七升八数学暑期衔接班讲义

思面行教育暑期七升八衔接班讲义第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。abc 三角形的表示方法三角形用符号“”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“ABC”三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+bc，b+ca，a+cb拓展：a+bc，根据不等式的性质得c-ba，即两边之差小于第三边。即a-bca+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cmB4cmC7cmD11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c，a+bc，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和【例1】用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？知识点3 三角形的三条重要线段 三角形的高(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高）(2)高的叙述方法AD是ABC的高ADBC，垂足为D点D在BC上，且BDA=CDA=90度练习画出、三个ABC各边的高,并说明是哪条边的高. AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_BC边上的高是_ BC边上的高是_ BC边上的高是_AC边上的高是_ AC边上的高是_ AC边上的高是_辨析 高与垂线有区别吗？_探究 画出图1中三角形ABC三条边上的高，看看有什么发现？如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画【结论】_ 三角形的中线（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线练习画出、三个ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线. AB边上的中线是线段_ AB边上的中线是线段_ AB边上的中线是线段_BC边上的中线是_ BC边上的中线是_ BC边上的中线是_AC边上的中线是_ AC边上的中线是_ AC边上的中线是_图中有相等关系的线段：_探究1观察ABC的三条边上的中线，看看有什么发现？如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 【结论】_探究2如图，AD为三角形ABC的中线，ABD和ACD的面积相比有何关系？【结论】_【例2】如图，已知ABC的周长为16厘米，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=4厘米，ABD的周长是12厘米，求ABC各边的长。 三角形的角平分线（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。辨析 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？画出ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.探究观察画出的三条角平线，你有什么发现？_自我检测如图，AD、AE、CF分别是ABC的中线、角平分线和高，则：(1)BD=_=_； (2)BC=2_=2_；(3)BAE=_=_；(4)BAC=2_=2_；(5)_=_=90知识点4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？【试一试】1、如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为_2、如图，D为ABC中AC边上一点，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点，且ABC的面积等于DEC面积的2倍，则BE的长为（）3、若点P是ABC内一点，试说明AB+ACPB+PC课后作业1、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是（）ABCD2、如果三条线段的比是：134；123；146；336；6610；345，其中可构成三角形的有（）A1个B2个C3个D4个3、已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13 cmB6 cmC5 cmD4 cm4、为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么AB间的距离不可能是（）A5 mB15mC20 mD28m5、一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为（）A2个B4个C6个D8个6、三角形的角平分线、中线和高都是（）A直线B线段C射线D以上答案都不对7、如图，如果把ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，那么折痕（线段AD）是ABC的（）A中线B角平分线C高D既是中线，又是角平分线8、如图，ACBC，CDAB，DEBC，下列说法中，错误的是（）AABC中，AC是BC边上的高BBCD中，DE是BC边上的高CABE中，DE是BE边上的高DACD中，AD是CD边上的高9、若a、b、c表示ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-c|+|c-a-b|=_.10、三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_.11、如图所示，在ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高，填空：（1）BD_;（2）BAE_；（3）AFB_90；（4）B的余角是_，C与_互余；（5）SABC_，SABD_SADC_12、如图，AD是ABC的中线，DE=2AE，若ABC的面积是18cm2，则ABE的面积=_13、如图，,求14、已知在ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足abc,a=8，那么满足条件的三角形共有多少个？15、如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？16、如图所示，已知P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC（AB+BC+AC）17 、在ABC中，AD是BC边上的中线，若ABD和ADC的周长之差为4（ABAC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长第二讲 与三角形有关的角知识点1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1800。【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？证明：已知ABC，求证：A+B+C=1800。【例1】如图，C岛在A岛的北偏东30方向，B岛在A岛的北偏东100方向，C岛在B岛的北偏西55方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？