谈谈如何命好高三模拟考试数学试题.doc

谈谈如何命好高三模拟考试数学试题深圳实验学校高中部 喻秋生我从参加2000年深圳市第一次高三模拟考试命题起，至2005年深圳市第二次高三模拟考试已参加了9次数学命题，（2003年以前为老教材，2004年后为新教材）要使命出的试题能使各个层次的学校都能接受，不是一件很容易的事情。我通过这几年参加模拟试题的命题，谈点对高三模拟考试数学试题编拟工作的体会。 一要把握好考试方向和明确考试目的考试目的命题前首先要对当年数学高考的考试大纲、考试说明进行认真研究，特别要注意跟往年的要求不同的地方（如：考试内容的删减，能力要求的变化），同时要对深圳市的本届高三学生的能力水平、各校复习进度要有一个大概的了解。一般情况下市一模时多数学校第一轮没有复习完，还差一点点，因此一模与二模在考试范围与难度上要有一些区别。一模立足于检查或发现学生对基础知识掌握的情况，二模应放在考查学生的数学能力水平上，对学生参加高考要有针对性。在前几年中，由全国统一命题，考前我们可以得到一些高考信息，因此在二模试题中会加入一些信息内容（如2000年二模三角题与高考题一致）。后来为减少不必要的麻烦，我们改为在考前给全市高三学生一份深圳市高三数学备用试题，每年都有相当多的试题与高考试题一致或类似。（如：深圳市2001年高三数学备用试题）现在改为各省命题，高考信息相对少些，因此我们命题主要考查学生的数学能力，试题难度尽量与高考相符。二怎样编拟数学试题作为全市的高三模拟考试，考虑到它的影响力，一般情况下，试卷中尽量不要出现原题或陈题，特别是大题不能是陈题，必须是改编题或新编题。我们在近几年的深圳市模拟试题的命题过程中大题都是新编题或改造题，且小题也多数是新编题或改造题。 在命题前，要熟悉并研究近几年的高考数学试题和各地的模拟考试试题，掌握高考命题方向（例如:我们广东省这两年的试题特点是比较注重数学能力的考查,试题较灵活），了解一些各地数学竞赛试题和国外高考或竞赛数学试题。特别是近几年许多省市进行了高考单独命题，每个省都有一些非常漂亮或非常新颖的试题出现，了解这些试题的命题过程，研究这些试题的特点对命好试题有很大的帮助。下面我通过对深圳市2004、2005年这两年考试题中个别试题的编拟过程，介绍我们对数学编题的一些做法。1对高考题的改编如（2004年全国卷三）（11理）设函数 则使得的自变量的取值范围为（A） （B） （C） （D）（2005年深圳一模10）设函数 则使得的自变量的取值范围为（A） （B） （C） （D）在我们考试之后，广州市的一模直接选用了我们改编后的这道题。（2003年全国高考22）（II）（附加题）设是集合中所有的数从小到大排成的数列，已知，求。（2004年深圳一模）(11) 已知集合,则集合中元素个数为(A) 16 (B) 14 (C) 9 (D) 8将三个变量改为两个变量，将大题改为小题。2对各地模拟试题的改编（2003年台湾地区高考试题）一个正方体的八个顶点中存在不共面的四个顶点，各顶点彼此之间的距离都是1，则此正方体的边长是 。（2004年深圳二模（9）一个正方体的八个顶点中存在不共面的四个顶点，各顶点彼此之间的距离都是，则此正方体的对角线长是（A） （B） （C） （D） (21) 2003年南京市高三模拟试题已知，、为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，若向量，且.（）求点的轨迹的方程；（II）过点作直线与曲线交于、两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 （2004年深圳一模）已知点，、，设为直角坐标平面内 轴正方向上的单位向量，若向量，且=4.（）求动点的轨迹方程，并讨论方程所表示的曲线；（）设直线与点的轨迹交于、两点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.我们将轨迹是椭圆改编为轨迹是双曲线的一支，对于第（2）问，则是重新改编。NMBCAB13对课本习题的改编如：高二第二册（下）课本例1 已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上的中点，是侧棱上的点，且。求证：。NMBCAB1（2004年深圳一模(18)）如图，在直三棱柱中，,已知点是的中点，点在侧棱上. （）当线段的长度为多少时，； （）若，求与平面所成角的余弦值.4对一些资料上试题的改编对一些试题可将特殊情况推广为一般情况，或一般改为特殊。也可以将结论改为条件，条件变为结论。如：“已知条件成立, 条件成立，求证成立”，可改为“已知条件成立, 条件成立，问条件是否成立？”。另外，在解析几何中，常常可将椭圆、双曲线、抛物线互换。如：（2005年深圳二模）20 如图，四边形是边长为的正方形，直角坐标系的原点为线段的中点，轴所在的直线过点、动点在直线的右侧区域（不包含边界），直线、分别与轴交于点、，且成等比数列（I）求动点的轨迹的方程；ABCEDFPxoy（II）设过点的直线为，若与轨迹交于、两点，且使得在轴上存在一点，满足求直线的斜率的取值范围原题条件为：“直线、与线段的交点为、，且，成等比数列”这样改编后，将向量知识放进解析几何中，同时原结论的轨迹是椭圆，变为了轨迹是双曲线的右支，对于第2问是我们重新拟编的。5对数学竞赛题的改编（2004年全国高中数学联赛13）一项“过关游戏”规定：在第关要抛掷骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。问：（I）某人在这项游戏中最多能过几关？（II）他连过前三关的概率是多少？（2005年深圳一模16） 将一颗骰子连续抛掷两次称为一次试验如果一次试验中两次抛掷的骰子所出现的点数之和大于时，则称这次试验成功（）求一次试验成功的概率；A1BC1CDB1A（）在试验成功的所有情况中，以表示两次抛掷的骰子所出现的点数之和，求 的概率分布列及数学期望 （2000年希望杯数学竞赛）如图正三棱柱的所有棱长都相等，是的中点，则和所成的角是 ，面与面所成的二面角等于 。（2005年深圳二模18）如图，正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，为线ABCEDPF段的中点，点在线段上（）当的长等于多少时？；（）当时，求二面角的余弦值 ABCEDF（2005年福建省高考）如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面。（I）求证:平面；（II）求二面角的大小；（III）求点到平面的距离。5多个知识点试题的编拟（2005年深圳一模20） 已知点在曲线上，曲线在点处的切线与函数的图象交于点，与轴交于点设点的横坐标为，点、的横坐标分别为、，记（）求的解析式；（）设数列满足， ，求数列 的通项公式； （）在（）的条件下，当时，证明不等式：将数学竞赛试题或数学竞赛知识放入高考试题中，已是很常见了。例如：（2005年广东省高考试题19）设函数在上满足，且在闭区间上只有。（I）试判断函数的奇偶性；（II）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。此题最早是80年代美国高中数学竞赛试题。（2005年全国卷I（理）22）（I