财务管理计算题.doc

三、计算题1.假设某回购协议本金为1000000元人民币，回购天数为7天。如果该回购协议的回购价格为1001556元人民币，请计算该回购协议的利率。按照你的理解，阐述影响回购协议利率的因素。答：回购利息=1,001,5561,000,000=1,556RMB设回购利率为x,则：1,000,000x7/360=1556解得：x=8%回购协议利率的确定取决于多种因素，这些因素主要有： （1）用于回购的证券的质地。证券的信用度越高，流动性越强，回购利率就越低，否则，利率相对来说就会高一些。 （2）回购期限的长短。一般来说，期限越长，由于不确定因素越多，因而利率也应高一些。但这并不是一定的，实际上利率是可以随时调整的。 （3）交割的条件。如果采用实物交割的方式，回购利率就会较低，如果采用其他交割方式，则利率就会相对高一些。 （4）货币市场其他子市场的利率水平。它一般是参照同业拆借市场利率而确定的。2.2007年5月10日中国建设银行07央行票据25的报价为98.01元。07央行票据25是央行发行的1年期贴现票据。债券起息日为2007年3月21日，到期日为2008年3月21日。计算2007年5月10日的贴现收益率、真实年收益率和债券等价收益率。答：贴现收益率为：（100-98.01） /100360/316=2.27%真实年收益率为：1+（100-98.01）/98.01365/316 1=2.35%债券等价收益率为：（100-98.01）/98.01 365/316=2.35%3.假如某货币市场基金只投资于五大债券，且一年后投资于这些债券的平均收益率和持仓比例如表2-4所示。表2-4 某货币市场基金投资收益率和持仓比例债券名称收益率（%）持仓比例（%）06央行票据782.913506农发023.202504建行033.851505中信债13.012.506央行票据682.7812.5试计算该货币市场基金该年度的平均收益。答：平均收益率=2.91%*35%+3.2%*25%+3.85%*15%+3%*12.5%+2.78%*12.5%=3.12%七、计算题1.X股票目前的市价为每股20元，你卖空1 000股该股票。请问：（1）你的最大可能损失是多少？（2）如果你同时向经纪人发出了停止损失买入委托，指定价格为22元，那么你的最大可能损失又是多少？2.下表是纽约证交所某专家的限价委托簿：限价买入委托限价卖出委托价格（美元）股数价格（美元）股数39.75100040.2520039.50120041.5030039.2580044.7540039.0030048.2520038.50700该股票最新的成交价为40美元。（1）如果此时有一市价委托，要求买入200股，请问按什么价格成交？（2）下一个市价买进委托将按什么价格成交？（3）如果你是专家，你会增加或减少该股票的存货？3.假设A公司股票目前的市价为每股20元。你用15 000元自有资金加上从经纪人借入的5000元保证金贷款买了1000股A股票。贷款年利率为6%。（1）如果A股票价格立即变为22元，20元，18元，你在经纪人账户上的净值会变动多少百分比？（2）如果维持保证金比率为25%，A股票价格可以跌到多少你才会收到追缴保证金通知？（3）如果你在购买时只用了10 000元自有资金，那么第（2）题的答案会有何变化？（4）假设该公司未支付现金红利。一年以后，若A股票价格变为：22元，20元，18元，你的投资收益率是多少？你的投资收益率与该股票股价变动的百分比有何关系？4.假设B公司股票目前市价为每股20元，你在你的经纪人保证金账户中存入15000元并卖空1000股该股票。你的保证金账户上的资金不生息。（1）如果该股票不付现金红利，则当一年后该股票价格变为22元、20元和18元时，你的投资收益率是多少？（2）如果维持保证金比率为25%，当该股票价格升到什么价位时你会收到追缴保证金通知？（3）若该公司在一年内每股支付了0.5元现金红利，（1）和（2）题的答案会有什么变化？5.下表是2002年7月5日某时刻上海证券交易所厦门建发的委托情况：限价买入委托限价卖出委托价格（元）股数价格（元）股数13.21660013.2220013.20390013.23320013.19180013.242400（1）此时你输入一笔限价卖出委托，要求按13.18元的价格卖出1000股，请问能否成交，成交价多少？（2）此时你输入一笔限价买进委托，要求按13.24元买进10000股，请问能成交多少股，成交价多少？未成交部分怎么办？6.3月1日，你按每股16元的价格卖空1000股Z股票。4月1日，该公司支付每股1元的现金红利。5月1日，你按每股12元的价格买回该股票平掉空仓。在两次交易中，交易费用都是每股0.3元。那么，你在平仓后赚了多少钱？