第五章--投资组合理论

第五章投资组合理论 第一节金融风险 金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度 风险就是未来的不确定性 但是 人们通常是将损失而非收益增加的可能性看作风险 风险不等于亏损 按风险来源分类1 汇率风险 包括交易风险和折算风险 2 利率风险 3 流动性风险 4 信用风险 5 市场风险 6 操作风险 金融风险的种类 按会计标准分类会计风险 指从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险 经济风险 是对一个经济实体的整体运作带来的风险 会计标准分类 利率变动的风险 某企业的一笔浮动利率负债由于利率的上升而导致借款成本的上升 反映在财务报表上借款成本的上升就是会计风险 但是利率上升对该企业的影响可能远不止这些 供给商可能会要求提前支付你欠的货款 而顾客可能会要求延期支付欠你的货款 这将会使企业的现金流量恶化 导致更多的借款和支付更高的利息 从宏观经济来看 利率的提高可能会导致整个经济的衰退 利率的提高还可能导致外国套利的短期资本的流入 从而导致本币的升值 降低本国企业出口商品的竞争能力 所有这些因素都必须考虑在经济风险之内 按能否分散分类系统性风险由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的 这些因素包括经济周期 国家宏观经济政策的变动等等 非系统性风险与特定公司或行业相关的风险 它与经济 政治和其他影响所有金融变量的因素无关 第二节投资收益与风险的衡量 1 单个证券收益的衡量 证券投资单期的实际收益率 假设投资者购买了100元的股票 该股票向投资者支付7元现金股利 一年后 该股票的价格上涨到106元 该股票的投资收益率是 7 6 100 13 1 单个证券收益的衡量 证券投资单期的实际收益率 股利收入 资本利得 预期收益率可以理解为投资者在投资前对收益率的估计 被定义为每种可能回报率的所有可能结果与各自发生的概率的乘积之和 风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示 其它条件相同时 预期收益率越高 对该资产的需求也会越高 1 单个证券收益的衡量 若预期收益率相同 该如何选择 t 0P 10 t 1 16 p 0 25 12 p 0 5 10 p 0 25 股票A 股票B t 0P 10 11 P 0 5 6 P 0 25 t 1 22 p 0 25 例题 t 0P 10 t 1 16 p 0 25 12 p 0 5 10 p 0 25 RET 60 RET 20 RET 0 股票A 股票B t 0P 10 22 P 0 25 11 P 0 5 6 P 0 25 RET 120 RET 10 RET 40 t 1 若预期收益率相同 该如何选择 风险 金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度 2 单个证券风险的度量 风险的大小我们一般用该项资产的未来可能收益率与期望收益率的离散程度来衡量 而它就是资产收益率的方差 标准差 公式为 方差 标准差越大 表示变量的分布越离散 说明收益率波动的幅度越大 风险越高 股票A 股票B 人们对待风险的态度 风险规避型 RiskAversion 风险偏好型 RiskPreference 风险中立型 RiskIndifference 选择投资于 股票 3 资产组合的收益 期望收益 资产组合中各单项资产期望收益率的加权平均值 某投资在总投资中所占的比重 某资产的期望回报率 双证券组合收益 4 资产组合的风险 由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性 双证券组合的风险不能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数 资产A B的协方差 双证券组合的风险不仅取决于每个证券自身的风险 还取决于每两个证券之间的互动性 4 资产组合的风险 在组合投资时 为了考察收益率的波动幅度 要考虑协方差 资产A B的协方差 为证券A和B实际收益率和预期收益率离差之积的期望值 两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的方向 如果一种资产的收益 风险的变化会引起另一种资产的收益 风险同向变化 它们之间就是正相关 资产收益 风险之间的相关性 如果一种资产的收益 风险的变化对另一种资产的收益 风险完全没有影响 则这两种资产之间是相互独立的 如果一种资产收益 风险的变化会引起另一种资产的收益 风险的反向变化 那么 这两种资产之间就存在负相关关系 相关性就是各种资产的变量之间的联动程度 相关性并不是因果关系 完全正相关 完全负相关 不相关 相互独立 正相关 负相关 例题 t 0P 10 t 1 16 p 0 25 12 p 0 5 10 p 0 25 RET 60 RET 20 RET 0 股票A 股票B 11 P 0 5 6 P 0 25 RET 120 RET 10 RET 40 22 p 0 25 例题 若两种证券完全正相关 没有任何抵消作用 在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数 三证券组合的预期收益率为 三风险证券组合的风险为 P2 X12 12 X22 22 X32 32 2X1X2 