相交线、平行线与平移(有答案).doc

第10章 相交线、平行线与平移一、选择题（共10小题）1（2011江西模拟）如图，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A21B48C58D302（2012大连二模）如图，ABCD，A=44，F=24，则E的度数是（）A20B22C24D683（2012湖北模拟）如图，直线ABCD，EG平分BEF，EFG=50，EGF的度数是（）A40B55C60D654（2011龙岩质检）如图，l1l2，l3与l1、l2都相交，若1=120，则2的余角是（）A30B45C60D755（2012萧山区一模）如图，直线ABCD，E=30，C=40，则A等于（）A70B60C40D306（2012朝阳区二模）如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A19B38C42D527如图，能推断ABCD的是（）A3=5B2=4C1=2+3DD+4+5=1808（2008海珠区一模）如图，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则的度数是（）A40B60C140D1609如图，与1是同位角的是（）AABBCCDCED10（2009浙江）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A4xB12xC8xD16x二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11如图，在长方体ABCDEFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是_12如图，已知EF，GH与AB，CD都相交，1=62，2=118，3=74，则4=_度13（2012和平区二模）如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=25，那么1的度数是_14如图：PCAB，QCAB，则点P、C、Q在一条直线上理由是：_15（2008晋江市质检）附加题：已知：如图，ab，1=70，则3的度数为_度16（2011徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果2=65，那么1=_17如图，1+2=260，bc，则3=_，4=_18如图，点A在直线DE上，若BAC=_度，则DEBC19如图，若1=50，2=130，则直线a，b的位置关系是_20（2014牡丹江二模）若A与B的两边分别垂直，且A比B的2倍少30，则A=_三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）21如图，ABDE，B=70，D=150，求C的度数22线段填空完成推理过程：如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接AF，BD，CE，已知1=2，C=D，试说明ACDF解：1=2（已知）1=3_2=3（等量代换）BD_（同位角相等，两直线平行）C=ABD（两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代换）ACDF_23填写理由或步骤如图，已知ADBE，A=E因为ADBE_所以A+_=180_因为A=E（已知）所以_+_=180_所以DEAC_所以1=_24如图，B=55，EAC=110，AD平分EAC，AD与BC平行吗？为什么？根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由解：AD平分EAC，EAC=110（已知）EAD=EAC=_B=55（已知）B=_ADBC_25如图，已知CDDA，DAAB，1=2试说明DFAE请你完成下列填空，把解答过程补充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（_）CDA=DAB（等量代换）又1=2，从而CDA1=DAB_（等式的性质）即3=_DFAE（_）26如图，DAC=30，B=60，ABAC，D=55试判断：AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？27如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）对能移动的请作出图形28如图，已知ABCD（1）判断FAB与C的大小关系，并说明理由；（2）若C=35，AB是FAD的平分线求FAD的度数；若ADB=110，求BDE的度数第10章 相交线、平行线与平移参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2011江西模拟）如图，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A21B48C58D30考点：平行线的性质；平行公理及推论菁优网版权所有专题：计算题分析：过C作CE直线m，根据平行公理的推论得到直线mnCE，根据平行线的性质得出ACE=DAC=42，ECB=a，由ACB=90即可求出答案解答：解：过C作CE直线m，直线mn，直线mnCE，ACE=DAC=42，ECB=a，ACB=90，a=90ACE=9042=48故选B点评：本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键2（2012大连二模）如图，ABCD，A=44，F=24，则E的度数是（）A20B22C24D68考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据平行线的性质求出ECD度数，根据三角形的外角性质得出E=ECDF，代入求出即可解答：解：ABCD，ECD=A=44，F=24，E=ECDF=20，故选A点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和3（2012湖北模拟）如图，直线ABCD，EG平分BEF，EFG=50，EGF的度数是（）A40B55C60D65考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据平行线的性质取出BEF，根据角平分线定义求出BEG的度数，根据平行线的性质得出EGF=BEG，代入求出即可解答：解：ABCD，EFG+BEF=180，EFG=50，BEF=130，EG平分BEF，BEG=FEG=65，ABCD，EGF=BEG=65，故选D点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质，主要考查学生运用平行线的性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中4（2011龙岩质检）如图，l1l2，l3与l1、l2都相交，若1=120，则2的余角是（）A30B45C60D75考点：平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：根据邻补角的意义求出DAC，根据平行线的性质得到2=DAC=60，根据互余的意义求出即可解答：解：1+DAC=180，=120，DAC=60，l1l2，2=DAC=60，2的余角是9060=30故选A点评：本题主要考查对平行线的性质，余角、邻补角的意义等知识点的理解和掌握，求出DAC的度数是解此题的关键5（2012萧山区一模）如图，直线ABCD，E=30，C=40，则A等于（）A70B60C40D30考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据三角形的外角性质求出EFD，根据平行线的性质得出A=EFD，代入即可解答：解：E=30，C=40，EFD=E+C=70，CDAB，A=EFD=70，故选A点