7.3个月贴现式国库券价格为97.64元，6个月贴现式国库券价格为95.39元，两者的面值都是100元。请问哪个的年收益率较高？8.A、B、C三只股票的信息见下表。其中Pt代表t时刻的股价，Qt代表t时刻的股数。在最后一个期间（t=1至t=2），C股票1股分割成2股。P0Q0P1Q1P2Q2A 181000191000191000B1020009200092000C202000222000114000（1）请计算第1期（t=0至t=1）时刻之间按道氏修正法计算的简单算术股价平均数的变动率。(2)在2时刻，道氏修正法的除数等于多少？(3)请计算第2期（t=1至t=2）时刻之间按道氏修正法计算的简单算术股价平均数的变动率。9.用上题的数据计算以下几种指数第2期的收益率：（1）拉斯拜尔指数变动率；（2）派许指数变动率。10.下列哪种证券的价格应较高？（1）息票率为5%的10期国债与息票率为6%的10期国债；（2）贴现收益率为3.1%的3个月国库券与贴现收益率为3.2%的3个月国库券。七、计算1.（1）从理论上说，可能的损失是无限的，损失的金额随着X股票价格的上升而增加。（2）当股价上升超过22元时，停止损失买进委托就会变成市价买进委托，因此最大损失就是2 000元左右。2.（1）该委托将按最有利的限价卖出委托价格，即40.25美元成交。（2）下一个市价买进委托将按41.50美元成交。（3）我将增加该股票的存货。因为该股票在40美元以下有较多的买盘，意味着下跌风险较小。相反，卖压较轻。3.你原来在账户上的净值为15 000元。（1）若股价升到22元，则净值增加2000元，上升了13.33%；若股价维持在20元，则净值不变；若股价跌到18元，则净值减少2000元，下降了13.33%。（2）令经纪人发出追缴保证金通知时的价位为X，则X满足下式：（1000X-5000）/1000X=25%所以X=6.67元。（3）此时X要满足下式：（1000X-10000）/1000X=25%所以X=13.33元。（4）一年以后保证金贷款的本息和为50001.06=5300元。若股价升到22元，则投资收益率为：（100022-5300-15000）/15000=11.33%若股价维持在20元，则投资收益率为：（100020-5300-15000）/15000=-2%若股价跌到18元，则投资收益率为：（100018-5300-15000）/15000=-15.33%投资收益率与股价变动的百分比的关系如下：投资收益率=股价变动率投资总额/投资者原有净值-利率所借资金/投资者原有净值4你原来在账户上的净值为15 000元。（1）若股价升到22元，则净值减少2000元，投资收益率为-13.33%；若股价维持在20元，则净值不变，投资收益率为0；若股价跌到18元，则净值增加2000元，投资收益率为13.33%。（2）令经纪人发出追缴保证金通知时的价位为Y，则Y满足下式：（15000+20000-1000X）/1000X=25%所以Y=28元。（3）当每股现金红利为0.5元时，你要支付500元给股票的所有者。这样第（1）题的收益率分别变为-16.67%、-3.33%和10.00%。Y则要满足下式：（15000+20000-1000X-500）/1000X=25%所以Y=27.60元。5（1）可以成交，成交价为13.21元。（2）能成交5800股，其中200股成交价为13.22元，3200股成交价为13.23元，2400股成交价格为13.24元。其余4200股未成交部分按13.24元的价格作为限价买进委托排队等待新的委托。6.你卖空的净所得为161000-0.31000=15700元，支付现金红利1000元，买回股票花了121000+0.31000=12300元。所以你赚了15700-1000-12300=2400元。7.令3个月和6个月国库券的年收益率分别为r3和r6，则 1+r3=（100/97.64）4=1.1002 1+r6=（100/95.39）2=1.0990求得r3=10.02%，r6=9.90%。所以3个月国库券的年收益率较高。8.（1）0时刻股价平均数为（18+10+20）/3=16，1时刻为（19+9+22）/3=16.67，股价平均数上升了4.17%。（2）若没有分割，则C股票价格将是22元，股价平均数将是16.67元。分割后，3只股票的股价总额为（19+9+11）=39，因此除数应等于39/16.67=2.34。（3）变动率为0。9.（1）拉斯拜尔指数=（191000+92000+112000）/（191000+92000+222000）=0.7284 因此该指数跌了27.16%。（2）派许指数=（191000+92000+114000）/（191000+92000+222000）=1 因此该指数变动率为0。