第七章-风险报酬与投资组合

第七章风险 报酬 与投资组合 第一节报酬的意义和衡量 一 报酬与报酬率 报酬 Return 一般指投资的收益 而报酬率 RateofReturn 是指投资的收益率 假设你在茅台每股100元时买进1万张茅台股票 总共花了100万元 而在3个月后当茅台每股涨到120元时全部卖出 假设不考虑交易成本 因此 报酬便是20万元 120万元 100万元 而报酬率就等于20 20万元 100万元 20 就是投资茅台获得的报酬率 也称为实际报酬率 或称为期间报酬率 HoldingPeriodReturn 但是一般而言 当我们提到报酬时 常常是指报酬率而言 另外你在投资茅台股票的期间 可能会获得茅台所发放的现金股利 譬如说在这期间 你拿到每股分配2元的现金股利 总共股利收益为2 1000 10 2万元 因此你的总报酬就等于你的资本利得加上股利所得 也就是等于20万元再加上2万元 总报酬 资本利得 其他收益总报酬为22万元 而你的报酬率就是等于22 22万元 100万元 因此报酬率可以写成数学式 二 两种计算多期平均报酬率的方法 一般可分 1 算术平均法 ArithmeticAverageMethod 2 几何平均法 GeometricAverageMethod 一 算术平均法 算术平均法是将每一期的报酬加总再除以期数 其中Ri为第i期的报酬率 譬如说假设第1年初你以100元买进茅台股票 到了第1年年底茅台股票涨到120元 到了第2年年底茅台股票上涨到180元 因此 第1年的报酬 而第2年报酬是 以算术平均报酬率而言 就等 二 几何平均法 几何平均法是将N期的报酬率加上1相乘开N次根号再减1 其公式如下 几何平均报酬率 同一個例子 几何平均报酬率是 续前 一般而言 算术平均会大于几何平均例如 P1 100 P2 50 P3 80 算数平均为 5 而几何平均则约为 10 算术平均适合于期限较短 年份收益率波动不大的情况 三 预期报酬率 前面所讲的报酬率是从实际发生的股价资料来求得投资期间的实际报酬率 这可以算是一种事后的报酬率或是已实现的报酬率 预期报酬率是一种期望的报酬率 就是事前的报酬率 计算公式如下 其中Pi是报酬率发生的概率 例1 假设茅台目前股价为100元 假设当景气好的时候 茅台股票可能涨到180元 当景气持平的时候 茅台股票可能维持只涨到110元 当景气差的时候 茅台股票可能跌到60元 另外假设景气好的机会为40 景气持平的机会为20 景气差的机会为40 如下表所示 请问投资茅台未来一年可能的报酬率为何呢 解 根据 5 当景气好的时候 茅台的股价报酬率是80 当景气持平的时候 茅台的股价报酬率是10 当景气差的时候 茅台的股价报酬率是 40 因此预期报酬率 0 4 80 0 2 10 0 4 40 18 此18 就是持有茅台股票1年后的预期报酬率 另外 我们也可以先算出台积电的预期股票价值为40 180 20 110 40 60 118元因此茅台股票的预期报酬率就是 第二节风险的意义与衡量 一 风险的意义 风险就投资的观点来讲 可视为投资损失或发生不利情形的可能性 例如 信用风险或违约风险 如果说你买了某公司的公司债 当该公司由于经营困难发生倒闭 这时购买的公司债价格就会下降 甚至变成没有价值 这也是一种风险 有时候我们称为信用风险或违约风险 流动性风险 这是指当需要将资产变现出售时 由于市场交易量少 无法完成出售或必须以较低价格出售的风险 二 风险的衡量 风险也可定义为投资报酬的不确定性 Uncertainty 所谓投资报酬的不确定性是指实际报酬率分散的程度 即实际报酬率和预期报酬率之间差异的可能性 譬如说银行的存款 如果你存1年期银行的存款 利率是6 1年后 你的实际报酬率就是6 就等于预期的报酬率 但是当你买了茅台的股票 你的预期报酬率是18 但是到时候你有40 几率报酬率是80 有20 的几率报酬率是10 有40 的几率报酬率是 40 而这三种实际的报酬率80 10 40 都和预期报酬率18 有所差异 一般常以报酬率的方差 Variance 也称变异数 或标准差 StandardDeviation 及变异系数 CoefficientofVariation 