河北省高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例导学案新人教A版选修.docx

生活中的优化问题举例1.了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用2能利用导数求出某些特殊问题的最值重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型方 法：合作探究思维导航1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常统称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？新知导学1在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是_点3解决优化问题的基本思路：牛刀小试1已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件 C9万件 D7万件2某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)，则总利润最大时，每年生产的产品是()A100 B150 C200 D3003某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是yf(x)，假设f(x)0恒成立，且f (10)10，f (20)1，则这些数据说明第20天与第10天比较()A公司已经亏损B公司的盈利在增加，且增加的幅度变大C公司在亏损且亏损幅度变小D公司的盈利在增加，但增加的幅度变小4在周长为l的矩形中，面积的最大值为_. 二例题分析例1有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？练习：已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽例2某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5 000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量(1)若年销售量增加的比例为0.4x，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；(2)若年销售量关于x的函数为y3 240，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？练习：某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN)(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？例3 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：yx3x8(00)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件 C3百万件 D4百万件3某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)x2()(0x0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，则应生产()A6千台 B7千台 C8千台 D9千台6设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A B C D2二、填空题7把长为60cm的铁丝围成矩形，长为_，宽为_时，矩形的面积最大8做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最小，则圆柱的底面半径为_.9用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是_.三、解答题10用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？答案acbbac7.15cm15cm8.39.3m310解析设水箱底边长为xcm，则水箱高为h60(cm)水箱容积VV(x)60x2(0x120)(cm3)V(x)120xx2.令V(x)0得，x0(舍)或x80.当x在(0,120)内变化时，导数V(x)的正负如下表：x(0,80)80(80,120)V(x)0因此在x80处，函数V(x)取得极大值，并且