10（1）息票率高的国债；（2）贴现率低的国库券。1、 计算题1、下列银行报出了GBP/USD和USD/DEM的汇率，你想卖出英镑，买进马克。问银行GBP/USDUSD/DEMA1.6853/631.6858/68B1.6855/651.6859/69C1.6852/641.6860/70D1.6856/661.6857/67E1.6854/681.6856/66（1）你将向哪家银行卖出英镑，买进美元？（2）你将向哪家银行卖出美元，买进马克？（3）用对你最有利的汇率计算GBP/DEM的交叉汇率是多少？2、下表列举的是银行报出的GBP/USD的即期与远期汇率：银行A银行B银行C即期1.683 0/401.683 1/391.683 2/423个月39/3642/3839/36问：你将从哪家银行按最佳汇率买进远期英镑？3、 设纽约市场上年利率为8%，伦敦市场上年利率为6%，即期汇率为GBP1=USD1.6025-1.6035，3个月汇水为30-50点，若一投资者拥有10万英镑，应投放在哪个市场上较有利？如何确保其投资收益？请说明投资、避险的操作过程及获利情况。4、 出口收汇的远期外汇操作。1998年10月中旬外汇市场行情如下：即期汇率 GBP1=USD1.677 0/802个月汇水 125/122 一个美国出口商签订向英国出口价值10万英镑的仪器的协定，预计2个月后才会收到英镑，到时需将英镑兑换成美元核算盈亏。假若美出口商预测2个月后英镑将贬值，2个月后的即期汇率水平将变为GBP1=USD1.660 0/10.如不考虑交易费用，此例中：（1） 如果美国出口商现在不采取避免汇率变动风险的保值措施，则2个月后将收到的英镑折算为美元时相对10月中旬兑换美元将会损失多少？（2） 美国出口商如何利用远期外汇市场进行套期保值？5、 远期对远期的掉期交易。英国某银行在6个月后应向外支付500美元，同时在1年后又将收到另一笔500美元的收入。假设目前外汇市场行情为：即期汇率GBP1=USD1.677 0/801个月的汇水 20/102个月的汇水 30/203个月的汇水 40/306个月的汇水 40/3012个月的汇水 30/20可见，英镑兑美元是贴水，其原因在于英国的利率高于美国。但是若预测英美两国的利率在6个月后将发生变化，届时英国利率可能反过来低于美国，因此英镑兑美元会升水。此时，外汇市场的行情变为： 即期汇率 GBP1=USD1.670 0/10 6个月汇水 100/200那么，如何进行掉期交易以获利呢？（提示：先做“6个月对12个月”的远期对远期掉期交易；当第六个月到期时，市场汇率发生变动后，再进行一次“即期对6个月”的即期对远期的掉期交易。）6、某年8月15日我国某公司按汇率GBP1=USD1.670 0向英国某商人报出销售核桃仁的美元和英镑价格，任其选择，该商人决定按美元计价成交，与我国某公司签订了数量1000公吨合同，价值750万美元。但到了同年11月20日，美元与英镑的汇率却变成了GBP1=USD1.665 0,于是该商人提出应该按8月15日所报英镑价计算，并以增加3%的货价作为交换条件。你认为能否同意该商人的要求？7、 计算题1、答：(1)银行D，汇率1.6856(2)银行C，汇率1.6460(3)1.68561.6460=2.7745GBP/DEM2、 答：银行B，1.68013、 因为美元利率高出英镑利率两个百分点，大于英镑的贴水率0.3%（0.0050/1.6035100%）,因此应将资金投放在纽约市场较有利。具体操作过程：在卖出10万即期英镑，买入16.025万美元的同时，卖出3个月期美元16.025万 (暂不考虑利息收入)，买入英镑。获利情况：在伦敦市场投资3个月的本利和为：GBP10（1+6%3/12）=GBP10.15(万)在纽约市场上进行三个月的抵补套利活动后，本利和为：GBP101.6025(1+8%3/12) 1.6035=GBP10.19(万)。套利收益为:GBP10.19-GBP10.15=GBP0.04(万)4、 （1）现在美国出口商拥有英镑债权，若不采取避免汇率变动风险的保值措施，则2个月后收到的英镑折算为美元时相对10月中旬兑换美元将损失（1.6770-1.6600）100,000=1,700美元。（2）利用远期外汇市场避险的具体操作是：10月中旬美出口商与英国进口商签订供货合同时，与银行签订卖出10万2个月远期英镑的合同。2个月远期汇率水平为1GBP=USD1.6645/58。这个合同保证出口商在付给银行10万英镑后一定得到1.6645100,000=166,450美元。这实际上是将以美元计算的收益锁定，比不进行套期保值多收入（1.6645-1.6600）100,000=450美元。当然，假若2个月后英镑汇率不但没有下降，反而上升了。