【解析版】2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷.doc

2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列计算正确的是（） A （1）1=1 B （1）0=0 C |1|=1 D （1）2=122013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（） A 56.91012元 B 5.691013元 C 5.691012元 D 0.5691013元3一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（） A B C D 4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（） A 4 B 6 C 8 D 125如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形；BDDE其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 46如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（1，2），若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（） A B C D 7已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（） A 10.5 B 2 C 2.5 D 68如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为（） A 40 B 45 C 50 D 559若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（） A k B k C k且k1 D k且k110如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A 4，30 B 2，60 C 1，30 D 3，6011一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（） A 5：4 B 5：2 C ：2 D ：12在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（） A B C D 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13分解因式：a34ab2=14将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形已知CEB=50，则AEB=15如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为16半径为1的圆内接正三角形的边心距为17如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=（用含n的式子表示）三、解答题（共8小题，满分69分）18解不等式组，并写出它的非负整数解19如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF求证：OE=OF20如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480）21某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？23如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？24（10分）（2014柳州）如图，在ABC中，BAC的角平分线AD交BC于E，交ABC的外接圆O于D（1）求证：ABEADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点求证：四边形OBDC是菱形25（12分）（2015枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列计算正确的是（） A （1）1=1 B （1）0=0 C |1|=1 D （1）2=1考点： 负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂 专题： 计算题分析： 根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D解答： 解：A、（1）1=1，故A错误；B、（1）0=1，故B错误；C、|1|=1，故C错误；D、（1）2=1，故D正确；故选：D点评： 本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于122013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（） A 56.91012元 B 5.691013元 C 5.691012元 D 0.5691013元考点： 科学记数法表示较大的数 专题： 常规题型分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：56.9万亿元=5.691013元，故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（） A B C D 考点： 列表法与树状图法 专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：列表如下： 1 21 （1，1） （1，2）2 （2，1） （2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=故选：D点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（） A 4 B 6 C 8 D 12考点： 由三视图判断几何体 分析： 根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体侧面积=底面周长高解答： 解：圆柱的直径为2，高为3，侧面积为223=6故选B点评： 本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量5如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形；BDDE其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定 分析： 根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC，ABDC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BDAC，ACDE，易得BDDE解答： 解：ABC为等边三角形，AB=BC，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，AB=DC，ABDC，四边形ABCD为平行四边形，而AB=BC，四边形ABCD为菱形，AD=BC，BD、AC互相平分，所以正确；同理可得四边形ACED为菱形，所以正确；BDAC，ACDE，BDDE，所以正确故选D点评： 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质6如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（1，2），若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（） A B C D 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集 分析： 根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项解答： 解：正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（1，2），根据图象可知当y1y20时x的取值范围是x1，在数轴上表示为：，故选A点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围7已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（） A 10.5 B 2 C 2.5 D 6考点： 二次函数的最值 分析： 把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值解答： 解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x=时，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故选：C点评： 本题考查了二次函数的最值确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值8如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为（） A 40 B 45 C 50 D 55考点： 圆周角定理；平行线的性质 分析： 连接OC，由AODC，得出ODC=AOD=70，再由OD=OC，得出ODC=OCD=70，求得COD=40，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B的度数即可解答： 解：如图，连接OC，AODC，ODC=AOD=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55故选：D点评： 此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键9若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（） A k B k C k且k1 D k且k1考点： 根的判别式；一元二次方程的定义 分析： 根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可解答： 解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A 4，30 B 2，60 C 1，30 D 3，60考点： 旋转的性质；平移的性质 分析： 利用旋转和平移的性质得出，ABC=60，AB=AB=AC=4，进而得出ABC是等边三角形，即可得出BB以及BAC的度数解答： 解：B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，ABC=60，AB=AB=AC=4，ABC是等边三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60故选：B点评： 