2019版高考数学大复习解析几何课时达标44直线与圆圆与圆的位置关系.docx

第44讲 直线与圆、圆与圆的位置关系解密考纲直线与圆的位置关系、切线、弦长问题是高考的热点，常以选择题、填空题的形式出现，有时也在解答题中出现一、选择题1若圆x2y216和圆(xa)2y21相切，则a的值为(C)A3B5C3或5 D3或5解析两圆的圆心距d|a|，两个圆相切，|a|3或|a|5，a3或5.2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为(B)A内切B相交C外切D相离解析两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为r2，R3，两圆的圆心距为，则RrRr，所以两圆相交故选B3(2018河北邢台二中月考)已知直线l：ykx2(kR)，圆M：(x1)2y26，圆N：x2(y1)29，则直线l(D)A必与圆M相切，不可能与圆N相交B必与圆M相交，不可能与圆N相切C必与圆M相切，不可能与圆N相切D必与圆M相交，不可能与圆N相离解析直线l：ykx2(kR)过定点(0,2)，代入圆M：(x1)2y26，得(01)22250)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为(A)A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225解析设此圆的圆心坐标为(x00)，则圆的半径r，当且仅当2x0，即x01时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为(1,2)，半径为，所以圆的方程为(x1)2(y2)25.故选A5若直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短，则直线l的方程是(D)Ax0By1Cxy10Dxy10解析依题意，直线l：ykx1过定点P(0,1)圆C：x2y22x30化为标准方程为(x1)2y24，故圆心为C(1,0)，半径为r2.易知定点P(0,1)在圆内，由圆的性质可知当PCl时，直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短因为kPC1，所以直线l的斜率k1，即直线l的方程是xy10.6圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为(A)A54B1C62D解析设点P的坐标为(x,0)，圆心C1(2,3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，则|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|454.二、填空题7若直线ykx与圆x2y24x30相切，则k的值是_.解析因为直线ykx与圆x2y24x30相切，所以圆心(2,0)到直线的距离dr1，解得k.8在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是2，2.解析圆C的方程为(x2)2y24.设两个切点分别为A，B，则PACB为正方形，故|PC|R2，圆心到直线yk(x1)的距离d|PC|2，即2，解得2k2.9已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相切，则实数m_2或5或1_.解析圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24，则C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22.圆C1与圆C2相切包括两种情况：两圆外切与两圆内切(1)当圆C1与圆C2相外切时，有|C1C2|r1r2，即5，整理得m23m100，解得m5或m2；(2)当圆C1与圆C2相内切时，有|C1C2|r1r2，即1，整理得m23m20，解得m1或m2.综上所述，当m5或m1或m2时，圆C1与圆C2相切三、解答题10已知圆C：(x1)2(y2)210，分别求满足下列条件的圆的切线方程(1)与直线l1：xy40平行；(2)与直线l2：x2y40垂直；(3)过切点A(4，1)解析(1)设切线方程为xyb0(b4)，则，b12，切线方程为xy120.(2)设切线方程为2xym0，则，m5，切线方程为2xy50.(3)kAC，过切点A(4，1)的切线斜率为3，过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.11已知一圆C的圆心为(2，1)，且该圆被直线l：xy10截得的弦长为2，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程解析设圆C的方程为(x2)2(y1)2r2(r0)圆心(2，1)到直线xy10的距离d，r2d224，故圆C的方程为(x2)2(y1)24.由得弦的两端点坐标为(2,1)和(0，1)所以过弦的两端点的圆的切线方程为y1和x0.12已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|取得最小值时点P的坐标解析(1)切线在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，设ykx，且圆C：(x1)2(y2)22，圆心C(1,2)到切线的距离等于圆的半径，即，得k2.当截距不为0时，设切线方程为xya，即，得a3或a1.故圆的切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30