概率论与数理统计天津大学作业答案.doc

概率论与数理统计复习题填空题1.设随机变量X的分布律为，则A= 。答案： 2.设总体服从均匀分布, 为未知参数。为来自总体X的一个简单随机样本，为样本均值，则的矩估计量为 。答案：3.设X服从参数为1的指数分布，Y服从二项分布，则 。答案： 2.54.设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有两个发生”可表示为 。答案： 5.某袋中有7个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到红球的概率为 。答案：0.76.设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有一个发生”可表示为 。 答案：7.某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到白球的概率为 。答案：0.25选择题1、一批产品中有正品也有次品，从中随机抽取三件，设A，B，C分别表示抽出的第一件、第二件、第三件是正品，下列事件不能描述“正品不多于两件”的是（ C ）。（A） （B） （C） （D）2、设总体，为来自总体X的一个样本，为样本均值，则( A )(A) (B) (C) (D) 3、在假设检验中，表示原假设，表示对立假设，则犯第一类错误的情况为( C ) （A）真，接受 （B）不真，接受（C）真，拒绝 （D）不真，拒绝4、设是来自均值为的总体的样本，其中未知，则下列估计量中不是 的无偏估计的是( B )。（A） （B） （C） （D）5.设X服从参数为的Poisson分布，即，则（ A ）。(A) 1 (B) (C) (D) 06.设随机变量相互独立，则（ B ）。(A) N(6,8) (B) N(2,8) (C) N(0,6) (D) N(0,46)简答题设随机变量Z在上服从均匀分布， 写出的联合分布律。解：，即为YX-11001设某种元件的寿命(单位：小时)服从指数分布，其概率密度为。（1）求元件寿命超过600小时的概率；（2）若有3个这种元件在独立的工作，求其中至少有2个元件的寿命超过600小时的概率。解：（1） （2）至少有2个元件的寿命超过600小时的概率为 一盒灯泡共12个，其中10个合格品，2个废品（点时不亮）。现从中任取一个使用，若取出的是废品，则废品不再放回，再取一个，直到取得合格品为止。求在取得合格品以前已取出的废品数X的分布律、数学期望和方差。解：X的所有可能取值为0，1，2. 故X的分布律为，即012所以设随机变量X与Y相互独立, 下表给出了二维随机变量的联合分布律及X 和Y的边缘分布律中的部分数值, 试将其余数值填入表的空白处。（注意：必须有简单的计算依据，无依据扣分）YX1答案：因为X与Y独立，所以。又，故得如下表格。YX1设总体具有密度函数，其中是未知参数， 是来自总体的样本。求：（1）的矩估计量； （2）的极大似然估计量。解：（1）令, 解得（2）解得 所以 设是来自总体XN(0,6)一个简单随机样本，若服从分布，求。（要有求解过程）。解： 且 甲厂和乙厂生产同样的产品，生产后集中到一起。已知甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%。两厂生产产品的次品率分别为1%和2%。现从这些产品中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。解：设A：任取一件恰好是次品 B：甲厂生产, 则=60%*1%+40%*2%=0.014设随机变量的概率密度函数为求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）。解：解：（1） ， 得 （2） （3） 设总体X服从参数为的指数分布, 即，其中为未知参数，为来自总体X的一个简单随机样本，求的最大似然估计。解： 令 解得 故的最大似然估计量为袋中有5个球，其中有3个红球、2个白球，从中任取两球，求取出的两球颜色相同的概率。解：箱子中有10只开关，其中2只是次品，8只是正品。在其中不放回地取两次，每次取一只。令，求的联合分布律。解： ，设的概率密度函数为，求X的分布函数。解：设总体的分布律为-101其中为未知参数，现有8个样本观测值 ，0，1，1，0，（1）求的矩估计； （2）求的极大似然估计。解：（1）, ， 得 （2）， 令 ， 得 设总体的概率密度函数为，其中为未知参数，为来自这个总体的样本。求：（1）的矩估计； （2） 的最大似然估计量。解：（1） （2） 解出 所以的极大似然估计为 设有甲乙两个袋子，甲袋中有3个红球、4个白球；乙袋中有2个红球、5个白球。现在从甲袋中任取两个球放入乙袋中，再从乙袋中任取一个球。（1）求从乙袋中取出的这个球为红球的概率；（2）若已知从乙袋中取出的这个球为红球，求从甲袋中取出的这两个球都为红球的概率。解：（1）A: 从乙袋中任取一个为红球 : 从甲袋中恰取出k个红球，k=0,1,2 （2）对同一靶子进行两次独立地射击，每次击中的概率为0.9。设表示两次射击中击中靶子的次数。求的分布函数。解：X的分布律为：0120.010.180.81X的分布函数为：。 在正态总体中随机抽取一个容量为16的样本，为样本均值。求。 （）解：， 对同一靶子进行两次独立地射击，每次击中的概率为0.8。设表示两次射击中击中靶子的次数。求的分布函数。解：X的分布律为：0120.040.320.64X的分布函数为：。 设的联合概率密度函数为。某商店销售一批电视机共9台，其中有2台次品，7台正品。目前已售出2台（不挑选），今从剩下7台中任搬一台，求此台为正品的概率。解：A: 任搬一台为正品, :卖出k件正品，k=0,1,2，则设的联合概率密度为，求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由。解： 和不相互独立，这是因为设总体的概率密度函数为 为来自总体X的一个样本，求未知参数的最大似然估计。解： 令 解得 故的最大似然估计量为市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率比例为3:2:1，且三家工厂的次品率分别为 2、1、3。试求市场上该品牌产品的次品率。解：解：设 B：买到一件次品。 Ai：买到i厂家产品；i=甲，乙，丙 设的联合概率密度为，求。解：设的联合概率密度函数为。求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由。解： 和不相互独立，这是因为设二维随机变量的联合概率密度函数为。求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由。解： 因为，所以和相互独立。一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3