此时，美出口商不能享受英镑汇率上升时兑换更多美元的好处。5、该银行可以做“6个月对12个月”的远期对远期掉期交易。（1）按“1英镑=1.6730美元”的远期汇率水平购买6个月远期美元500万，需要5,000,0001.6730=2988643.2英镑；（2）按“1英镑=1.6760美元”的远期汇率水平卖出12个月远期美元500万，可得到5,000,0001.6760=2983293.6英镑；当第6个月到期时，市场汇率果然因利率变化发生变动，此时整个交易使该银行损失2,988,643.2-2,983,293.6=5349.6英镑。（亏损的原因为第6个月到第12个月英镑升值，同样的500万美元换的英镑少了）（3）按“1英镑=1.6710美元”的即期汇率将第一次交易时卖出的英镑在即期市场上买回，为此需要=2988643.2英镑*1.6710=4994022.8美元；（4）按“1英镑=1.6800美元”的远期汇率将买回的英镑按6个月远期售出，可得到2988643.2英镑*1.6800=5020920.5美元（注意，在第一次交易时曾买入一笔为期12个月的远期英镑，此时正好相抵）。这样一买一卖获利5020920.5-4994022.8=26897.8美元25,997.7美元，按当时的即期汇率折合为26897.8美元/1.6710=16096.8英镑，如果除去第一次掉期交易时损失的5,349.6英镑，可以获利：16096.8-5349.6=10747.2英镑。6、不能同意该商人的要求。我们可以计算这样两种支付方法的收益，就能了解到哪种方法更加有利于我国公司。第一种方法，按照原来的合同，仍然用美元来支付。德国商人支付750万美元，我国公司得到750万美元；第二种方法，如果按照德国商人的要求，按照8月15日的马克价支付，则我国公司得到马克为750万美元DM1.5288（1+3%）=1180.998万DM，然后我国公司再把得到的马克按照11月20日的汇率1USD=DM1.6055兑换为美元，得到美元1180.998万DM/1.6055=735.595万美元。第二种方法的收益比第一种要少。所以，我们认为我国公司不应该同意该商人的要求，坚持按照合同原来的方式支付货款。七、计算题1、 下面哪种债券的实际年利率较高？（1）面值10万元的3个月短期国债目前市价为97645元。（2）按面值出售、息票率为每半年5%。2、 某国债的年息票率为10%，每半年支付一次利息，目前刚好按面值销售。 如果该债券的利息一年支付一次，为了使该债券仍按面值销售，其息票率应提高到多少？3、 A公司的5年期债券的面值为1000元，年息票率为7%，每半年支付一次，目前市价为960元，请问该债券的到期收益率等于多少？4、 有3种债券的违约风险相同，都在10后到期。第一种债券是零息票债券，到期支付1000元。第二种债券息票率为8%，每年支付80元利息一次。第三种债券的息票率为10%，每年支付100元利息一次。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问，它们目前的价格应分别等于多少？5、 20年期的债券面值为1000元，年息票率为8%，每半年支付一次利息，其市价为950元。请问该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率分别等于多少？6、 请完成下列有关面值为1000元的零息票债券的表格：价格（元）期限（年）债券等价到期收益率4002050020500101010%108%4008%7、 1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财政部计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。（1）该债券的售价将是多少？（2） 该债券的到期收益率将是多少？（3） 如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？8、1年期面值为100元的零息票债券目前的市价为94.34元，2年期零息票债券目前的市价为84.99元。你正考虑购买2年期、面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。（1）2年期零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？（2）第2年的远期利率等于多少？（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？9、假定投资者有一年的投资期限，想在三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约风险，都是10年到期。