12 2X1X3 13 2X2X3 23 5 三证券组合的收益和风险的衡量 N个证券组合收益的衡量证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数 权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例 用公式表示 N个证券组合风险的衡量N个证券组合的风险为 随着组合中证券数目的增加 在决定组合方差时 协方差的作用越来越大 而方差的作用越来越小 思考题1 假设A证券的预期报酬率为10 标准差为12 B证券的预期报酬率是18 标准差是20 预期相关系数为0 2 问题1 在对A的投资比例为1 0 8 0 6 0 4 0 2 0的不同情况下 计算其相对应的组合期望收益率和组合的标准差 问题2 用预期报酬率作为纵坐标 标准差作为横坐标 将上述结果在坐标轴中表示出来 问题3 若相关系数假定分别为1 1 0 请分别以预期收益率和标准差为纵坐标 证券权重为横坐标 画出在不同相关系数下 权重与预期收益率和标准差的图形 A 10 标准差12 B 18 标准差是20 相关系数为0 2问题1 在对A的投资比例为1 0 8 0 6 0 4 0 2 0的不同情况下 计算其相对应的组合期望收益率和组合的标准差 问题2 用预期报酬率作为纵坐标 标准差作为横坐标 将上述结果在坐标轴中表示出来 组合6 18 20 若相关系数假定分别为1 1 请分别用预期报酬率作为纵坐标 标准差作为横坐标 将上述结果在坐标轴中表示出来 相关系数对于组合的预期收益率水平没有影响 问题3 若相关系数假定分别为1 1 0 请分别以预期收益率和标准差为纵坐标 证券权重为横坐标 画出在不同相关系数下 权重与预期收益率和标准差的图形 相关系数对于组合的标准差有影响 最低方差组合的标准差均低于两种证券的标准差 各个证券之间收益率变化的相关关系越弱 分散投资降低风险的效果越明显 问题3 若相关系数假定分别为1 1 0 请分别以预期收益率和标准差为纵坐标 证券权重为横坐标 画出在不同相关系数下 权重与预期收益率和标准差的图形 思考题2 假设市场上有A B两种证券 其预期收益率分别为8 和13 标准差分别为12 和20 问题1 若相关系数假定分别为1 1 0 0 3 请分别以预期收益率和标准差为纵坐标 证券权重为横坐标 画出在不同相关系数下 权重与预期收益率和标准差的图形 相关系数对于组合的预期收益率水平没有影响 证券B的权重 0 3 0 1 1 问题2 若相关系数假定分别为1 1 0 0 3 请分别以预期收益率为纵坐标 标准差为横坐标 画出在不同相关系数下 预期收益率和标准差的图形 第三节 证券组合与分散风险 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 不要将所有的钱投资于同一证券上 通过分散投资可以降低投资风险 这是一个非常浅显易懂的道理 那么 应该将 鸡蛋 放在多少个 篮子 里最好呢 将 鸡蛋 放在什么样的不同篮子里最好呢 即证券组合选择 不是一般的拼凑 而是要通过各证券收益波动的相关系数来分析 第三节 证券组合与分散风险 理论上 一个证券组合只要包含了足够多的相关关系弱的证券 就完全有可能消除所有的风险 当相关系数为 1时 组合的标准差有可能为0 当相关系数为0时 组合的标准差有可能变小 第三节 证券组合与分散风险 但是在现实的证券市场上 各证券收益率的正相关程度很高 因为各证券的收益率在一定程度上受同一因素影响 如经济周期 利率的变化等 因此 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险 但是并不能消除系统性风险 第三节 证券组合与分散风险 组合收益率标准差 非系统性风险 系统性风险 总风险 组合中证券的数量 证券的数量和组合系统性和非系统性风险之间的关系 系统性风险 我们通常用值来衡量系统性风险的大小 它是一种资产的回报率对整个市场价值变动的敏感性指标 可以用该证券的收益率和市场组合的收益率的协方差除以市场组合收益率的方差 激进型资产 保守型资产 同市场整体同向同比例波动 系统性风险的衡量由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消 因此一个证券组合的 系数 i等于该组合中各种证券的 系数的加权平均数 权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重Xi 一 现代投资组合理论两个基本的假设 不满足性投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时 总是选择预期回报率较高的那个组合 厌恶风险投资者是厌恶风险的 RiskAverse 即在其它条件相同的情况下 投资者将选择标准差较小的组合 第四节 风险偏好与无差异曲线 二 无差异曲线一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合 1 无差异曲线的斜率是正的 无差异曲线的五个特征 2 该曲线是下凸的 1 无差异曲线的斜率是正的2 该曲线是下凸的3 同一投资者有无限多条无差异曲线 左上方最高 无差异曲线的五个特征 1 无差异曲线的斜率是正的2 该曲线是下凸的3 同一投资者有无限多条无差异曲线4 同一投资者在同一时间 同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交 