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出EFD的度数和求出EFD=A6（2012朝阳区二模）如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A19B38C42D52考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：延长BC交直线m于D，根据三角形的外角性质求出ADC，根据平行线的性质得出ADC=，代入即可求出答案解答：解：延长BC交直线m于D，ACB=90，DAC=38，ADC=9038=52，mn，=ADC=52，故选D点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，关键是正确作辅助线后求出ADC度数，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，两直线平行，内错角相等7如图，能推断ABCD的是（）A3=5B2=4C1=2+3DD+4+5=180考点：平行线的判定菁优网版权所有分析：根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）判断即可解答：解：A、3=5，BCAD，不能推出ABCD，故本选项错误；B、2=4，ABCD，故本选项正确；C、1=2+3，1=BAD，BCAD，不能推出ABDC，故本选项错误；D、D+4+5=180，BCAD，不能推出ABDC，故本选项错误；故选B点评：本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行8（2008海珠区一模）如图，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则的度数是（）A40B60C140D160考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：首先由直线a与直线b互相平行，可得1=2=40（两直线平行，同位角相等），再由邻补角的性质，可得的度数解答：解：ab，1=2=40，1+=180，=1801=18040=140故选C点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意仔细作图求解9如图，与1是同位角的是（）AABBCCDCED考点：同位角、内错角、同旁内角菁优网版权所有分析：根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义得出A和1是一对同旁内角，B与1是同位角，C与1，不是同位角，也不是内错角和同旁内角，CED与1是内错角，即可判断各个项解答：解：A、A和1是一对同旁内角，故本选项错误；B、B与1是同位角，故本选项正确；C、C与1，不是同位角，也不是内错角和同旁内角，故本选项错误；D、CED与1是内错角，故本选项错误故选B点评：本题考查了对同位角、内错角、同旁内角的定义的理解和运用10（2009浙江）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A4xB12xC8xD16x考点：生活中的平移现象菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小解答：解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x4x=12x故选B点评：本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11如图，在长方体ABCDEFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是平行考点：平行线；认识立体图形菁优网版权所有分析：根据矩形性质得出HGEF，EFAB，即可推出答案解答：解：在长方体ABCDEFGH中，HGEF，EFAB，ABHG，故答案为：平行点评：本题考查了平行线的判定，认识立体图形，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生推理能力和观察图形的能力12如图，已知EF，GH与AB，CD都相交，1=62，2=118，3=74，则4=74度考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：先根据1、2的度数知两角互补可判定AB、CD两直线平行；然后根据平行线的性质知3=4解答：解：1=62，2=118，1+2=180，ABCD（同旁内角互补，则两直线平行），3=4（两直线平行，同位角相等）；又3=74，4=74故答案为：74点评：本题主要考查了平行线的判定与性质；解答本题时，用到了“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理及“两直线平行，同位角相等”的平行线的性质13（2012和平区二模）如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=25，那么1的度数是20考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据直角三角板的性质得出AFE的度数，再根据平行线的性质求出2的度数即可解答：解：GEF是含45角的直角三角板，GFE=45，2=25，AFE=GEF2=4525=20，ABCD，1=AFE=20故答案为20点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等14如图：PCAB，QCAB，则点P、C、Q在一条直线上理由是：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行考点：平行公理及推论菁优网版权所有专题：推理填空题分析：根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案解答：解：PCAB，QCAB，PC和CQ都过点C，P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行点评：本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度适中15（2008晋江市质检）附加题：已知：如图，ab，1=70，则3的度数为110度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行线的性质得到2=1=70，根据3+2=180求出即可解答：解：ab，1=70，2=1=70，3+2=180，3=18070=110故答案为：110点评：本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能求出2的度数是解此题的关键16（2011徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果2=65，那么1=25考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行线的性质得到2=CDE=65，因为CDF=90，即可求出1的度数解答：解：ABED，2=CDE，2=65，CDE=65，CDF=90，1=9065=25，故答案为：25点评：本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能求出CDE的度数是解此题的关键17如图，1+2=260，bc，则3=50，4=130考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：探究型分析：先根据对顶角相等求出1及2的度数，再根据平角的定义求出3的度数，由平行线的性质即可求出4的度数解答：解：1+2=260，1与2是对顶角，1=2=130，3=1802=180130=150，bc，4=1=130故答案为：50，130点评：本题