论运筹学在生活中的应用.doc

Operations Research(缩写为OR),原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了史记“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。 运筹学起源于军事，发展于管理、经济，是一门非常有用的学科。 在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。 数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。 这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。例如：求最大值Z=3X+2Y满足条件如下：3X+6Y=257X+4Y=324X+6Y=11运筹学是一门应用科学.其基本特点是:定量化、模型化、最优化.运筹学在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤.应用如下：1）分析和表述问题 既对要研究的问题进行系统的观察和分析,归纳出决策的目标及制定决策时受到的各个方面的限制,收集有关参数和资料数据,明确问题各要素间的定量关系和各个变量之间的取值范围. 1)建立模型 既把问题中的可控变量、参数和目标与约束之间关系用一定的模型表示出来.主要为形象模型、模拟模型、数学模型.目前用的最多的是数学模型.我们要关心的也是数学模型.构造模型是一种创造,成功的模型往往是科学和艺术的结晶,模型的构造思想和方法主要有以下五种:(1)直接分析法:按研究者对问题的内在机理的认识直接构造模型.这种方法也叫机理分析.(2)类比法:通过分析找到类同点,相互类比构造模型.(3)数据分析法:这些问题的机理往往是不清楚的,通过实验获得大量数据,用统计分析方法建立模型.(4)实验模型:问题的机理不清,又没有大量的实验数据,就只能通过对局部试验的数据加以分析来构造模型.(5)构想法:问题的机理不清,缺乏数据,又不能做实验来获得数据,只能在已有的知识、经验和某些研究的基础上,对将来可能发生的情况作出合理的设想和描述,然后用已有 的方法构造模型,不断修改完善,直到比较满意为止.2)求解用数学方法或其他工具对模型求解.根据问题的要求分别求出最优解、次优解、满意解.复杂的模型需用计算机求解,有精确解和近似解.3)解的检验检验求解的过程是否有误,解是否符合实际的情况.4)解的控制控制求解的过程,依据灵敏度分析等方法确定最优解稳定的参数变化范围,及时做调整5)解的实施方案的实施是运筹学研究的目的,要向实际应用部门讲清方案的用法,以及在实际中的可能的困难和解决困难的方法与措施等.以上的过程反复的进行.我们可以看到整个过程就是数学建模的过程. 线性规划对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。 非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。 排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。 因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。 排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。 对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父冯诺依曼。 最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、