无差异曲线的五个特征 1 无差异曲线的斜率是正的2 该曲线是下凸的3 同一投资者有无限多条无差异曲线4 同一投资者在同一时间 同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交 5 无差异曲线的斜率越高 说明该投资者越厌恶风险 无差异曲线的五个特征 三 投资者的投资效用函数目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数 其中A表示投资者的风险厌恶度 其典型值在2至4之间 风险厌恶度与投资决策在一个完美的市场中 投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的 但由于不同投资者的风险厌恶度不同 因此其投资决策也就不同 一 可行集 现在假设有n项基础资产 我们可以将它们描绘在均值 标准差图上 然后假设由几项资产以所有可能的权重形成投资组合 因此 存在仅由单独某一资产构成的投资组合 由两项资产构成的投资组合 由三项资产构成的投资组合等等 直到由所有n项资产形成的投资组合 可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合 参见 孔爱国 现代投资学 pp 97 第五节 有效集和最优投资组合 可行集的两条性质 1 如果至少存在三项资产 彼此不是完全相关且均值不同 则可行集将是一个二维实体区域 2 可行区域是向左侧凸出的 对于同样的风险水平 他们将会选择能提供最大预期收益率的组合 对于同样的预期收益率 他们将会选择风险最小的组合 能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集 又称为 有效边界 或 有效前言 二 有效集 有效集的位置 1 风险最小化2 收益率最大化 有效集是一条向右上方倾斜的曲线 有效集是一条向 左 上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地方 有效集的特点 有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个 也就是说最优投资组合是唯一的 三 最优投资组合的选择 无差异曲线与有效集的相切点 对于投资者而言 有效集是客观存在的 它是由证券市场决定的 而无差异曲线则是主观的 它是由自己的风险 收益偏好决定的 厌恶风险程度越高的投资者 其无差异曲线的斜率越陡 因此其最优投资组合越接近N点 厌恶风险程度越低的投资者 其无差异曲线的斜率越小 因此其最优投资组合越接近B点 无风险贷款相当于投资于无风险资产 无风险资产应没有任何违约可能和市场风险 严格地说 只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产 但在现实中 为方便起见 人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产 第六节 无风险贷款对有效集的影响 一 投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的预期收益率为 5 1 一允许无风险贷款下的投资组合 投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的标准差为 5 2 投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形将 5 2 代入 5 1 得 其中为单位风险报酬 Reward to Variability 又称夏普比率 上式所表示的只是一个线段 若A点表示无风险资产 B点表示风险资产 由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A B这个线段上 因此AB连线可以称为资产配置线 资产配置线 二 投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 三 无风险贷款对有效集的影响 引入无风险贷款后 新的有效集由AT线段和TD弧线构成 引入无风险贷款后 有效集将发生重大变化 在上图中 弧线CD代表马科维茨有效集 A点表示无风险资产 我们可以在马科维茨有效集中找到一点T 使AT直线与弧线CD相切于T点 T点所代表的组合称为切点处投资组合 T点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个 但它却是一个很特殊的组合 因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于AT线段的左上方 换句话说 AT线段的斜率最大 因此T点代表的组合被称为最优风险组合 OptimalRiskyPortfolio 最优风险组合实际上是使无风险资产 A点 与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合 我们的目标是求其1 XA XB 最优风险组合的权重解如下 四 最优风险组合 最优风险组合原则最优风险组合的预期收益率和方差单位风险报酬 夏普比率 有效边界 例题 假设市场上有A B两种证券 其预期收益率分别为8 和13 标准差分别为12 和20 A B两种证券的相关系数为0 3 市场无风险利率为5 某投资者决定用这两种证券组成最优风险组合 该最优组合的预期收益率和标准差分别为 该最优风险组合的单位风险报酬有效边