来衡量风险的大小 分别说明如下 一 方差及标准差的计算 方差及标准差的计算步骤如下 1计算预期报酬率或期望值报酬率 预期报酬率 2 计算每一个可能报酬率与预期报酬率之差异 3 计算每一组差异之平方 再将其乘以对应的机率 将这些乘积加总可得报酬率之方差 4 求方差之平方根即为标准差 例2 同例1 求茅台报酬率之标准差 解 根据 7 茅台报酬率之标准差为 question 假设A股票在景气好 景气持平 景气差的报酬率分别为40 10 20 而发生的概率分别为0 4 0 2及0 4 求A股票预期报酬率的标准差 Solution MeanStd 二 变异系数 当两种投资选择的报酬率相同时 标准差可说是衡量风险的良好变数 因为标准差是衡量资料变异的绝对指标 但如果两种资产的期望报酬不相等时 直接利用标准差来比较两种投资的风险大小会有误差 所谓的变异系数来标准化欲进行比较者的报酬基准 变异系数其实就是 单位预期报酬率所承担的风险 变异系数的公式如下 例3 假设茅台和五粮液的预期报酬率分别为18 及15 而标准差分别为54 及40 求茅台和五粮液的变异系数 解 根据 8 变异系数的定义 所以茅台的变异系数为五粮液的变异系数为虽然茅台的期望报酬较高 但是五粮液的变异系数较低 如果两种资产 其中某一种资产其报酬率之分配越集中 表示其风险越小 美国历史收益率1926 1999 Source Stocks Bonds Bills andInflation2000Yearbook IbbotsonAssociates Inc Chicago annuallyupdatesworkbyRogerG IbbotsonandRexA Sinquefield Allrightsreserved 美国历史收益率 1926 1999 Source Stocks Bonds Bills andInflation2000Yearbook IbbotsonAssociates Inc Chicago annuallyupdatesworkbyRogerG IbbotsonandRexA Sinquefield Allrightsreserved 90 90 0 平均年收益率标准差分布种类大公司股票13 0 20 3 小公司股票17 733 9长期公司债券6 18 7长期美国政府债券5 69 2美国国库券3 83 2通货膨胀率3 24 5 正态分布 Source Stocks Bonds Bills andInflation2000Yearbook IbbotsonAssociates Inc Chicago annuallyupdatesworkbyRogerG IbbotsonandRexA Sinquefield Allrightsreserved 正态分布特征 如果收益率的分布服从正态分布 从正态分布统计特征可以知道 收益率50 的观察值会落在 0 67标准差 68 的观察值落在 1标准差 90 的观察值落在 1 645标准差 95 的观察值落在 1 96标准差 99 的观察值落在 2 58标准差 收益率估计 1926 1999这一期间内美国股市收益率的标准差是20 1 平均收益率是13 3 如果股票的年收益率趋于正态分布 则年收益率围绕其平均收益率 13 3 左右一个标准差 20 1 即 6 8 33 4 范围内波动的概率约为68 例7 1假设收益率分布是期望收益率为5 和标准差为10 的正态分布 试求 1 实际收益率大于或等于5 的概率 2 实际收益率大于或等于10 的概率 由标准正态分布表可查得P Z 0 0 5 所以可知实际收益率大于或等于5 的概率为50 第三节风险与报酬的关系 风险溢酬 一般而言 高报酬经常伴随著高风险存在 因此对于高风险的投资 一般要求的报酬 RequiredReturn 也比较高 譬如说投资无风险的债券 假设平均报酬是7 那么投资股票的平均报酬或要求报酬可能为15 因此这两者的差距8 15 7 就可以视为是一种风险溢酬或风险贴水 RiskPremium 风险溢酬是来自承担风险的超额收益 美国历史数据 从1926 1999年小公司普通股平均超额收益率为13 9 17 7 3 8 从1926 