考查的是平行线的性质、对顶角的性质及平角的定义，熟知以上知识是解答此题的关键18如图，点A在直线DE上，若BAC=57度，则DEBC考点：平行线的判定菁优网版权所有分析：求出DAC，推出DAC=ACM，根据平行线的判定推出即可解答：解：当BAC=57时DEBC，理由是：BAC=57，DAB=78，DAC=57+78=135，ACM=135，DAC=ACM，DEBC，故答案为：57点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：内错角相等，两直线平行19如图，若1=50，2=130，则直线a，b的位置关系是ab考点：平行线的判定；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：根据对顶角相等得出3=1，根据平行线的判定定理即可推出答案解答：解：1=3=130，2=50，2+3=180，ab故答案为：ab点评：本题考查了对顶角相等和平行线的判定定理的应用，关键是求出2+3=18020（2014牡丹江二模）若A与B的两边分别垂直，且A比B的2倍少30，则A=70考点：垂线菁优网版权所有分析：因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因A比B的2倍少30，所以它们互补，可设B是x度，利用方程即可解决问题解答：解：设B是x度，根据题意，得x+2x30=180，所以x=70，答：A为70故答案为：70点评：考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题关键是得到A与B互补三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）21如图，ABDE，B=70，D=150，求C的度数考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答解答：解：反向延长DE交BC于M，ABDE，BMD=ABC=70，CMD=180BMD=110；又CDE=CMD+BCD，C=CDECMD=150110=40点评：本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和22线段填空完成推理过程：如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接AF，BD，CE，已知1=2，C=D，试说明ACDF解：1=2（已知）1=3对顶角相等2=3（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）C=ABD（两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代换）ACDF内错角相等，两直线平行考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有专题：推理填空题分析：求出2=3，推出BDCE，根据平行线性质推出C=ABD=D，根据平行线的判定推出即可解答：证明：1=2（已知），1=3（对顶角相等），2=3，BDCE（同位角相等，两直线平行），C=ABD（两直线平行，同位角相等），C=D（已知），D=ABD（等量代换），ACDF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生灵活运用性质进行推理的能力23填写理由或步骤如图，已知ADBE，A=E因为ADBE（已知）所以A+ABE=180（两直线平行，同旁内角互补）因为A=E（已知）所以ABE+E=180（等量代换）所以DEAC（同旁内角互补，两直线平行）所以1=2（两直线平行，内错角相等）考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有专题：推理填空题分析：由已知的AD与BE平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角相等，等量代换得到另一对同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行推出DE与AC平行，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得证解答：解：如图，已知ADBE，A=E，因为ADBE（已知）（1分）所以A+ABE=180（两直线平行，同旁内角互补）（2分）因为A=E（已知）所以ABE+E=180（等量代换）（2分）所以DEAC（同旁内角互补，两直线平行）（1分）所以1=2（两直线平行，内错角相等）（2分）故答案为：（已知）；ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；ABE，E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；2，（两直线平行，内错角相等）点评：此题考查了平行线的判定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用24如图，B=55，EAC=110，AD平分EAC，AD与BC平行吗？为什么？根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由解：AD平分EAC，EAC=110（已知）EAD=EAC=55B=55（已知）B=EADADBC（同位角相等，两直线平行）考点：平行线的判定；角平分线的定义菁优网版权所有专题：证明题分析：根据角平分线定义求出EAD=55，推出B=EAD，根据同位角相等，两直线平行推出ADBC解答：解：AD平分EAC，EAC=110，EAD=EAC=55，B=55，B=EAD，ADBC（同位角相等，两直线平行），故答案为：55，EAD，（同位角相等，两直线平行）点评：本题考查了平行线的平行和角平分线定义的应用，主要检查学生能否求出EAD的度数和能否运用平行线的判定进行推理，题目较好，难度不大25如图，已知CDDA，DAAB，1=2试说明DFAE请你完成下列填空，把解答过程补充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（垂直定义）CDA=DAB（等量代换）又1=2，从而CDA1=DAB2（等式的性质）即3=4DFAE（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定菁优网版权所有专题：推理填空题分析：根据垂直定义得出CDA=DAB，求出3=4，根据平行线的判定推出即可解答：解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（垂直定义），CDA=DAB，1=2，CDA1=DAB2，3=4，DFAE（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直定义，2，4，内错角相等，两直线平行点评：本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力26如图，DAC=30，B=60，ABAC，D=55试判断：AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？考点：平行线的判定菁优网版权所有分析：（1）求出ACB，推出ACB=DAC，根据平行线的判定推出即可；（2）求出DCABAC，根据平行线的判定判断即可解答：解：（1）ADBC，理由是：ABAC，BAC=90，B=60，ACB=1809060=30，DAC=30，DAC=ACB，ADBC；（2）AB和CD不平行，理由是：D=55，DAC=30，DCA=1803055=95，BAC=90，DCABAC，AB和CD不平行点评：本题考查了平行线的判定和三角形的内角和定理、垂直定义的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行27如图