八大C级考点强化七：直线与圆.doc

2011届高三强化班数学三轮复习教学案：八大C级考点强化七：直线与圆一、基础巩固训练1、当为任意时，若直线恒过定点，则以为圆心并且与相切的圆的方程是 .2、在中，已知角所对的边依次为，且，则两直线的位置关系是 .重合3、若圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程为 .4、直线与圆交于两点，为坐标原点，若，则的值为 .5、直线与圆相交于两点，则的取值范围是 .6、已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为是的中点，延长分别交于.（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切.解：（1）由直线的方程为. 令，得.由直线的方程为，令，得.为线段的中点，以为直径的圆恰以为圆心，半径等于. 所以，所求圆的方程为，且在圆上.(2)证明：设，则，直线的方程为，在此方程中令，得.直线的斜率，若，则此时与轴垂直，即；若，则此时直线的斜率为，直线与圆相切.二、例题精选精讲例1、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求证：动点一定在某条定曲线上；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为.由题意得 ，化简得.故动点在定曲线椭圆上.（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得.因为，所以.故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为，则.因为,所以,所以，即，解得.因为，所以.故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.例2、已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(r0)关于直线xy20对称（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由解：（1）设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为，将点P的坐标代入，得2，故圆C的方程为2（2）设Q(x，y)，则2，且(x1，y1)(x2，y2)xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得)（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得2k(1k)x20因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得，同理所以1所以直线OP和AB一定平行例3、已知平面直角坐标系中O是坐标原点，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为.（1）求圆的方程及直线的方程；（2）设圆的方程，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值. 解：(1)因为，所以为以为斜边的直角三角形，所以圆：斜率不存在时，：被圆截得弦长为，所以：适合 斜率存在时，设： 即因为被圆截得弦长为，所以圆心到直线距离为2,所以 综上，：或（2）解：设，则在中，由圆的几何性质得，所以，由此可得 ，则的最大值为.三、目标达成反馈1、设，则直线的倾斜角是 .2、 已知圆截x轴所得弦长为16，则的值是 .3、如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 .4、“”是“直线与圆相切”的 条件. 充分不必要5 、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 6、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交与两点，为坐标原点，若与直线交与点，求当取最大值时的方程为.7、设圆，动圆，（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得