第一种是零息债券，到期支付1000美元；第二种是息票率为8%，每年付80美元的债券；第三种债券息票率为10%，每年支付100美元。（1）如果三种债券都是8%的到期收益率，它们的价格各应是多少？（2）如果投资者预期在下年年初时到期收益率为8%，那时的价格各为多少？对每种债券，投资者的税前持有期收益率是多少？如果税收等级为：普通收入税率30%，资本收益税率20%，则每种债券的税后收益率为多少？10、一种3年期债券的息票率为6%，每年支付一次利息，到期收益率为6%，请计算该债券的久期。如果到期收益率为10%，那么久期等于多少？利用久期计算的债券价格与实际债券价格相差多少？七、计算题1、附息债券的实际年收益率较高。 （1）3个月短期国债的实际年利率为： （100000/97645）4-1=10% （2）附息债券的实际年利率为： 1.052-1=10.25%2、该国债的实际年利率为1.052-1=10.25%, 因此若付息频率改为一年一次，其息票率应提高到10.25%。3、 半年到期收益率率为4%，折算为年比例收益率（或称债券等价收益率）为8%。4、 分别为463.19元、1000元和1134.2元。5、半年的到期收益率率为4.26%，折算为债券等价收益率为8.52%，折算为实际年到期收益率为8.70%。6、填好的表格如下： 价格（元）期限（年）债券等价到期收益率400204.634%500203.496%500107.052%376.891010%456.39108%40011.688%7、（1）P=9/107+109/1.082=101.86元。（2）到期收益率可通过下式求出： 9/（1+y）+109/(1+y)2=101.86 解得：y=7.958%。 （3）从零息票收益率曲线可以推导出下一年的远期利率（f2）： 1+f2=1.082/1.07=1.0901 解得:f2=9.01%。由此我们可以求出下一年的预期债券价格： P=109/1.0901=99.99元。8、（1）1年期零息票债券的到期收益率（y1）可通过下式求得： 94.34=100/(1+y1) 解得：y1=6%2年期零息票债券的到期收益率（y2）可通过下式求得： 84.99=100/(1+y2)2 解得：y2=8.47% 2年期附息票债券的价格等于： 12/1.06+112/1.08472=106.51 2年期附息票债券的到期收益率可通过下式求得： 12/（1+y）+112/（1+y）2=106.51 解得：y=8.33%。 （2）f2=（1+y2）2/（1+y1）-1=1.08472/1.06-1=11%。 （3）第1年末2年期附息票债券的预期价格为： 112/1.11=100.9元。9、息票率% 0 8% 10% 当前价格/美元 463.19 1000 1134.20 一年后价格/美元 500.25 1000 1124.94 价格增长/美元 37.06 0.00 -9.26 息票收入/美元 0.00 80.00 100.00 税前收入/美元 37.06 80.00 90.74 税前收益率（%） 8.00 8.00 8.00 税/美元 7.41 24 28.15 税后收入/美元 29.64 56 62.59 税后收益率（%） 6.40 5.60 5.52 10、（1）当到期收益率=6%时，计算过程 时间 现金流 现金流的现值 现值乘时间 1 6056.60377456.603774 2 6053.399786106.79957 3 1060889.996442669.9893 小计 10002833.3927 久期=2833.39/1000=2.833年。 （2）当到期收益率=10%时，计算过程 时间 现金流 现金流的现值 现值乘时间 1 6054.54545554.545455 2 6049.58677799.173554 3 1060796.393692389.1811 小计 900.525922542.9001 久期=2542.90/900.53=2.824年。a) 当到期收益率为10%时的价格：利用久期计算：所以价格为：P=100-10.69=89.31元。误差为89.31-90.05=-0.74元，误差率为-0.74/90.05=0.83%。四、计算题1.假如你将持有一只普通股1年，你期望获得1.50美元/股的股息并能在期末以26美元/股的价格卖出。如果你的预期收益率是15%，那么在期初你愿意支付的最高价是多少？解：（26+1.5）/（1+15%）=23.91美元2.预期F公司的股息增长率是5%。（1）预期今年年底的股息是8美元/股，资本化率为10%，请根据股息贴现模型求该公司股票的内在价值。（2）预期每股盈利12美元，求股东权益收益率。（3）市场为公司的成长而支付的成本为多少？