江西省南康中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理.docx

南康中学20192020学年度第一学期高三第二次大考数 学（理）试 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 4.给出下列两个命题：命题：“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D.5.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是（ ）A.且B.且 C.且 D. 且7.函数的图象大致为（ ） A B C D8.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 9.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 10.已知是上的奇函数，当时，函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 12若函数与图像的交点为,，则（ ）A2B4C6 D8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.曲线在点处的切线方程为_14.函数在的最小值为_ 15关于函数,下列说法正确的是_（填上所有正确命题序号）（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则.16.这6个数中的最大数是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知函数与函数且图象关于对称（）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（）当时，求函数最小值18.（本小题12分）已知m0，p：（x+2）（x-4）0，q：2-mx2+m（）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()若在处切线与直线垂直，求的值；()讨论f(x)的单调性.20. （本小题满分12分）定义在R上的单调函数满足，且对任意都有（）求证:为奇函数；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数.（）若恒成立，求实数的值；（）存在，且，求证：选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若点的极坐标为，求的值.23、已知函数.（）求不等式的解集；（）若函数的定义域为,求实数的取值范围.南康中学20192020学年度第一学期高三第二次大考数学（理）试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号123456789101112答案DDCCABCBBDAA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（）实数的取值范围（II）令，则 所以，18.解：（）记命题p的解集为A=-2，4，命题q的解集为B=2-m，2+m，q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件，AB，解得：m4（II）“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则，无解，若p假q真，则，解得：x-3，-2）（4，719解：（）f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a)，在处切线与直线垂直，解得（II）f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). xR 当a0时，在(-,1)上，f (x)0，f(x)单调递增。 当a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f (x)0，f(x)单调递增。若a1，在(1,ln(-2a)上，f (x)0，f(x)单调递增。20.( )证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数 (II)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令，其对称轴为当，即时，符合题意当时，对任意，恒成立，即解得综上所述，当时，对任意恒成立21解：（） 令当时，则，不符合题意，舍去.当时， 是减区间，是增区间所以， 令 在递增，递减 ，在取等号，即：.（II） 在递减；在递增，由可知由 (*)要证 成立只需证： 由(*)可知：即证令，即证：令，所以有， 所以， 所以，.22、解：（I）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即.由直线的参数方程得直线的普通方程为.（II）将直线的参数方程代入，化简并整理，得.因为直线与曲线分别交于两点，所以，解得、由一元二次方程根与系数的关系，得，.又因为，所以.因为点的直角坐标为，且在直线上，所以，解得，此时满足，且，故.23