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文档简介

中值定理与Taylor公式练习题中值定理练习题1.设函数在内有二阶导数且，,，证明至少存在一点使2.设是一定义于长度不小于2的闭区间上的实函数满足 对于,证明:. 对于,且有函数使得等式成立.3.（1）设函数在区间上可导,且证明在区间上存在使.（2）若函数在区间上连续，在内可导，且 证明：对任意给定的正数，在内存在不同的点和，使得.变式：若函数在区间上单调连续，在内可导，且 证明：对任何正整数，在内存在个不同的点，使. 4.设函数在实数R上可微,且满足, 其中. 证明.5.已知函数, 且函数在区间上满足, 又, 证明在区间上恒为一常数.6.设在闭区间上连续,开区间内可导, 证明在区间内至少存在两点使7.设在包含原点的某区间内有二阶导数,且.证明.8.设是实系数多项式, 且某个及当时,.证明:若有个相异的实根,则.9.设在上二阶可导,且.证明:存在使得.10.设在闭区间上具有二阶导数,且在开区间内达到最小值, 又, 证明.11.设在闭区间上连续,开区间内可导,且, 证明: .12.设在区间上具有二阶导数,且, 证明至少存在一点使.13.设为个不同的实数,函数在上有阶导数, 并满足,则对每个都相应地存在满足等式14.设函数在上可导,且.证明:,使.15.设函数在上二阶可导, 且, 又, 证明:至少存在一点使得16.设在上连续, 可导且. 证明:使得.17.设在区间上三次可微, 证明使得.18.设函数在整个数轴上二次可微且有界, 证明存在一点使得.19.设函数在上二阶可导,且,证明:1)在开区间内. 2)至少存在一点, 使.20.设函数在区间上具有二阶导数,且, ,其中是非负常数,.证明:.21.设在上连续,在内具有二阶导数, 且存在相等的最大值, . 证明:，使得22. 设在上具有三阶连续导数,且 . 证明:使.23.设函数可微, 且对一切满足. 证明在的两个根之间存在的一个根.24.设对一切的有, 证明为常数.Taylor公式基本练习题T.1.求:.T.2.已知三次可导,且 , 求:.T.3.二阶连续可导,且. 求:.T.4. .T.5. 求 .T.6. 求 .T.7. 求 .T.8. 求:.T.9. 求:T.10. 设, 求.T.11. 设在原点的邻域内二阶可导且.求(1) . (2) .T.12. 设有二阶连续导数且. 求.T.13. 求.T.14. 设在内二阶可导, 且.证明:在内只有一实根.T.15. 设时是的阶无穷小量.求.T.16. 设时是的阶无穷小量.
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