知识点2、三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。自我探究 画出图中三角形ABC的外角1、判断图中1是不是ABC的外角：_ 2、如图，(1)1、2都是ABC的外角吗？_(2)ABC共有多少个外角？_请在图中标出ABC的其它外角.3、探究题：如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与A、B的关系吗？CEAB， A=_，_=2又ACD=_+_ACD=_+_结论1_结论2_(外角两性质)【小结】三角形每个顶点处有两个外角，便在计算三角形外角和时，每个顶点处只算一个外角，外角和就是三个外角的和。外角的作用：1、已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个2、可证一个角等于另两个角的和3、证明两个角不相等的关系。练习填空：求出下列各图中1的度数. (2)(1)如图，1=_；(2)如图，1=_；(3)如图，1=_； (3) (1) (4) (6)(4)如图，1=_；(5)如图，1=_；(6)如图，1=_. (5) 2、判断正误：对的有_，错的有_. (1)三角形的一个外角等于两个内角的和.第3题图 (2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角. (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.第2题图探究2. 已知：如图，1=30，2=50，3=45，则(1)4=_；(2)5=_.3.已知：如图1=40，2=3，则 (1)4=_；(2)2=_.第5题图第4题图4.如图，ABCD，B=55，C=40，则 (1)D=_；(2)1=_.5. 例2.如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：因为BAE=_+_， CBF=_+_，ACD=_，所以BAE+CBF+ACD=（_+_）+（_）+（_） =2（1+_）=2180=360.从例2.我们可以得到一个数学结论: 三角形_.试一试6 已知：如图，B=30，C=65，BAD=50，求CAD的度数.解：在ABC中，ADC=_+_=_+_=_.在ADC中，CAD=180-_=180-_=_.7.已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAC=80，C=40，则BAD=_.8.已知：如图，BD是ABC的角平分线, A=100，C=30，则ADB=_.9.*如图，AD、BE分别是ABC的高和角平分线，BAC=100，C=30，则1=_.10*.ABC中，B=A+100，C=B+200，求ABC各内角的度数【实战演练】1、如图所示，D,E分别AC，AB边上的点，DB,EC相交于点F，则A+B+C+EFB=_2、如图所示，已知1=2，BAC=70度，求DEF的度数。3、已知ABC中，A, B, C的外角度数之比为3：4：5，求A, B, C的度数，并判断ABC的形状。4、（1）如图所示，已知ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O试说明BOC=90+ A（2）如图所示，BD、CD分别是ABC、ACB的外角平分线试说明D=90 A；（3）如图所示，已知BD为ABC的角平分线，CD为ABC外角ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明A=2D 课后作业1、（2011，济宁）若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形2、如果一个三角形的两个外角之和为270，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定3、如图，在直角ABC中，ACB90，CDAB于D，若B36，则1_，A_4、如图所示，1234的度数为_5、如图所示，已知ACED，C26，CBE37，则BED的度数是_ (第3题) （第4题） （第5题）6、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为_7、如图所示，ACDE，垂足为O，B35，E30，则A_8、把一把直尺与一个三角板如图放置，若145，则2的度数为（） （第6题） （第7题） （第8题）9、已知ABC中，B、C的外角平分线交于点D，A40，那么D_10、在ABC中，若A-2B=70，2C-B=10，则C=_.11、如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8 cm，AD=6 cm，使AB固定，转动AD，当DAB=_时，ABCD的面积最大，最大值是_.12、（2012漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）13、一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（） （第11题） （第12题） （第13题）14、如图所示，ABCD，E=27，C=52，则EAB的度数为（）15、如图，ABC中，A=50，点D，E分别在AB，AC上，则1+2的大小为（） （第14题） （第15题）16、（2006临沂）如图，已知ABCD，则（）A1=2+3B1=22+3C1=22-3D1=180-2-317、（2005吉林）如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，则x可能是（）A10B20C30D4018、如图，A+B+C+D+E+F的度数为（） （第16题） （第17题） （第18题）19、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为（）A5：3：1B3：2：4C4：3：2D3：1：520、如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O.（1）若ABC=40，ACB=60，则BOC=_；（2）若ABC+ACB=116，则BOC=_；（3）若A=76，则BOC=_；（4）若A=m，则BOC=_；（5）若BOC=120，则A=_；（6）A与BOC之间具有的数量关系是_.21、（1）如图，MON=80，点A、B分别在射线OM、ON上移动，AOB的角平分线AC与BD交于点P试问：随着点A、B位置的变化，APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出APB的度数若发生变化，求出变化范围（2）画两条相交的直线OX、OY，使XOY=60，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作ABY的平分线BD，BD的反向延长线交OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，C的大小是否会变化？若保持不变，请求出C的度数若发生变化，求出变化范围第三讲 多边形及其内角和知识点1、多边形的有关概念 定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线凸多边形和凹多边形如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。知识点2、多边形的内角和探究 观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。