相似三角形的性质

,相似三角形的性质,课前复习:,（1）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定两个三角形相似？,两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例,想一想: 它们还有哪些性质呢?,课前复习:,（3）相似三角形有何特征？,一个三角形有三种重要线段：_,如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,,两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论例如，在图2439中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系？,知识探索,探索新知,相似三角形的性质,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考-,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,自主思考-,结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比,相似三角形,都等于相似比.,相似三角形的性质,填一填,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,0.25,0.25,3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_ .,问题4： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？,相似三角形的性质,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,用心观察,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_,1 2,结论： 相似三角形的周长比等于_,相似比,（都相似）,2 3,1 2,2 3,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比,相似三角形,都等于相似比.,相似三角形的性质,问题5:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？,相似三角形的性质,,图24310中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的面积比_；（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_,2：1,4：1,3：1,9：1,面积比和相似比之间有什么联系呢？,猜想,,已知：ABCABC，且相似比为k，AD、 AD分别是ABC、 ABC对应边BC、 BC上的高，求证：,证明ABCABC，,，,，,证明,用心观察,1,2,3,1 2,当相似比k时，面积比k2,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_,1 4,2 3,4 9,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比,相似三角形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.,2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.,35,0.4,当堂训练,0.4,0.4,0.16,当堂训练,3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。3，两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,25,10,100cm、40cm,50cm2、8cm2,3.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,2 : 1,解：相似,因为相似比是所以面积比是,4 : 1,当堂训练,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周长ABC的周长_.,14,例1、如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，,例题赏析,例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5 cm2， 则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,例题赏析,1 : 2,20 cm2,例3：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解：ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2。,例4：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解： ABCDEF,BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm。,,例5：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,解：因为ABCABC ABCABC所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）,1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的