上海杨浦区初三检测试卷及答案.doc

2005年杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷 （完卷时间100分钟，满分120分） 2005.5.12 题 号一二三四五总 分得 分一、 填空题（每小题3分，满分42分）1 _.2 当时，化简_.3 因式分解：=_.4 如果是一元二次方程的两实数根，那么=_.5 解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于的方程：_.6 方程的解是_.7 函数的定义域是_. 8 如果一次函数的图象不经过第三象限，那么的取值范围是_.9 某商品原售价元，现受季节影响，降低20%后又降价元，那么该商品现在的售价是_元（用的代数式表示）. 10 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么该等腰三角形的底角是_度.11 直角三角形的重心到直角顶点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为_.12 ABC中，DE/BC交AB于D，交AC于E，如果AD:BD=1:2，那么SADE : SABC 的值为_.ABC图113 在坡度为的斜坡上每走13米就上升_米.14 如图1, 等腰ABC中，AB=AC，BC=2cm，A=1200，将ABC绕着点A旋转，当点B落在点C的位置时，点C落在点D处，则BD的长为_cm.二、 选择题（每小题3分，满分12分）【每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的序号填入括号内。】15下列各根式中与是同类二次根式的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。16下列方程中有实数解的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）。17下列图形中，其外接圆与内切圆不是同心圆的是（ ）（A）直角三角形； （B）等边三角形；（C）正方形； （D）正五边形。18下列命题中真命题是（ ）（A）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（B）既是中心对称又是轴对称的多边形是正多边形；（C）如果三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（D）如果一直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似，那么这条直线平行于三角形的第三边； 三、（本题共3小题，每题8分，满分24分）19 已知关于x的方程有两个相等的实数根。求的值。ABC20如图2，已知ABC中，BC=10，cosC=，AC=8。求B的正切值。图 221 为了了解某地区初三女生的身高情况，以200名女生的身高（单位：cm）作为样本，将她们的身高整理、分组，列成下表：(每组数据含最小值,不含最大值)分组（cm）150-155155-160160-165165-170170-175175-180频数1030n60m频率0.090.01填空：（1）表中的m=_,n=_；（2）200名女生的身高的中位数落在_小组内；（3）样本中身高不到160cm的女生占了百分之几？答：占_。四、（本大题共3小题，每小题10分， 满分30分）ABCD图 3EFO22如图3，已知在正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，F在AD边上，且BE=DF，EF与AC交于点O。求证：OEC为等腰直角三角形。23体锻课上，某班全体男生分成甲、乙两组进行投篮练习，结束后发现：全体男生的平均投篮数是3个，如果乙组再多投7个球，那么乙组男生的平均投篮数是4个。已知甲组7名男生共投了20个球。求乙组男生数及该组投篮数。24如图4，已知二次函数的图象过x轴上点A（1，0）和点B，且与y轴交于点C，顶点为P。 （1）求此二次函数的解析式及P点坐标； ABCxyO图 4 （2）过C点且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB于点M。求BMD的面积。五、（本题满分12分，每小题各4分）25如图5，已知，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6。点D为BC边上一动点（不与B点重合），过D作射线DE交AB边于E，使BDE =A。以D为圆心，DC的长为半径作D。（1）设BD=x，AE =y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当D与AB边相切时，求BD的长； （3）如果E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为多少长时，D与E相切？AEBEADCB图 5杨浦区初三数学模拟测试答案及评分标准2005.5一、1a5，22-x，3x（x-2）（x+2），4，5，6x=1，7x3且x1，8，9，1030，116，12，135，142二、15 B， 16 D， 17 A， 18 C三、19解：方程有两个相等的实数根， -（2分，2分） -（2分） =-（2分）20解：过点A作AHBC于H， -（1分） cosC=，AC=8，CH= ACcosC=1-（2分）BC=10，BH=9-（1分）在RtACH中，AH2=AC2CH2，AH=-（2分）tgB=-（2分）21（1）m=2，n=80 -（2分，2分）（2）160-165 -（2分）（3）20% -（2分） 四、22 证明：连BD-（1分） ABCD是正方形 AC=BD，DBC =ACB=450-（1分，1分） ABCD是正方形 AD/BC-（1分）BE=DF EFBD为平行四边形-（1分） EF/BD-（1分）FEC=DBC -（1分） FEC= 450-（1分）ACB=450，OEC为等腰直角三角形-（1分，1分）23解：方法一：设乙组男生数为x名。根据题意，列出方程： -（1分） -（4分） x=8 -（2分） -（2分）答：乙组男生8名，投篮数25个。 -（1分）方法二：设乙组男生数为x名，投篮数是y个。根据题意，列出方程： -（1分） -（4分）即，解得 -（4分）答：乙组男生8名，投篮数25个。 -（1分）24解：（1）将A（1，0）代入，即0= 二次函数的解析式为-（1分） ，顶点P（2，-1）-（2分） （2）令y=0，即，B（3，0）-（1分） C点坐标为（0，3），设直线CB的解析式为，CB的解析式为-（1分）CD/x轴，设D（x，3），代入，x=0或4，D（4，3）-（1分）DM垂直于x轴，M（4，y），-（1分）M在直线CB上，y=-4+3=-1，M（4，-1）-（1分）BMD的面积=-（2分）五、25解：（1）BDE=A，B=B， BDEBAC，-（1分）即 ， -（2分，1分） （2）设切点为H，连DH，则DHAB，DH=6-x -（1分）过点A作AMBC于M， AB=AC=5，BC=6，BM=3，AM=4-（1分） ， -（2分） （3）BDEBAC，AB=AC，DE=B