1999年长期公司债券平均超额收益率为2 3 6 1 3 8 大公司普通股平均超额收益率为9 2 13 0 3 8 风险收益比较 第四节投资组合报酬与风险的衡量 一 投资组合报酬 所谓投资组合 Portfolio 是指由一种以上的证券或者是不同的资产所构成的投资的总集合 投资组合的预期报酬可由个别资产的预期报酬率乘上投资于个别资产的比重 权数 而得到 其公式如下 其中投资组合的预期报酬率投资第i种证券的权重第i种资产的预期报酬 例4 假设茅台股票的预期报酬率是18 而五粮液的预期报酬是15 假设你将资金的60 投资于茅台股票 而将资金的40 投资于五粮液股票 那么你的投资组合的预期报酬率将为何 解 投资组合的预期报酬 因此因此这个投资组合的预期报酬为16 8 二 投资组合的风险计算 投资组合的风险不仅取决于个别证券标准差 还取决于证券预期收益率之间相关性 协方差covariance 衡量二变数间的 互动 相关系数 二资产间的相关系数如下 协方差的标准化 介于 1与 1之间 相关系数 股票X和Y预期收益率相关系数 0 即股票X与股票Y正相关 那么X股票的收益增长或降低 Y股票的收益也增长或降低 若相关系数 0 即股票X与股票Y负相关 那么X股票的收益增长 Y股票的收益则降低 若相关系数 0 即股票X与股票Y不相关 各自独立变动 如果两种股票的相关系数 1 0 则这两种股票是完全正相关 它们收益变化的方向相同且变化幅度完全一致 如果 1 0 则这两种股票是完全负相关 它们收益变化的方向相反 且幅度相同 两个资产投资组合的风险计算 问题 例7 3 一个由X公司占30 的份额 Y公司占70 份额的证券组合 如果X公司的收益率是14 Y公司的收益率是15 则这个证券组合的标准差是多少 例子 完全负相关 完全正相关 两个证券构成的投资组合的可行集 最小方差组合 效率组合 二 由N个证券构成的证券组合风险的计量 当N 3时 证券的协方差矩阵如下所示 在4种证券的组合中 矩阵共有4个方差项和12个协方差项 10种证券的组合中 矩阵共有10个方差项和90个协方差项 n种证券的组合中 矩阵共有n个方差项和n n 1 个协方差项 可见 当一个组合扩大到能够包含所有证券时 只有协方差是重要的 方差项将变得微不足道 第五节风险分散 一 证券 资产 数目的多寡与投资组合的风险 为了看出资产数目增加后对资产组合风险的影响 可将各资产的权数均等化 即 由于权数皆相同 公式7 5可用数学演算得到进一步的化简 结论 二 可分散风险与市场风险 当US投资组合含有的40支左右的股票时 其风险大约只剩个别证券平均风险的一半而己 另一半的风险已经因为证券种类的多样化 风险分散 而被消掉了 风险之所以可以被消去 主要是因为不同证券的价格不会齐涨齐跌 换句话说 是因为证券间的相关系数小于1 当证券的价格不会齐涨齐跌时 证券的涨跌就有可能互相抵销 风险因而会降低 可以通过风险分散的方法 比如增加证券的种类 而被分散掉的风险 称之为可分散风险 DiversifiableRisk 也称公司独特风险 UniqueRisk 或非系统性风险 UnsystematicRisk 分散不掉的风险则称之为市场风险 MarketRisk 系统性风险 SystematicRisk 或不可分散的风险 UndiversifiableRisk 可分散风险或公司独特的风险的来源 是那些只影响个别公司 及其直接的竞争对手 的随机事件 例如新药物开发的成功与否 人为或天然灾害所造成的公司财产的损失 公司经营的效率变化等 由于可分散风险只影响个别公司 公司间的可分散风险彼此不太相关 因此 当投资组合内的证券种类增加时 这些风险便有可能互相消掉 所以是可以被分散掉的 市场风险 指的是影响整个市场 甚至整个经济的风险 例如利率 通货膨胀率 外汇 石油价格 经济衰退 战争等 由于大部分的公司都同样受到市场风险的影响 市场风险还是无法被消除 结论 股票之间的相关系数的数值越大 通过组合投资分散的风险则越少 证券组合里包含更多的股票 只要资产之间的相关系数不为 1 组合的风险会随着股票种类数量的增多而减少 证券组合风险与选择股票数量也有关 当投资地域扩大时 如从国内投资转向全球投资 则原有的一部分