【小结】从一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线，那么还剩下(n-3)个顶点，就能引出(n-3)条对角线，从而得出结论：从n边形的一个顶点可引出(n-3)条对角线，每一个顶点可引出(n-3)条对角线，有n个顶点，共有n(n-3)条对角线，但每条对角线都算了两次，所以n边形共有对角线的条数为多边形内角和的证明方法1、如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5180一2180（52）180=540。方法2、如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180 多边形的外角和n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180度，n个外角连同它们各自相邻的内角共有2n个角，这些角的总和等于，所以外角和为自我检测1.一个多边形的内角和为720,那么它是_边形.2.一个多边形每一个内角等于144,则其边数是_.3.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A. 600 B. 420 C. 900 D. 18004如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n,则n的值为 ( )A.105 B.120 C.125 D.1355.一个四边形的内角中,钝角最多有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个6. 一个四边形四个内角A、B、C、D的度数比是2:3:4:3，求这个四边形的四个内角.分析与简解:我们从A、B、C、D的度数比是2:3:4:3，所以如果我们设A的度数为2x则B、C、D的度数为_，_，_.根据题意，列方程:_解得x=30.所以，A=2x=2_=_.类似，B =_、C =_、D= _7.四边形ABCD中若A +B =180 且: B:C:D =1:2:3则A=_8.一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是多少度:_9.如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角这和为1190,则这个内角为_度,是一个_边形.10.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,所形成的一个多边形的内角和是2520,那么原多边形的边数是 ( ) A.13 B.15 C.17 D.198.填空：如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是_边形.9.填空：如果一个多边形的各外角都等于60，那么这个多边形是_边形.10.填空：如果一个多边形的各内角都等于120，那么这个多边形是_边形.11.一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，它是几边形？ 解：设这个多边形为n边形. - - - - 注意学习解题格式 根据题意，列方程得(_)180=_360. 解得 n=_. 答：这个多边形是_边形. 80 120 75 x 150 2x120 x 12.求下列图中x值 答案:(1)X=(2)X= 13.四边形的内角和是_,外角和是_14.一个多边形的每一个外角为18,则它是一个_边形.15.当多边形的边数增加1时,其内角和增加_度,外角和增加_度.16一个正多边形的每个外角都是72,则这个多边形是_边形.17.每个内角都为144的多边形为_边形.18.若多边形的内角和等于外角的3倍,则这个多边形的边是_.19.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角 B.都是锐角 C.是一个锐角,一个钝角. D. 是一个锐角,一个直角20*.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:421*一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个22*若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为( ) A.90 B.105 C.130 D.120【课后作业】1、过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为（）A5B6C7D82、一个八边形的对角线的条数是（）A5B20C22D183、一个多边形的内角和与外角和之和为2520，这个多边形的边数为（）A12B13C14D154、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于（）A3B4C5D65、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是（）A5B6C7D86、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是()A10B11C12D以上都有可能7、如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则=（）A30B40C80D不存在8、如图，A+B+C+D+E+F为（）A180B360C540D7209、如图，1=65，2=85，3=60，4=40，则5=（）A45B50C55D6010、如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中BAC=（）度A30B36C40D72 （第7题） （第8题） （第9题） （第10题）11、如图，1，2，3，4，5，6的度数之和是（）A120B135C180D36012、如图，若1+2+3+4+5+6+7=n90，则n为（）A4B5C6D713、一个六边形ABCDEF的六个内角都是120，连续四边的长依次为AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（）A12B13C14D1514、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A2R2B4R2CR2D不能确定 （第11题） （第12题） （第13题） （第14题）15、外角都是72的多边形的内角和是_16、如果一个正多边形的内角比它相邻的外角大100，那么这个多边形是_17、如图所示，根据图中的对话回答问题：（1）王强是在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角为多少度？第四讲 全等三角形观察与探案1、观察下列图形，都有什么共同特征？你还能举出其他例子吗？ （1）（3） 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、右图中的二个图形是全等形吗？思考二个图形满足什么条件时就能完全重合呢？结论： 3、判断下列说法是否正确：五角星都是全等形；（ ） 周长相等的长方形是全等形；（ ）面积相等的三角形是全等形； （ ）周长相等的正方形是全等形；（ ）全等的两个图形面积相等（ ） 全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（ ）4、拿出纸片，对折以后用剪刀剪出两个三角形，观察发现：这两个三角形_、_相同,能够 ,因此，我们把 的两个三角形叫做全等三角形。 