此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出ABC是等边三角形是解题关键11一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（） A 5：4 B 5：2 C ：2 D ：考点： 正多边形和圆；勾股定理 专题： 计算题；压轴题分析： 先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可解答： 解：如图1，连接OD，四边形ABCD是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=45，OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，扇形的面积是=；如图2，连接MB、MC，四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=45，BC=1，MC=MB=，M的面积是（）2=，扇形和圆形纸板的面积比是（）=故选：A点评： 本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中12在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（） A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象 分析： 令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解解答： 解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13分解因式：a34ab2=a（a+2b）（a2b）考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 因式分解分析： 观察原式a34ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式解答： 解：a34ab2=a（a24b2）=a（a+2b）（a2b）故答案为：a（a+2b）（a2b）点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止14将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形已知CEB=50，则AEB=65考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠前后对应部分相等得AEB=AEB，再由已知求解解答： 解：AEB是AEB沿AE折叠而得，AEB=AEB又BEC=180，即AEB+AEB+CEB=180，又CEB=50，AEB=65，故答案为：65点评： 本题考查了角的计算以及折叠问题图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量15如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为16考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义 专题： 几何图形问题分析： 证DCOABO，推出=，求出=（）2=，求出SODC=8，根据三角形面积公式得出OCCD=8，求出OCCD=16即可解答： 解：OD=2AD，=，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，=，=（）2=，S四边形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=16，k=16，故答案为：16点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC的面积16半径为1的圆内接正三角形的边心距为考点： 正多边形和圆 专题： 几何图形问题分析： 作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距解答： 解：如图，ABC是O的内接等边三角形，OB=1，ODBC等边三角形的内心和外心重合，OB平分ABC，则OBD=30；ODBC，OB=1，OD=故答案为：点评： 考查了等边三角形的性质注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径17如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=（用含n的式子表示）考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题： 压轴题；规律型分析： 由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，则Sn的值也可用含n的式子表示出来解答： 解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，AB1C1是等边三角形，AD1=AC1sin60=2=，B1C1B2也是等边三角形，C1B1是AC1B2的角平分线，AD1=B2D1=，故S1=SB2C1ASAC1D1=22=；S2=SB3C2ASAC2D2=44=2=；作ABB1C1，使AB=AB1，连接BB1，则B2，B3，Bn在一条直线上Bn CnAB，=，BnDn=AB=，则DnCn=2BnDn=2=BnCnBn+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：Bn+1DnCn面积为Sn=即第n个图形的面积Sn=点评： 本题考查了相似三角形的性质，题目新颖，同学们要好好掌握三、解答题（共8小题，满分69分）18解不等式组，并写出它的非负整数解考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可解答： 解：，由得，x，由得，x，故此不等式组的解集为：x，它的非负整数解为：0，1，2，3点评： 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键19如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF求证：OE=OF考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的性质 专题： 证明题分析： 欲证明OE=OF，只需证得ODEOCF即可解答： 证明：如图，四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，AC=BD，OD=BD，OC=AC，OD=OC，ODC=OCD，ADCODC=BCDOCD，即EDO=FCO，在ODE与OCF中，ODEOCF（SAS），OE=OF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 专题： 应用题分析： 本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长解答： 解：过点C作AB的垂线交AB于D，B点在A点的正东方向上，ACD=45，DCB=32，在RtBCD中，BC=100，DB=BCsin321000.5299=52.99（米），CD=BCcos321000.8480=84.80（米），在RtACD中，AD=CD，AB=AD+DB84.80+52.99=137.79（米）138（米）点评： 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法21某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题： 图表型分析： （1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案解答： 解：（1）这次调查的学生人数为=200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：135%20%30%=15%，则m=15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：20030%=60（人），补图如下：（3）根据题意得：1500=450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？考点： 二元一次方程组的应用 专题： 应用题分析： 设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱解答： 解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，打折后实际花费735元，这比不打折前少花165元答：这比不打折前少花165元点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解23如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B两地相距440千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？考点： 一次函数的应用 专题： 应用题；图表型分析： （1）由题意可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题解答： 解：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；（2）由图可知货车的速度为802=40千米/小时，货车到达A地一共需要2+36040=11小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2=40x80（x2）；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=60x+360由y1=y2得，40x80=60x+360解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇点评： 本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题24（10分）（2014柳州）如图，在ABC中，BAC的角平分线AD交BC于E，交ABC的外接圆O于D（1）求证：ABEADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点求证：四边形OBDC是菱形考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理 专题： 证明题分析： （1）根据圆周角定理求出B=D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出ODBC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可解答： 证明：（1）BAC的角平分线AD，BAE=CAD，ABC=ADC，ABEADC；（2）BAD=CAD，=，OD为半径，DOBC，F为OD的中点，OB=BD，OC=CD，OB=OC，OB=