海南省2009届高三模拟考试（数学）.doc

高考模拟测试海南 李传牛一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若方程的解集分别为，且，则的值为（ ）A B C D2如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）A B C D3条件，条件：，则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若函数有一个零点是，则函数的零点是（ ）A B C D5若，则与的夹角的取值范围是（ ）A B C D6设，则属于区间（ ）A B C D7若直线的倾斜角为，并且，则直线的斜率为（ ）A B CD8在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（ ）A B C D9以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A或 B C或 D或10一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的ABCDEF全面积是（ ）A B C D11如图，为正六边形，则以、为焦点，且经过、四点的双曲线的离心率为（ ） A BC D12若数列，使这个数列前项的积不小于的最 大正数是（ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13求值：_14设复数分别对应于复平面内的点、，为原点，若将复平面绕实轴折成的二面角后，则线段的长度为15函数在区间上的最大值是 16数列中，且，通项公式三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知ABC的ABC的三边分别为且周长为，成等比数列，求ABC的面积的最大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（本小题满分12分）已知向量，（1）求的值；（2）若，且，求的值.19（本小题满分12分）某旅游公司为3个旅游团提供a，b，c，d四条线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率； （2）求恰有2条线路没有被选择的概率； （3）求选择a线路旅游团数的分布列及数学期望. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数满足时的的集合；（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21（本小题满分12分）已知中，平面，分别是上的动点，且：（1）求证：不论为何值，总有平面平面；（2）当为何值时，平面平面？ 22（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值答案与解析：1D 由得另一根为，因而；由得另一根为，因而2A 不妨设圆的半径为，则正方形的边长为，3A 由得，由得，所以若成立则成立，而成立则不一定成立，故的充分不必要条件4C 显然；令，则，而 5D 由，得，而，所以6D ，7C ，得， ，而，得，即8D 分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，所以的值可能等于9D 圆心为，设；设10D ， 11D 设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，设正六边形的边长为2，则由平面几何的知识可知，则双 曲线的定义可知，从而可知12D ，即，而，得13 14 过点作轴，则，线段的长度为15 ，比较处的函数值，得16填 由，得，依此类推：17解：依题意得,由余弦定理得：，4分故有，又，从而，8分所以，即10分18解：（1），4分，即，.6分（2），8分，.12分19解：（1）3 个旅游团选择3条不同线路的概率为 3分 （2）恰有2条线路没有被选择的概率为 6分 （3）设选择a线路的旅游团数为，则 其中 10分 的分布列为：0123P 得 12分20解：（1）当时，2分化为，得，即满足（1）条件的集合为 6分（2）8分 要使在区间上是单调减函数，必须， 即 ，但时，为常函数，所以12分21证明：（1）平面， ，且， 平面 又4分不论为何值，恒有，平面，平面，不论为何值恒有平面平面 6分 （2）由（1）知，又平面平面，平面， ， 10分 由，得， 故当时，平面平面12分 22解：（1），椭圆的方程