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“”表示，读作“全等于” ，如图中的两个三角形全等，记作：ABCDEF5、按要求填空 ABC中，AB边的对角是_，AC边的对角是_，B的对边是_；_是A的对边；AB与BC的夹角是_，AC与BC的夹角是_，B是_和_的夹角。问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？发现：两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把 重合到一起（或 重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。 表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。思考两个三角形全等，它们的对应边有什么关系？对应角呢？发现全等三角形的性质：全等三角形的对应边_，对应角_ 用几何语言表示全等三角形的性质如图：ABC DEFABDE，ACDF，BCEF（全等三角形对应边相等）AD，BE，CF（全等三角形对应角相等）思考图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_和_没变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。思考通过刚才的操作，你能说说每对三角形的对应顶点，对应角，对应边吗？试一试下列图形中，至少有两个三角形是全等的，请写出你找到的对应边、对应角。 根据位置元素来推理 a.有公共边的，公共边是对应边；b.有公共角的，公共角是对应角；c.有对顶角的，对顶角是对应角；d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；练一练图形记作对应边对应角图形记作对应边对应角【例1】如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于以下结论，AC=AFFAB=EABEF=BCEAB=FAC,其中正确的个数是（ ）A、 1 B、2 C、3 D、4 【例2】如图, ABD EBC 1、请找出对应边和对应角。2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.【例3】如图RTABERTECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：AE=EDAEDEBC=AB+CD,ABDC中成立的是（ ）A B C D 【课后作业】一、选择、填空1、 全等三角形是（）A 三个角对应相等的两个三角形B 周长相等的两个三角形C 面积相等的两个三角形D 能够完全重合的两个三角形2、如图，若ABCEBD，且BD4 cm，D60，则ACB_，BC_3、如图，OADOBC，且O70C25则DAO_度4、如图，ACBACB，BCB30，ACA的度数为（）A 20B 30C 35D 40 （第2题） （第3题） （第4题）5、在ABC中，BC，若与ABC全等的一个三角形中有一个角是92，那么92角在ABC中的对应角是（）A CB BC AD B或C6、已知：等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC8 cm，ABCABC，则ABC中一定有一条边等于（）A 7cmB2 cm或7 cmC5 cmD2 cm或5 cm7、（2010，贵州铜仁）如图，ABCDEF，BE4，AE1，则DE的长是（）A 5B 4C 3D 28、如图是一个44的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A585B540C270D3159、如图，在ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若ACEADEBDE，则ABC=_10、如图，N，C，A三点在同一直线上，在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10，又MNCABC，则BCM：BCN等于_11、如图，点F、A、D、C在同一直线上，ABCDEF，AD=3，CF=10，则AC等于_ （第8题） （第9题） （第10题） （第11题）二、解答题12、如图，ACEDBF，AEDF，CEBF，AD10，BC2。（1）求证：ABCD（2）求AC的长度（3）若A40，E80，求DBF的度数。13、如图，已知ABCCDA，则下列结论：ABCD，BCDABACDCA，ACBCADABCD，BCDA，其中正确的是（）ABCD14、如图所示，ABE和ACD是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若BAC150，则的度数是_15、如图，ABC中，ACBC，C90，点D、E分别在BC、AB上，ACDAED，（1）求证：ABBCBE（2）若AB6，求DEB的周长。 第五讲 全等三角形的判定（一）知识点1、边角边定理 思考与探究1、问题：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？ (1) (2)2、是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？A只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？B给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50三角形两条边分别为4cm、6cm发现 给出一个或二个条件时，两个三角形不能保证全等思考 如果给出三个条件时，两个三角形会全等吗？这些条件可以怎样分类？条件分类：三条边相等， ，_,_ 操作 1、已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 尺规作图先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把画出的ABC剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗） 画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1画线段取BC=BC； 2分别以B、C为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A； 3连接线段AB、AC 上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等【例1】如图所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD【例2】如图,已知AC=AD,BC=BD, 求证AB是DAC的平分线. 【例3】已知AB=AD，DC=CB，则B与D是什么关系？ 探究 通过前面的操作，我们知道当满足三个角相等时，两个三角形不一定全等，当满足三条边相等时，两个三角形全等，如果满足二条边和一角对应相等时，两个三角形全等吗？操作11、画AOB=30度。2、在射线OA上取OD=6厘米3、以点A为圆心，以4厘米为半径作弧交射线OB于E，连结DE和同伴画的三角形比较，两个三角形全等吗？思考在以上的操作中，满足了哪些条件呢？操作21、画AOB=30度。2、在射线OA上取OD=6厘米3、在身线OB上取OE=4厘米，连结DE和同伴画的三角形比较，两个三角形现在全等吗？思考在以上的操作中，又满足了哪些条件呢？通过以上操作，你认为二个三角形满足什么条件时，就全