解：（1）=5%，D1=8美元，y=10%，V= D1（y）=8/（10%5%）=160美元（2）E1=12美元，b = D1E1 =8/12 =0.67，ROE= g/（1b）=5%/（10.67）=15%（3）g=0时，V0= D1y =12/10% =120美元，所以，市场为公司的成长而支付的成本为：C =VV0 =160120=40美元3. 无风险资产收益率为10%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数为1.5，预期来年的股息为2.50美元/股，股息增长率为5%，求该股票的内在价值。解：y =rf +（rmrf） =10%+（15%10%）1.5 =17.5%=5%，D1=2.50美元V= D1（y）=2.50/（17.5%5%）=20美元4.已知股票A和股票B的相关信息，如表6-9所示。表6-9 股票A和股票B的相关信息项目股票A股票B项目股票A股票B股东权益收益率14%12%当前股票价格27.0025.00预期每股盈利2.001.65资本化率10%10%预期每股股息1.001.00试计算：（1）两只股票的派息比率（2）它们的股息增长率（3）它们的内在价值综合考虑上述条件，你将投资于哪只股票？解：（1）ba= D1E1 =1.00/2.00 =50%，bb= D1E1 =1.00/1.65 =60.6%（2）ga =（1ba）ROE =（150%）14% =7%，gb =（1bb）ROE =（160.6%）12% =4.73%（3）Va= D1（y） =1.00/（10%7%）=33.3美元，Vb= D1（y） =1.00/（10%4.73%）=18.98美元（4）PaVa，PbVb，所以，应投资于股票A。5.已知无风险资产收益率为8%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数为1.2，派息比率为40%，最近每股盈利10美元，每年付一次的股息刚刚支付。预期该股票的股东权益收益率为20%。（1）求该股票的内在价值（2）假如当前的股价为100美元/股，预期一年内股价与其价值相符，求持有该股票1年的回报率。解：（1）y =rf +（ rmrf） =8%+（15%8%）1.2 =16.4%g=（1b）ROE =（140%）20% =12%V= D1（y） =1040%（1+12%）/（16.4%12%）=101.82美元（2）P1= V1=V（1+g ） =101.82（1+12%） =114.04美元y =（ P1P0 + D1）/ P0 =114.04100+4（1+12%）/100 =18.52%6. MM公司去年的税前经营性现金流为200万美元，预期年增长率为5%。公司每年将税前经营性现金流的20%用于再投资。税率为34%。去年的折旧为20万美元，预期每年增长5%。资本化率为12%。公司目前的债务为200万美元。求公司的股票价值。解：项 目金 额税前经营性现金流2,000,000折旧200,000应税所得1,800,000应交税金（税率34%）612,000税后盈余1,188,000税后经营性现金流（税后盈余+折旧）1,388,000追加投资（税前经营性现金流20%）400,000自由现金流（税后经营性现金流追加投资）938,000事实上，可以直接运用公式（6.31）FF=AFRI=PF（1TK）+MT=2,000,000（134%20%） +200,00034%=938,000美元从而，总体价值为：Q=FF/（y）=938,000/（12%5%）=13,400,000美元扣除债务2,000,000美元，得到股票价值为11,400,000美元。7.预期C公司今年的实际股息是1美元/股，实际股息增长率为4%。股票的当前价格是20美元/股。（1）假定股票的内在价值等于其价格，求该股票的实际资本化率。（2）预期通货膨胀率为6%，求名义资本化率、名义股息以及名义股息增长率。解：（1）V=D1/（y-g）, 20=1.04/（y-4%）, y=9.2%.（2）名义资本化率y=（1+y*）（1+i）-1=（1+9.2%）（1+6%）-1=15.75%名义股息D1=（1+i）D1*=（1+6%）1.04=1.10名义股息增长率g=（1+g*）（1+i）-1=（1+4%）（1+6%）-1=10.24%七、计算1.每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之相等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。1.某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次，请问1万元存款每季度能得到多少利息？