2019_2020学年高中数学周周回馈练二（含解析）新人教A版必修2.docx

周周回馈练 对应学生用书P19 一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍 B3倍 C倍 D2倍答案D解析设等边圆锥的母线长为l，底面半径为r，由已知得l2r，所以22若体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B C8 D4答案A解析由正方体的体积为8可知，正方体的棱长a2又正方体的体对角线是其外接球的一条直径，即2Ra(R为正方体外接球的半径)，所以R，故所求球的表面积S4R2123在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACa，AA1B1AA1C160，BB1C190，侧棱长为b，则其侧面积为()A BabC()ab Dab答案C解析如图，由已知条件可知，侧面AA1B1B和侧面AA1C1C为一般的平行四边形，侧面BB1C1C为矩形在ABC中，BAC90，ABACa，BCaS矩形BCC1B1ababAA1B1AA1C160，ABACa，点B到直线AA1的距离为asin60aS四边形AA1C1CS四边形AA1B1BabS侧2abab()ab4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B C D2答案A解析由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积VV圆柱2V半球122213故选A5如图所示，从左到右分别是一个多面体的直观图、正视图、侧视图按照给出的尺寸，则该多面体的体积为()A B6 C D8答案C解析依题意，把题中多面体补成如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，则所求的体积是由正方体ABCDA1B1C1D1的体积减去三棱锥EA1B1D1的体积而得到的VEA1B1D1SA1B1D1A1E221，V正方体AC1238，所求多面体的体积V86已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是()A94() cm2 B102() cm2C112() cm2 D112() cm2答案C解析如图所示，该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积为2221222112() cm2故选C二、填空题7已知一个圆锥的侧面展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_答案解析因为扇形的弧长为2，所以圆锥的母线长为3，高为2，所求体积V1228已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为_cm2答案8048解析如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，过B1作B1FBC，垂足为F，在RtB1FB中，BF(84)2，B1B8，故B1F2，所以S梯形BB1C1C(84)212，故四棱台的侧面积S侧41248，所以四棱台的表面积S表48448880489正四棱锥(底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心)的顶点都在同一球面上，若该四棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为_答案解析如图，设底面ABCD的中心为E，则PE为正四棱锥的高，PE4，AB2，AEAC，设球心为O，则点O一定在线段PE上，连接OA，设球的半径为R，在RtAOE中，OA2AE2OE2，即R2()2(4R)2，解得R，所以球的体积为V3三、解答题10有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解设正方体的棱长为a(1)正方体内切球的球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，所以有2r1a，r1，所以S14ra2(2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以有2r2a，r2a，所以S24r2a2(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2由上知：S1S2S312311已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12和16，试求这两个截面圆间的距离解如图(1)(2)，设球的大圆为圆O，C，D分别为两截面圆的圆心，AB为经过点C，O，D的直径，由题中条件可得两截面圆的半径分别为6和8当两截面在球心同侧时，CDOCOD2；当两截面在球心两侧时，CDOCOD14综上可知，两截面圆间的距离为2或1412已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积解如图所示，在三棱台ABCABC中，O，O分别为上、下底面的中心，D，D分别是BC，BC的中点，连接OO，AD，AD，DD，则DD是等腰梯形BCCB的高，设为h0，所以S侧3(2030)h075h0上、下底面面积之和为S上S下(202302)325 (cm2