2019_2020学年高中数学周周回馈练5（含解析）新人教A版必修4.docx

周周回馈练一、选择题1已知a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A B C D答案C解析设a，b的夹角为因为cos，0，所以故选C2已知向量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6 C6 D12答案D解析2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，由a(2ab)0，得(2，1)(5，2k)0，所以102k0，解得k123已知平面向量a(2，1)，b(1，1)，c(5，1)，若(akb)c，则实数k的值为()A2 B C D答案B解析akb(2k，1k)，c(5，1)，由(akb)c，得(2k)1(1k)(5)0，解得k，故选B4已知a(2，4)，则与a垂直的单位向量的坐标是()A或B或C或D或答案D解析设所求向量的坐标为(x，y)，由题意可知，解得或故所求向量的坐标为或5已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A B C D答案B解析|2ab|24|a|24ab|b|27，|a|1，|b|，44ab37，ab0，ab如图所示，a与ab的夹角为COAtanCOA，COA，即a与ab的夹角为6在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3，1)，B(1，3)，若点C满足|AB|AB|，则点C的轨迹方程是()Ax2y50 B2xy0C(x1)2(y2)25 D3x2y110答案C解析由|AB|AB|知AB，所以点C的轨迹是以|为直径的圆，圆心为线段AB的中点(1，2)，半径为，故点C的轨迹方程为(x1)2(y2)25二、填空题7已知向量a(1，1)，b(2，3)，若a2b与a垂直，则实数_答案1解析解法一：a2b(，)2(2，3)(4，6)由于(a2b)a(a2b)a0，故(4)(6)0，得1解法二：由于(a2b)a(a2b)a0，即a22ab，从而(11)2(1，1)(2，3)，即22，故18若平面向量b与向量a(1，2)的夹角为180，且|b|3，则b_答案(3，6)解析由题意，知a与b共线且方向相反，所以ba(0)设b(x，y)，则(x，y)(1，2)，即因为|b|3，所以x2y245，即24245解得3(正值舍去)所以b(3，6)9已知正方形ABCD的边长为2，2，()，则_答案解析如图，以点B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系则B(0，0)，E，D(2，2)由()知F为BC的中点，故(1，2)又，2三、解答题10已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，求：(1)ab；(2)a2b2；(3)(2ab)(a3b)；(4)|ab|解(1)ab|a|b|cos120233(2)a2b2|a|2|b|2495(3)(2ab)(a3b)2a25ab3b22|a|25|a|b|cos1203|b|28152734(4)|ab|11如图所示，已知ABC是边长为3的等边三角形，2，1，过点F作DFBC，交AC边于点D，交BA的延长线于点E(1)当时，设a，b，用向量a，b表示；(2)当为可值时，取得最大值？解(1)由题意可知b，a，故ab(2)由题意知|3，|33，|6，|63，所以|cosB(63)(33)cos6092，又，1，所以当时，取得最大值12如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆AB上，ACW150，BCW120求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解设A，B处所受力分别为f1，f2，物体所受的重力用f表示则f1f2f0以重力作用点C为f1，f2的始点，作平行四边形CFWE，使CW为对角线，则f2，f1，fECW