3.假设连续复利的零息票利率如下： 期限（年） 年利率（%） 1 12.0 2 13.0 3 13.7 4 14.2 5 14.5请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。4.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月远期价格。5某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价均等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚去的了该股票6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险连续复利年利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？6.假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月月初付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银期货价格。7.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。8.一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）贷出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储蓄成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？9.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？10.公司A和B欲借款200万元，期限5年，它们面临的利率如下： 固定利率 浮动汇率 公司A 12.0% LIBOR+0.1% 公司B 13.4% LIBOR+0.6%A公司希望借入浮动利率贷款，B公司希望借入固定利率贷款。请问银行设计一个互换协议，使银行可以每年赚0.1%，同时对A、B双方同样有吸引力。11.公司A希望按固定利率借入美元，公司B希望按固定利率借入日元。按目前的汇率计算，两公司借款金额相等。两公司面临的借款利率如下： 日元 美元 公司A 5.0% 9.6% 公司B 6.5% 10.0%请为银行设计一个互换协议，使银行每年可以赚0.5%，同时对A、B双方同样有吸引力，汇率风险由银行承担。12.A、B两家公司面临如下利率： A B美元（浮动汇率） LIBOR+0.5% LIBOR+1.0%加元（固定利率） 5.0% 6.5%假设A要美元浮动利率借款，B要加元固定利率借款。一银行计划安排A、B公司之间的互换，并要得到5%的收益。请设计一个队A、B同样有吸引力的互换方案。七、计算1.每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率=4ln（1+0.14/4）=13.76%。2.与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率= 4（e0.03-1）=12.18%，因此每个季度可得的利息=1000012.8%/4=304.55元。3.第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为： 第2年：14.0% 第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%4.期货价格=20e0.10.25=20.51元。5.（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。远期价格=（30-1.96）e0.060.5=28.89元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.062/12=0.99元。远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.063/12=-5.55元6.9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12=1.48元。白银远期价格=（80+1.48）e0.059/12=84.59元。7.指数期货价格=10000e（0.1-0.03）4/12=10236.08点。8.将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98。