为钝角，又，正确，同理，正确，由余弦定理，得，错，正确.考点：余弦定理、诱导公式、三角形面积公式.三、解答题（题型注释）71（本小题共12分）求值 ：(1) ;(2).【答案】（1）原式= （2）原式4【解析】略72、计算：（1） ； （2）. 【答案】(1)1 (2)-1【解析】略73（1）已知是第二象限角，且，求的值（2）已知，求的值。【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：解：（1）原式=因为是第二象限角，且，所以，故原式=（2）原式=考点：同角关系式，二倍角公式点评：主要是考查了三角函数的化简与求值的运用，属于基础题。74设，且，求【答案】【解析】由题意得：，由可知， 。75已知中，设.(1 )用表示；(11)求的单调递增区间.【答案】解：在中，由正弦定理得，. -4分（）由（）得= ，-8分，令，得，又，的单调增区间为. -10分 【解析】略76已知，求，的值.【答案】【解析】，=.77（本题满分10分）已知sin（）sincos（）cos，且是第二象限的角，求tan（）的值【答案】【解析】试题分析：将看成一个整体，利用两角和的正弦公式将原式化简，然后根据两角和的正切公式计算试题解析：sin（）sincos（）coscos，又是第二象限角，sin则tan考点：1两角和的余弦公式；2两角和的正切公式78求值： 【答案】【解析】略79已知函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求值；（2）若是第四象限角，求 的值（2）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】第一问中，化为单一三角函数，然后利用图象的两相邻对称轴间的距离为知道半个周期为，因此一个周期值求解出，得到w的值。第二问中，利用第一问中函数关系式，得到，所以，得到，第三问中，利用，且余弦函数在上是减函数， ,令，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，看图可知。解：由题意，（1）两相邻对称轴间的距离为， .（2）由（1）得，（3），且余弦函数在上是减函数， ，令，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知.80已知函数为奇函数，且，其中.（1）求的值；（2）若，求的值【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)函数为R上的奇函数,则，联同，建立关于的方程，求解出；（2）利用（1）和,化简可求得的某一三角函数值，并由求其另外的三角函数值，并求得最后结果。试题解析： (1), 3分函数为奇函数 5分 6分由（1）得 9分 12分 14分考点：（1）三角函数性质；（2）三角函数值81已知00900，且sin，sin是方程=0的两个实数根，求sin(-5)的值。【答案】【解析】：由韦达定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00 900 sin(-5)=sin600=注：利用韦达定理变形寻找与sin，sin相关的方程组，在求出sin，sin后再利用单调性求，的值。82在平面直角坐标系中，点，其中.（1）当时，求向量的坐标；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）；（2）取到最大值【解析】试题分析：（1）求向量的坐标，由向量坐标的定义可知，即可写出，再把代入求出值即可；（2）求的最大值，先求向量的最大值，由于是三角函数，可利用三角函数进行恒等变化，把它变化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的性质，即可求出的最大值，从而可得的最大值（1）由题意，得， 2分当 时， 4分，所以 . 6分（2）因为 ，所以 7分 8分 9分. 10分因为 ，所以 . 11分所以当时，取到最大值， 12分即当时，取到最大值. 13分考点：向量的坐标，向量的模，三角恒等变化83在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）已知两条三角形的边，以及两个角的关系，通过对等式两边取正弦即可得到角A,B的关系式，再根据正弦定理即可得到同角的正余弦的一个等式，即可解出B的余弦值，又因为角B大于90度，即可得结论.（2）由（1）可得角B的正余弦的函数值，通过已知条件以及角A,B,C三个角的等式关系，可以用角B表示角A与C.即可求得结论.试题解析：（1） 2分又所以由正弦定理得 ，所以, 4分所以,两边平方得,又所以而，所以 6分（2） 7分= 9分又, 11分 12分考点：1.解三角形的知识.2.三角恒等变换.3.正弦定理.4.方程的思想.84求值：tan20tan40tan20tan40.【答案】【解析】tan60tan(2040)， tan20tan40tan20tan40， tan20tan40tan20tan4085在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =， （1）求角C的大小；（2）求ABC的面积.【答案】（1）60 （2）【解析】试题分析：(1) 解：A+B+C=180由整 理，得 解 得： C=60（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 考点：二倍角公式，以及余弦定理点评：主要是考查了三角形的面积公式以及二倍角公式的运用，属于中档题。86已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.【答案】（1），的单调增区间是；（2）.【解析】试题