假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷款。9.瑞士法郎期货的理论价格为： 0.65e0.1667（0.07-0.02）=0.06554可见，实际的期货价格太高了。投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。10.公司A在固定利率上有比较优势但要浮动利率。公司B在浮动利率上有比较优势但要固定利率。这就使双方有了互换的基础。双方的固定利率借款利差为1.4%，浮动利率借款利差为0.5%,总的互换收益为1.4%-0.5%=0.9%每年。由于银行要从中赚取0.1%，因此互换要使双方各得益0.4%。这意味着互换应使A的借款利率为LIBOR-0.3%，B的借款利率为13%。因此互换安排应为： A公司银行B公司12%123%124%LIBORLIBORLIBOR+0.6%11.A公司在日元市场有比较优势，但要借美元。B公司在美元市场有比较优势，但要借日元。这构成了双方互换的基础。双方日元借款利差为1.5%，美元借款利差为0.4%，互换的总收益为1.5%-0.4%=1.1%。由于银行要求0.5%的收益，留给AB的只有各0.3%的收益。这意味着互换应使A按9.3%的年利率借入美元，而B按6.2%的年利率借入日元。因此互换安排应为：司银行B公司日元5%日元5%日元62%美元9.3%美元10.0%美元10.0%A公司银行B公司12.A公司在加元固定利率市场上有比较优势。B公司在美元浮动利率市场上有比较优势。但A要美元浮动利率借款，B要加元固定利率借款。这是双方互换的基础。美元浮动利率借款的利差为0.5%，加元固定利率借款的利差为1.5%。因此互换的总收益为1.0%。银行拿走0.5%之后，A、B各得0.25%。这意味着A可按LIBOR+0.25%的年利率借入美元，而B可按6.25%的年利率借入加元。因此互换安排应为：司银行B加元5%加元5%加元625%美元LIBOR+0.25%美元LIBOR+1%美元LIBOR+1%A公司银行B公司1、 计算题1、 某投资者买进一份看涨期权，同时卖出一份相同标的的资产、相同期限、相同协议价格的看跌期权，请描述该投资者的状况。2、 某一协议价格为25元、有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票的协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？3、 假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。（1） 请将你的股权表示为公司价值的期权。（2） 请将债权人的债权表示为公司价值的期权。（3） 你有什么办法来提高股权的价值。4、 假设某种不支付红利的股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票的协议价格为50元、期限为3个月的欧式看跌期权价格。5、 五粮YGP1认沽权证的执行价位7.89元，离到期日还有350天，五粮液股票的市价现为10元。假设无风险利率为3%，波动率为55.8%，用布莱克斯科尔斯的期权定价公式求出五粮YGP1认沽权证的理论价格。6、 假设一个公司现有股票数量为10万股，每股价格为40元。该公司打算执行一个股权激励计划，送给公司的高管人员3万份认购权证，每份权证有权在3年之后按照45元的价格购买1股公司股票。市场的无风险利率为3%，该公司股票价格的波动率为30%，该公司不付红利。请计算该股权激励计划执行对股票价格的影响。七、计算题1、该投资者最终的结果为：max（ST-X,0）+min（ST-X,0）=ST-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。2、看跌期权价格为：p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.50.08+0.5e-0.16670.08+0.5e-0.41670.08-24=3.00元3、（1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为：max（V-D,0）这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。（2）债权人的结果为：min（V,D）=D-max（D-V,0）由于max（D-V,0）是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。（3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于